Разработка и применение методов «Цифрового керна» для описания структуры и фильтрационных характеристик пористых сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Герке Кирилл Миронович

• Герке Кирилл Миронович
• доктор наук
• 2026

Оглавление диссертации доктор наук Герке Кирилл Миронович

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

Степень разработанности темы исследования

Цели и задачи работы

Научная новизна работы

Теоретическая и практическая значимость работы

Методология и методы исследования

Положения, выносимые на защиту

Вклад автора

Степень достоверности и апробация результатов

ВСТУПЛЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЦИФРОВАЯ ПРОБОПОДГОТОВКА: СБОР И ОБРАБОТКА ВХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1. Получение структурных данных

1.2. Обработка изображений структуры пористых сред

1.3. Совмещение разномасштабных данных в единую модель

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ: КОМПЛЕКСНЫЙ ДЕКРИПТОР И АНАЛИЗ СТАЦИОНАРНОСТИ

2.1. Концепция комбинированного дескриптора

2.2. Исследование связи между репрезентативностью и статистической стационарностью

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ В МАСШТАБЕ ПОР: ОТ РАЗРАБОТКИ ПРЯМЫХ И ПОРОСЕТЕВЫХ МЕТОДОВ ДО ОПРЕДЕЛНИЯ ТЕНЗОРНЫХ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

3.1. Прямые симуляторы одно- и двухфазного течения

3.2. Поросетевые симуляторы и выделение поросетевой модели

3.3. Моделирование нелинейной фильтрации газа в масштабе пор

3.4. Расчет тензорных физических свойств в масштабе пор

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ «ЦИФРОВОЙ КЕРН» ДЛЯ РЕШЕНИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ФИЛЬТРАЦИИ

4.1. Применение анализа структуры и свойств пористых сред

4.2. Сравнение с экспериментальными измерениями

4.3. Моделирование в масштабе пор для решения широкого спектра задач смежных дисциплин

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

СПИСОК ЗАРЕГИСТРИРОВАННЫХ РИД ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

БЛАГОДАРНОСТИ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и применение методов «Цифрового керна» для описания структуры и фильтрационных характеристик пористых сред»

Актуальность темы исследования

В основе данной диссертационной работы лежит задача определения физических свойств пористых сред, решаемая методами численного моделирования. Топливно-энергетический комплекс (ТЭК), оставаясь ключевым элементом экономики России и основой ее бюджетной стабильности, обуславливает критическую важность повышения эффективности добычи углеводородов. Эта необходимость прямо отражена в Стратегии развития минерально-сырьевой базы Российской Федерации до 2050 года1, которая отражает растущую долю трудноиз влекаемых запасов и недостаточную обеспеченность разведданными о запасах при текущих уровнях добычи. Решением данной проблемы является активное внедрение инновационных технологий, одной из наиболее перспективных среди которых является «Цифровой керн». Эта технология, существующая десятилетиями, получила мощный импульс для развития благодаря прогрессу в вычислительных мощностях и методах получения данных, таких как компьютерная томография (КТ) высокого разрешения. «Цифровой керн» позволяет рассчитывать физические свойства образцов пористых сред в необходимой повторности с разными параметрами и граничными условиями (ГУ), что позволяет подбирать наиболее эффективные методы добычи. Это, в свою очередь, напрямую способствует выполнению инновационного сценария Стратегии — опережающему наращиванию не только сырьевой базы, но и, что критически важно, коэффициента извлечения нефти из уже разведанных месторождений. Именно поэтому развитие технологического потенциала, включая технологии «цифрового керна», зафиксировано в качестве ключевого элемента корпоративных стратегий ведущих добывающих нефтегазовых компаний2'3'4, и направлено на обеспечение технологической возможности более полной выработки месторождений. В условиях растущих издержек освоения сложных коллекторов, увеличение коэффициента извлечения нефти (КИН) даже на 1% за счет применения цифровых технологий способно принести колоссальный экономический эффект в масштабах всей страны.

В настоящей работе рассмотрен широкий круг фундаментальных и прикладных задач в области цифрового моделирования фильтрации в пористых средах (Рис. 1). К числу проработанных аспектов относятся: получение точных данных о структуре пористой среды, ее анализ, разработка и применение мультимасштабных моделей, охватывающих молекулярный, масштаб пор и сплошную среду, а также гомогенизацию физических свойств. Более детальная информация по различным ключевым частям цифровых технологий приведена в соответствующих

1 http ://government. ru/news/52250/

2

https://www.rosneft.ru/press/news/item/211373/

3 https://www.rosneft.ru/press/releases/item/214713/

4 https://aif.ru/society/science/cifrovoY-kern-v-rossii-sozdan-pervYY-robotizirovannYY-centr-izucheniYa-nedr

главах диссертационной работы.

Рисунок 1. Схема взаимодействия ключевых частей цифровых технологий, включая «Цифровой керн», необходимых для создания моделей различных процессов в пористых средах.

Создание схемы многомасштабного описания структуры и свойств пористых сред необходимо для понимания фундаментальных механизмов вытеснения одного флюида другим внутри иерархически построенного пустотного пространства, ограниченного неоднородными с химической точки зрения стенками пор различной шероховатости. Получение эффективных значений физических свойств в виде фильтрационных характеристик необходимо, в том числе, для параметризации гидродинамических моделей месторождений, которые являются неотъемлемым инструментом для описания и оптимизации добычи на любом месторождении.

В настоящее время определение фильтрационных характеристик образцов горных пород проводится в основном в лаборатории. Исследования последних лет указывают на множественные неточности лабораторных методов [32], в том числе:

1) специфические ошибки измерений5'6'7;

2) изменения в структуре, в том числе за счет самофильтрации и разрушения образца8, а также динамики внутренней структуры [47], что, в том числе, создает особые сложности в работе

5 Diamond S. Mercury porosimetry: An inappropriate method for the measurement of pore size distributions in cement-based materials //Cement and concrete research. - 2000. - T. 30. - №. 10. - C. 1517-1525.

6 Capek P., Vesely M., Hejtmanek V. On the measurement of transport parameters of porous solids in permeation and Wicke-Kallenbach cells //Chemical Engineering Science. - 2014. - T. 118. - C. 192-207.

7 Khirevich S., Yutkin M., Patzek T. W. Correct estimation of permeability using experiment and simulation //Physics of Fluids. - 2022. - T. 34. - №. 12.

8 Zeinijahromi A. et al. Effect of fines migration on oil-water relative permeability during two-phase flow in porous media //Fuel. - 2016. - T. 176. - C. 222-236.

с неконсолидированными породами;

3) проблемы с измерениями на образцах нецилиндрической формы, например, шлам9;

5) сложности с измерением тензорных свойств [18,24,26];

6) невозможность создавать условия, соответствующие реальным условиям в глубине месторождений (особенно в плане ГУ для потоков или давления);

7) без статистического описания структуры образца нельзя оценить его репрезентативность и выполнить масштабирование фильтрационно-емкостных свойств [29,56].

Часто подобные проблемы проявляются совместно, и их очень тяжело разделить.

Актуальность данной работы подчеркивается способностью цифровых модельных подходов решать обозначенные выше проблемы лабораторных методов, а также обеспечить инструментарий для повышения извлекаемости углеводородов. Отдельно отметим, что все рассмотренные технологические решения необходимы и для проектирования решений для захоронения парниковых газов, отходов атомно-энергетической промышленности, повышения плодородности земель за счет оптимизации доступной растениям влаги, а также дизайна фильтров, топливных элементов и аккумуляторов. Степень разработанности темы исследования

Несмотря на разработку технологических решений «Цифрового керна» во всех ведущих университетах мира и нефтегазовыми гигантами, в настоящее время технология «Цифрового керна» обладает целым рядом ключевых проблем, которые не позволяют эффективно применять ее на практике. Проблемы эти следующие:

1. Создание цифровой модели строения образцов пористой среды. Известно, что одним из основных факторов, определяющих физические свойства таких сред (фильтрационные и транспортные свойства, включающие проницаемость, электро- и теплопроводность, дисперсию и диффузию, а также многие другие), является строение пустотного пространства, включающее форму и ориентацию пор и трещин, их связность и смачиваемость. Существует множество различных методик для получения данных о строении пористых сред, но они все имеют значительные ограничения в соотношении между разрешением получаемых изображений и шириной обзора, что создает известную дилемму - мы можем либо исследовать очень маленький образец с очень хорошим разрешением, либо большой образец с низким пространственным качеством данных [11]. При этом множество пород-коллекторов обладают сложной иерархически построенной структурой с неоднородностями на разных масштабах. Это приводит к тому, что исследование структуры таких образцов с помощью какого-либо одного метода не представляется возможным, а данные, полученные на основе набора разномасштабных методик необходимо

9 Kadyrov R. et al. Digital rock physics: Defining the reservoir properties on drill cuttings //Journal of Petroleum Science and Engineering. - 2022. - T. 210. - C. 110063.

объединять в единую цифровую модель.

2. Ресурсоемкость вычислений прямых методов моделирования в масштабе пор. В основе технологии «Цифрового керна» лежат так называемые методы моделирования в масштабе, в том числе моделирование одно- и многофазных потоков в геометрии пустот породы. Существует целый набор различных подходов для такого прямого моделирования с использованием дискретного пустотного пространства (в виде вокселей или расчетной сетки другого типа). Но все эти методики обладают одним существенным недостатком - значительными требованиями к вычислительных ресурсам, необходимым для проведения расчетов. Для получения решения для области моделирования более ~10003 вокселей требуется суперкомпьютерные ресурсы и недели параллельных расчетов. С учетом необходимости проводить моделирования в репрезентативных объемах или многомасштабных цифровых моделях строения пород-коллекторов подобные технологии не обладают практической ценностью и могут быть использованы лишь для решения специфических научных задач. Для создания практичной технологии «Цифрового керна» скорость расчетов при моделировании фильтрации и объемы домена моделирования должны быть увеличены на порядки.

3. Неоднозначность упрощения строения пустотного пространства пористой среды с помощью поросетевой модели. Повысить скорость расчетов при моделировании фильтрации в масштабе пор можно с помощью поросетевых моделей. Это ускорение достигается за счет упрощения структуры пустотного пространства, которое представляется в виде сети пор и соединяющих их горловин, для чего требуется процедура экстракции поросетевой модели из трехмерного изображения структуры пор. При этом необходимо не только обеспечить вычислительную эффективность этой процедуры, но и сохранить геометрию и топологию пустотного пространства. Современные методики экстракции поросетевых моделей обладают целым рядом недостатков, в том числе - неоднозначностью упрощения геометрии и топологии, что отражается на точности моделирования в масштабе пор.

4. Низкая точность моделирования в поросетевых моделях за счет использования излишне упрощенных зависимостей. Упрощение строения пустотного пространства образцов пористых сред с его разделением на поры и горловины позволяет быстро описывать гидравлическое свойства этих элементов поросетевой модели на основе аналитических зависимостей и использования упрощенных геометрий. Таким образом, подходы для ускорения вычислений снижают точность моделирования. Для обеспечения достоверного моделирования в масштабе пор такие упрощения представляются слишком примитивными и требуют корректировки для достижения точности, сравнимой с прямыми (но слишком медленными с точки зрения вычислений) методами.

5. Описание фильтрационных характеристик пористых сред без использования их тензорного представления. Ключевой проблемой при моделировании разработки месторождений

является параметризация гидродинамических моделей, в частности, определение фильтрационных характеристик. Хотя хорошо известно, что эти характеристики являются тензорными, при расчетах, например, в случае проницаемости, как правило, используются только диагональные члены полного тензора, да и то определенные при некорректных ГУ. Такие упрощения в первую очередь обусловлены сложностью (а точнее, как будет показано в работе, невозможностью) получения полного тензора фильтрационных характеристик в лабораторных условиях.

6. Использование некорректных граничных условий при гомогенизации свойств пород-коллекторов только является лишь частью проблемы, так как все моделирование в масштабе сплошной среды построено на концепции репрезентативности или REV. Определение репрезентативных тензорных характеристик, в том числе, необходимо для корректного перехода от масштаба пор к масштабу полноразмерного керна и, далее, к размерам ячейки гидродинамического симулятора. Такая процедура называется перемасштабированием или апскелйингом. При этом для перехода с масштаба на масштаб недостаточно лишь определить средний размер неоднородности. Необходимо проводить расчеты с использованием корректных граничных условий в моделях с разной физикой. Эти особенности проведения перемасштабирования не отражены в современных практиках «Цифрового керна» и посвящённой ему литературе.

Единственным на сегодняшний день способом решения перечисленных проблем является применение комбинированного междисциплинарного подхода с использованием совмещения масштабов на основе стохастических реконструкций; поросетевых моделей, параметризованных с помощью машинного обучения на основе прямого моделирования; расчета тензорных фильтрационных характеристик. Такой подход позволяет рассчитывать и масштабировать фильтрационно-емкостные свойства коллекторов с необходимой точностью на стандартных вычислительных ресурсах - от персональных компьютеров до настольных рабочих станций. Благодаря этому технология «Цифрового керна» превращается из красивой концепции в практический инструмент. Таким образом, технология «Цифрового керна» может быть переведена в практическую технологию, которая способна решать прикладные задачи, такие как оптимизация добычи с помощью МУН, а также повышение точности прогнозов гидродинамического моделирования. Цели и задачи работы

Целью работы является разработка теоретических основ и создание комплексной методики многомасштабного «Цифрового керна», обеспечивающей достоверное определение полных тензоров фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС) и прочих физических свойств за счет рассмотрения локальных особенностей внутренней структуры пористой среды и корректного переноса свойств между масштабами. Для достижения этой цели были поставлены следующие

задачи:

1. Разработать методы построения многомасштабных цифровых моделей на основе интеграции данных о строении, полученных разными методиками с разной детальностью.

2. Предложить подход для описания структуры пористой среды, который позволяет полностью ее охарактеризовать - выделить «структурную ДНК» объекта и, таким образом, корректно и количественно сравнивать образцы между собой.

3. Исследовать влияние локальных флуктуаций структуры на получаемые в моделях «Цифрового керна» макроскопические физические свойства в масштабе сплошной среды.

4. Создать высокоэффективные вычислительные модели и алгоритмы для масштаба пор, включая быстрые решатели уравнений фильтрации, топологически корректные поросетевые модели, не уступающие в точности прямым методам.

5. Провести комплексную апробацию и валидацию разработанных методик на широком спектре различных пород-коллекторов, а также показать возможности применения технологии «Цифровой керн» за пределами решения задач добычи углеводородов.

Научная новизна работы

В ходе выполнения работы были впервые получены следующие основные результаты: I. Разработан инструментарий для построения многомасштабных цифровых моделей пористых сред, включающий методы сбора и обработки данных. Его применение обеспечило получение следующих ключевых результатов:

1. Впервые структура органосодержащих почвогрунтов исследована на наномасштабе с помощью технологии резки ионным пучком FIB-SEM. На основе полученных результатов показано наличие субмикронных пор размером до 2 нм. За счет сравнения разномасштабных изображений FIB-SEM и КТ установлена необходимость использования обоих методов для полного описания структуры ввиду различной детальности методик и «исчезновения» органики на изображениях КТ ввиду низкого поглощения этой фазой рентгеновских лучей.

2. Показано, что рутинно используемый для бинаризации КТ изображений метод сегментации Оцу приводит в ряде случаев к значительным ошибкам. Впервые на основе сверточных нейронных сетей проведена сегментация КТ изображений органосодержащих почвогрунтов, а результаты обработки изображений валидировались расчетами проницаемости полученных бинарных структур. Впервые в целях создания синтетического датасета для сегментации на основе обучения с учителем создана модель синтетического томографа с использованием прямого и обратного преобразования Радона, позволяющая учитывать химическую неоднородность компонент в образце пористой среды.

3. Предложена концепция многомасштабных цифровых моделей внутреннего строения пористых сред на основе совмещения изображений с разным разрешением, предполагающая использование перемасштабируемых КФ и стохастических реконструкций, глубокого обучения и поросетевых моделей.

II. Разработана концепция комбинированного дескриптора (или метрики) с высоким информационным содержанием для описания структуры пористой среды. В основу концепции лег целый ряд новых разработок, которые затем использовались для получения более обобщенных результатов:

1. Впервые корреляционные функции (КФ), рассчитываемые по направлениям, предложены и использованы для описания структуры пористых сред.

2. Разработан метод формирования высокоинформативных дескрипторов структуры, объединяющий векторизованные данные направленных КФ, параметров поросетевой модели и персистентных диаграмм.

3. Создан аналитический подход на основе теории возмущений, впервые позволивший оценить информативность КФ без трудоемкого перебора всех возможных состояний системы.

4. Предложен метод взвешенного учета дескрипторов в целевой функции энергии. Веса выбираются на основе анализа вклада каждого дескриптора, оцениваемого в процессе последовательной «разборки» структуры путем случайных перестановок.

III. Установлена и исследована связь между репрезентативностью физических свойств структуры и ее статистической стационарностью. В частности, получены следующие новые результаты:

1. С помощью расчетов на основе технологии «Цифрового керна» показано, что классический анализ репрезентативности за счет выхода на плато эффективного свойства с увеличением объема образца (dREV) нарушает определение представительного элементарного объема (REV) в неоднородных структурах. Таким образом, установлено что классический критерий dREV является необходимым, но недостаточным условием для достижения REV - необходимо вводить понятие sREV и проводить анализ стационарности структуры. Также показано, что определение репрезентативности справедливо лишь для линейных законов (проницаемость, адвекция-диффузия, теплопроводность и т.д.), а для многофазной фильтрации установить REV для ККД или ОФП невозможно ввиду недостатка информации о стационарности смачиваемости.

2. Впервые разработана методика оценки стационарности структур пористых сред. В ее основу положен критерий, основанный на анализе корреляционных функций

(КФ) и их сравнении с эталонными КФ, полученными для статистического процесса Пуассоновских сфер. Экспериментально показано, что реальные структуры, как правило, обладают свойством слабой стационарности, которое проявляется в самоподобии лишь для определенных структурных элементов. Предложенная методика также позволяет диагностировать случаи, когда размер анализируемого изображения является недостаточным для репрезентативного анализа, либо установить нестационарность исследуемой структуры.

IV. Раз разработан целый ряд новых подходов для моделирования фильтрации на масштабе пор, позволяющих значительно ускорить расчеты или увеличить объем домена моделирования:

1. Разработаны прямые решатели уравнения Стокса и модель для двухфазной фильтрации на основе фазового поля, которые значительно превосходят аналоги по скорости расчетов или позволяют достичь лучшей асимптотики - так, для уравнения Стокса удалось получить решение с алгоритмической сложностью О(п), в то время как SotA метод имел сложность 0(п2).

2. Впервые за счет сравнения различных подходов к выделению поросетевых моделей из изображений пористых сред показано, что существующие методики не сохраняют топологию структуры, из которой извлекают граф модели. Был предложен новый метод на основе дискретной теории Морса, решающий эту проблему.

3. Впервые предложено перейти от описания отдельных элементов поросетевой модели в виде упрощенных геометрических фигур (треугольник, квадрат, звезда, круг и т.д.) к реальной геометрии за счет совмещения прямого моделирования и нейронных сетей. Показано значительное увеличение точности моделирования за счет применения такого подхода.

4. С помощью многомасштабного поросетевого симулятора удалось впервые рассчитать газопроницаемость образцов баженовской свиты, в том числе с включениями керогена, с учетом нелинейности фильтрации.

V. Предложена новая методика определения симметричного тензора проницаемости пористых сред в численном эксперименте и на ее основе был получен целый ключевых результатов:

1. На примере проницаемости показано, что все популярные граничные условия для получения полного тензора фильтрационных характеристик приводят к неправильному направлению и магнитуде тензора, а также невозможность получения корректного симметричного тензора в лабораторном эксперименте. Был предложен метод расчета полного тензора проницаемости с помощью технологии «Цифрового керна».

2. На основе моделирования в масштабе Дарси, в том числе с использованием тензорных фильтрационных свойств, полученных с помощью методов «Цифрового керна», показано, что в неоднородной среде при перемасштабированиии происходят значительные потери точности и необходима модификация уравнений Дарси и/или дополнительные шаги масштабирования, дополненные результатами геостатического моделирования.

VI. Эффективность разработанных подходов подтверждена их успешной апробацией для решения широкого круга задач. Практическое применение методик «Цифрового керна» позволило внести важный вклад в получение следующих результатов:

1. На основе разработанной методики анализа стационарности было показано, что многие реальные пористые среды (песчаники, карбонаты, почвогрунты) не обладают REV в объёмах, обычно применяемых для исследования их физических свойств.

2. С использованием предложенной концепции описания структуры пористых сред и открытого ПО на ее основе была описана динамики структуры пористой среды в цикле набухания-усадки и замораживания-оттаивания, получено количественное описание гистерезиса структуры в пористой среде с высоким содержанием органического вещества.

3. Прямое сравнение с лабораторными и полевыми измерениями (впервые для почвогрунтов) показало, что разработанные модели воспроизводят стандартные фильтрационные характеристики (проницаемость, ОФП, ККД) с точностью, ограниченной лишь точностью задания граничных условий и качеством исходной цифровой модели. Был исследован случай неконсолидированного керна и было установлено некорректное измерение фильтрационных свойств за счет забивания сеточки для поддержания целостности образца мелкой самофильтрующейся в эксперименте фракцией.

4. За счет анализа поля скоростей, смоделированного в решателе Стокса, в лабораторном эксперименте для потока с реакцией удалось описать кинетику роста кристаллов а также установить, что скорости роста минералов в проницаемой гетерогенной микропористой структуре аналогичны скоростям, ожидаемым на свободных поверхностях, при условии, что: а) рост не ограничен переносом вещества, как в целом по объему, так и в отдельных участках с пониженной проницаемостью; и b) скорость роста нормализована на изменяющуюся площадь поверхности растущих кристаллов (с учетом результатов моделирования в режиме Стокса).

5. На основе расчетов потоков в масштабе пор совмещённой с моделированием

структуры макропоры на основе дискретной модели удалось впервые показать, как механические деформации влияют на гидрофизические свойства стенок макропор и меняют коэффициенты обмена между доменами в гидрологических моделях.

6. На основе расчетов входных капиллярных давлений при разных условиях смачиваемости в почвогрунте впервые удалось объяснить наблюдаемое в полевых экспериментах течение в биомате и создать концептуальную модель такого течения за счет органического и минерального слоев почвы с разной динамикой фобности-фильности при контакте с водой.

7. Предложена методика дизайна структур с известными фильтрационными характеристиками для 3D печати образцов для проверки или калибровки лабораторных установок.

Теоретическая и практическая значимость работы

Исследования, составляющие данную диссертационную работу, посвящены в первую очередь физике пористых сред и нацелены на поиск связи физических свойств образца пористой среды с его внутренним строением и переносом таких свойств между масштабами - от молекулярного к масштабу пор, и далее к сплошной среде. Как показывается в работе, технологию «Цифрового керна» составляет не только создание моделей в масштабе пор за счет решения уравнений семейства Навье-Стокса и подобным ей, но и понимание того, как результаты многомасштабного моделирования могут быть обобщены и переносится с масштаба на масштаб с учетом локальных особенностей структуры пористой среды (Рис. 1). Таким образом, полученные фундаментальные и прикладные результаты в области создания многомасштабных цифровых моделей строения, выбора дескрипторов структуры пористых сред, анализа стационарности и репрезентативности образцов, методик масштабирования расчетов до полных тензорных характеристик имеют как теоретическую, так и практическую ценность:

I. Разработаны и апробированы новые методы построения многомасштабных цифровых моделей. Для органосодержащих почвогрунтов и пород-коллекторов установлена принципиальная необходимость комбинирования методов FIB-SEM, РЭМ и КТ для корректного описания строения, что вносит вклад в понимание иерархической многомасштабной природы таких сред. Предложена новая концепция многомасштабных моделей, интегрирующая перемасштабируемые корреляционные функции, стохастические реконструкции, поросетевые модели и методы глубокого обучения. С практической точки зрения, создан рабочий процесс для построения точных цифровых двойников керна и других типов пористых сред. Разработан и валидирован метод сегментации изображений на основе сверточных нейронных сетей, превосходящий по точности автоматические методы по гистограмме серого, что напрямую повышает достоверность всех последующих

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Герке Кирилл Миронович, 2026 год

✓ _ ^ / /

105 106 107 problem size, voxels3

Рисунок 10. Сравнение решателя Stokes Solver с методом LBM при получении решения на GPU.

A - Ошибка в поредении значения проницаемости в зависимости от дискретизации образца. Б - Время расчетов в нашем решателе и в LBPM на одной и той же видеокарте в зависимости от размера расчетной области в вокселях3. Четко видна разная асимптотика двух моделей. Рисунок адаптирован из [44].

Второй решатель Stokes Solver изначально разрабатывался под смешанную архитектуру с упором на GPU в целях создания высокоэффективного решателя уравнения Стокса, применяемому для моделирования несжимаемого течения в пористых средах [44]. Вычислительные области представлены бинаризованными воксельными моделями, полученными методом компьютерной томографии. Процедура решения построена вокруг быстрого алгебраического многосеточного решателя, использующего мощность графических процессоров (GPU). Для минимизации объема используемой памяти и ускорения работы решателя используется простая MAC-схема, а система уравнений Стокса типа седловой точки решается непосредственно на GPU. Метод включает топологический анализ области на GPU, который в зависимости от ГУ удаляет изолированные объемы без течения (на основе алгоритма маркировки связных компонент). Мы рассмотрели различные типы ГУ и эффективные параллельные стратегии для GPU, включая быструю сборку матриц и регуляризацию невязки. Это в том числе позволяет рассчитывать течения с полностью

периодическими ГУ в целях получения симметричного тензора проницаемости. Для получения решения с невязкой порядка 1-10"6 для трехмерных геометрий размером 300-4503 вокселей и диапазоном пористости 5-37% на современной видеокарте требуется всего 5-23 секунды. По сравнению с методом LBM со сложностью O(n2), наш решатель имеет сложность O(n), что позволяет на порядки ускорить расчеты на GPU (Рис.10).

В нашей реализации прямой решатель течения Стокса оказывается даже эффективнее поросетевого моделирования. Хотя в поросетевой модели вычисления проницаемости занимают около секунды, само извлечение поросетевой модели из 3D изображения, даже распараллеленным способом, занимает от минут до часов53 [28,43]. Интересно, что такое быстрое решение делает бессмысленным огромный пласт литературы, которая разрабатывает методики для предсказания проницаемости методами глубокогого обучения, так как тренировка модели занимает колоссальное количество времени в сравнении с получаемыми на основе Stokes Solver. Благодаря очень быстрому решению для размера доменов в 300-4503 вокселей мы можем создать вычислительную сетку для модели более крупного масштаба на основе уравнения Дарси или подхода с декомпозицией54, что поможет в создании физически более обоснованной методики укрупнения масштаба с учетом локальных структурных нестационарностей [29,51]. В настоящее время разрабатывается версия решателя для множественных GPU. Этот же общий подход, основанный на неявной схеме и реализации на GPU, является предметом будущих исследованиях в целях создания быстрых неявных решателей для описания многофазного течения в масштабе пор.

Третья модель для описания двухфазной фильтрации в масштабе пор представляет собой модель фазового поля с диффузной границей, основанной на уравнениях Навье-Стокса и Кана-Хилларда:

dtpa+d (paum)=-divba, а=1,2

dt(pu)+dív(pum®u)+paVy.=divn+pV0 (Ур )

где pa(x, t) — массовая плотность компонента a, p(x, t) = pi + р2 — общая плотность смеси, u(x, t)

m

— скорость течения смеси, w — скорость регуляризации, u = u - w — средняя массовая скорость. Постоянная массовая сила описывается потенциалом Ф(х). Векторы ba обозначают диффузионные потоки компонентов, ¡¡a — обобщенные (слабо нелокальные) химические потенциалы, П — тензор напряжений в смеси. Остальные уравнения системы, численная схема и параметра детально описаны в работе [60].

Модель тестировалась на большом наборе задач: аналитическом решении для капиллярного

53 Khan Z. A., Elkamel A., Gostick J. T. Efficient extraction of pore networks from massive tomograms via geometric domain decomposition //Advances in Water Resources. - 2020. - T. 145. - C. 103734.

54 Horgue P. et al. Efficiency of a two-step upscaling method for permeability evaluation at Darcy and pore scales //Computational Geosciences. - 2015. - T. 19. - №. 6. - C. 1159-1169.

поднятия, гидродинамической фокусировке в микроканале (Рис.11а) по экспериментальным данным в виде фазовой диаграммы режимов течения55, вытеснении в поровом дуплете. Модель применялась для расчета ФЕС пород-коллекторов (Рис.11б). С ее помощью было исследовано влияние скорости потока и неоднородности смачивания на ОФП [60], рассчитывались конфигурации менисков для параметризации поросетевых моделей [74].

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Saturation Saturation

Рисунок 11. Результаты моделирования в двухфазной модели фазового поля.

А - Тестирование модели на основе гидродинамической фокусировки в микроканале -показаны экспериментальная фазовая диаграмма с подсвеченными расчетными точками. Ниже показаны визуализации двухфазного течения в микроканале для различных типов течения. Б - Визуализация двухфазной фильтрации в образце породы-коллектора (сверху). Результаты расчета ОФП для разных скоростей потока втекающего флюида (красные кривые - быстрая скорость потока, синие - более низкая скорость потока). Рисунок адаптирован из [60].

Разработанные модели использовались для решения целого рядя фундаментальных и прикладных задач [7,14,18,24,26,28-30,37,41,45-46,56,67,71], многие из которых будут более детально описаны в Главе 4. Открытое ПО FDMSS пользуется значительной популярностью в

55 Cubaud T., Mason T. G. Capillary threads and viscous droplets in square microchannels //Physics of fluids. - 2008. - T. 20. - №. 5.

научном сообществе.

3.2. Поросетевые симуляторы и выделение поросетевой модели

3D voxel geometry 1] Distance (шар) transform 2) МШ inKription and finding

5) Partitioning into pore* and throats 4} Finding watershed intersections 3| Watershed pore segmentation

Рисунок 12. Выделение поросетевых моделей из 3D изображений пористых сред.

А - Схема выделения поросетевой модели на основе классических подходов, включая гибридную методику на основе водоразделов и вписанных сфер. Б - Формирование кубического комплекса по входному 3D изображению для применения алгоритмов дискретной теории Морса. В - Пример выделенной поросетевой модели - представлена в виде так называемой ball-and-stick диаграммы (поры и каналы в модели имеют формы, отличные от круглых). Рисунок адаптирован из работ [28] и [43].

Поросетевая модель описывает фильтрацию на основе упрощения пустотного пространства. На вход решателя подается подготовленная модель, которая выделяется из отсегментированного 3D изображения или их набора [23]. Эта модель представляет собой граф, где вершины представляют собой поры, а рёбра - перешейки между порами. Существует множество различных методик для выделения - хороший обзор методик представлен в Таблице 1 в работе Араша Раббани56, но все методы приводят к различной статистике поросетевой модели и

56 Rabbani A., Babaei M. Hybrid pore-network and lattice-Boltzmann permeability modelling accelerated by machine learning //Advances in Water resources. - 2019. - T. 126. - C. 116-128.

невозможно установить лучшую методику. Нами был предложен новый подход на основе совмещения метода вписанных сфер с методом водоразделов (Рис.12а). При сравнении нового похода с классическими методиками установили, что несмотря на значительные улучшения в новом методе, ни один из подходов не сохранял топологию пустотного пространства [28]. Помимо самой методики выделения модели, удалось показать, что предпочтительно представлять перешейки между порами не элементами с некоторой длиной, а лишь пересечениями водоразделов.

Рисунок 13. Результаты параметризации поросетевой модели на основе прямого моделирования и нейронных сетей.

А - Сравнения расчетных безразмерных гидравлических проводимостей срезов элементов с классическими моделями на основе фактора формы. Б - Пример поля скорости потока в срезах пор, полученные на основе прямого моделирования. В - Архитектура нейронной сети для предсказания гидравлических проницаемостей по расширенному набору параметров. Г -Точность предсказания на основе машинного обучения. Рисунок адаптирован из [16].

Для решения вышеописанной проблемы был предложен еще один новый метод на основе дискретной теории Морса и персистентной гомологии, который впервые позволил полностью сохранять топологию входного 3D изображения (Рис.12б) [43]. Это подтверждается совпадением чисел Эйлера, рассчитанных для поросетевой модели и для 3D изображения с помощью прямого топологического анализа. Первый шаг нашего алгоритма извлечения модели — это выбор

дискретной функции Морса и построение градиентного векторного поля. Чтобы избежать систематических смещений в окончательных результатах, мы предлагаем использовать случайно возмущенную функцию расстояния до стенок пор в качестве функции Морса. Для построения градиентного векторного поля использовали алгоритм ProcessLowerStar [62]. Последующее упрощение градиентного векторного поля приводит к удалению персистентных пар, состоящих из критических p- и (р-1)-ячеек. Доля удаляемых пар контролируется параметром персистентного предела. Мы показали, что характеристики извлекаемой модели очень чувствительны к значению этого параметра, и предложили метод его определения.

Результаты полученные на основе разработанного подход открывают путь к более глубокому пониманию влияния топологических особенностей поросетевой модели и структуры пористой среды на фильтрацию и топологию распределения флюидов. Также мы выделили так называемые junctions как пересечения более чем двух пор в одной окрестности, что в будущем может привести к внесению в поросетевые модели новых элементов.

После решения проблемы топологического представления в поросетевой модели также встает вопрос о правильности геометрического представления. Так, использование только простых или полигональных форм для описания срезов пор и горловин может вносить значительные ошибки при моделировании одно- и многофазных течений. Чтобы рассмотреть эту проблемы, мы выдели библиотеку таких срезов реальных элементов поросетевой модели и провели в них прямое моделирование [16]. Оказалось, что действительно, стандартный подход вносит значительные ошибки даже в случае однофазного потока (см. Рис.13а). На основе полученных результатов было впервые предложено параметризовать элементы поросетевой модели на основе машинного обучения и было показано, что такой подход значительно повышает точность моделирования (см. Рис.13а).

3.3. Моделирование нелинейной фильтрации газа в масштабе пор

До настоящего раздела мы обсуждали поросетевое моделирование только в режиме течения Стокса. Однако в субмикронных порах течение флюидов в зависимости от PVT условий может проходить в режиме с проскальзыванием, диффузионном или переходном режимах. Для того чтобы определить, к какому из четырёх режимов течения относится это течение газа, можно использовать число Кнудсена Kn =X / l, где X длина свободного пробега - средняя дистанция, которую проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, а l - характерная длина потока. К сожалению, нет единого согласия по поводу того, как режимы течения должны быть разделены по числу Кнудсена и все классификации можно считать приблизительными57. Для течения газа в пористой среде с иерархическим строением и субмикронными порами,

57 Roy S. et al. Modeling gas flow through microchannels and nanopores //Journal of Applied Physics. - 2003. - T. 93. - №. 8. - C. 4870-4879.

потенциально необходимо рассматривать все режимы течения. Для этого разработана поросетевая модель, сочетающая все режимы [3].

Для описания фильтрации идеального газа в конфайнменте большой популярностью пользуется полуэмпирическая модель Джавадпура. Она сочетает все режимы в единой формуле и позволяет вычислять поток в поре в зависимости от условий по температуре и давлению:

где r - радиус поры, ^ - динамическая вязкость, pavg - средняя плотность вдоль поры, L - длина поры, p2-pi - градиент давления в поре, M- молярная масса, R - универсальная газовая постоянная и T - температура, F - безразмерный параметр для учета проскальзывания:

где а - коэффициент тангенциального момента аккомодации, который является множителем у потока, вызванного градиентом давления и обычно берется равным 0.9 согласно экспериментальным данным разреженного течения в трубах58.

Если приложить ГУ по давлению и использовать Ур.3 вместо уравнения Хагена-Пуазейля при формировании систем уравнений (поток через горловины, непрерывность в порах как нулевой интеграл потоков из соседних горловин), то в отличии от режима Стокса мы получаем нелинейную систему уравнений. Вычисляя якобиан системы и используя метод Ньютона, мы можем решить эту систему итеративно, используя линейное решения для Стокса как первое приближение. В такой модели воспроизводится зависимость проницаемости (apparent permeability) от давления (см. Рис.14г). На основе КТ и РЭМ исследования структуры и стохастических реконструкций [4,21] удалось рассчитать газопроницаемость различных участков, в том числе керогенов, а полученные значения по порядку точности с поправкой на неоднородность строения органической и минеральной частей породы-коллектора хорошо согласовалась с экспериментальными замерами

Несмотря на популярность и удобство использования в поросетевом симуляторе, модель Джавадпура является эмпирической. Для сверки (Рис.15) мы промоделировали потоки в порах различного диаметра прямыми методами (детали исследования и все громоздкие уравнения представлены в работе [31]). Оказалось, что в целом эмпирическая модель Джавадпура дает более высокие показатели проницаемости в сравнении с расчетами. Различия будут минимальны лишь для пор радиусом ~1-20 нм. В диапазоне радиусов пор ~20-1000 нм результаты двух подходов могут различаться в разы. С учетом полученных данных можно утверждать, что прямое

0.5

r2Pavg\Р2-Р1

8 J ^L

(Ур3)

(Рис.14) [3].

58 Brown G. P. et al. The flow of gases in pipes at low pressures //Journal of Applied Physics. - 1946. - Т. 17. - №. 10. - С. 802-813.

моделирование нанофильтрации может послужить значительным уточнением при моделировании в масштабе пор, так как вместо эмпирических моделей для круглых нанокапилляров возможно использовать расчеты для пор любой конфигурации, выходить за рамки модели идеального газа, проводить расчеты для смеси газов, использовать машинное обучение для параметризации (Раздел 3.2) и многое другое.

Рисунок 14. Моделирование нелинейной фильтрации газа в образцах баженовской свиты на основе поросетевых моделей.

А - Исследование структуры образов баженовской свиты с помощью КТ и РЭМ. Б - Примеры структуры керогена, полученных с помощью РЭМ и отсегментированных на поры и твердую фазу. В - Поросетевые модели, выделенные из стохастических реконструкций, проведенных по РЭМ изображениям. Г - Пример расчета проницаемости образца в зависимости от среднего давления в нем. Рисунок адаптирован из [3].

Отдельно отметим, что многие свойства флюидов и особенности взаимодействия с твёрдыми стенками не могут быть получены экспериментально или рассчитаны, используя только классическую гидродинамику. Здесь становятся незаменимы методы МД, которые позволяют

рассчитывать вязкость флюидов59'60 при различных условиях в нанопорах, поверхностное натяжение между флюидами, контактные углы [64], и другие важные свойства [65,69], в том числе с учетом шероховатости поверхности на молекулярном [70] и атомистическом масштабах [48,58,66]. Модели МД также необходимы для изучения потоков более плотных флюидов в нанопорах - нефти, воды, суперкритических газов и т.п.

Рисунок 15. Моделирование нелинейной фильтрации газа в образцах баженовской свиты на основе поросетевых моделей.

А - Моделирование режима Стокса и режима с проскальзыванием в круглом капилляре для сравнения с моделью Джавадпура. Б - Примеры расчетов для разных геометрий капилляров. В - Сравнение прямых расчетов в круглых капиллярах с результатами модели Джавадпура для пор различного диаметра. Рисунок адаптирован из [31].

59 Kondratyuk N. D., Pisarev V. V. Calculation of viscosities of branched alkanes from 0.1 to 1000 MPa by molecular dynamics methods using COMPASS force field //Fluid Phase Equilibria. - 2019. - Т. 498. - С. 151-159.

60 Кондратюк Н. Д., Писарев В. В. Теоретические и вычислительные подходы к предсказанию вязкости жидкостей //Успехи физических наук. - 2023. - Т. 193. - №. 4. - С. 437-461.

Модель использовалась для определения газопроницаемости органической [3] и минеральной [25] составляющей в баженитах. Развитие такого типа моделирования с масштабированием свойств с молекулярного масштаба необходимо для описания ФЕС нетрадиционных коллекторов нефти и газа. 3.4. Расчет тензорных физических свойств в масштабе пор

Во множестве приложений основной целью расчетов в масштабе пор является переход до масштаба сплошной среды - получение значений проницаемости, кривых ОФП и ККД. Все эти характеристики в большинстве случаев выражаются в виде скаляров или единой кривой для всего образца, однако, на самом деле они обладают тензорной природой. Это означает, что свойства потоков могут значительно отличаться в зависимости от градиента давления. Как мы отмечали выше, стационарность структуры пор и смачиваемости будет значительно влиять на результаты моделирования (как и на реальные потоки в пористой среде). Еще одним ключевым «параметром» любого масштабирования являются ГУ. В литературе существует немало различных подходов к их выбору - например, с проскальзыванием (free-slip)61, с линейным давлением на стенках (free)62, трансляции и симметрии63, погружения в сплошную среду64, закрытые стенки - как в лабораторном эксперименте и другие. Схематично все ключевые ГУ показаны на Рис.16.

Для всех показанных на Рис.16 вариантов ГУ решалась система Ур.1 (с использованием решателя FDMSS или ПО Comsol для ГУ с проскальзыванием и линейным перепадом давлением на стенках) при градиенте в трех ортогональных направлениях (т.е. в трех вариантах в каждом их этих направлений), а полный тензор проницаемости рассчитывался как (здесь имеется ввиду матричное перемножение):

где верхние индексы для поля скорости течения V и давления р обозначают ориентацию приложенного градиента давления, а нижние индексы обозначают направление решения для получения тензора проницаемости К, ф - пористость, причем оба ориентированы вдоль одних и тех же основных осей х, у и z.

61 Eichheimer P. et al. Pore-scale permeability prediction for Newtonian and non-Newtonian fluids //Solid Earth. - 2019. - T. 10. - №. 5. - C. 1717-1731.

62 Oda M. Permeability tensor for discontinuous rock masses //Geotechnique. - 1985. - T. 35. - №. 4. - C. 483-495.

63 S. Whitaker, Transp. Porous Media 1, 3 (1986).

64 Guibert R. et al. A comparison of various methods for the numerical evaluation of porous media permeability tensors from pore-scale geometry //Mathematical geosciences. - 2016. - T. 48. - №. 3. - C. 329-347.

vl V?

vy vy vy

(Ур4)

Рисунок 16. Схематическое представление различных граничных условий при моделировании фильтрации.

Граничные условия: CW (closed walls) - закрытые стенки, как в лабораторном эксперименте, Per (periodic) - периодические ГУ, которые имеет смысл прикладывать в случае, если периодична геометрия пор, Slip - проскальзывание на стенках образца, Free - свободные с линейным перепадом давления, Trans (translation) - периодичность с трансляцией структуры образца, Sym (symmetry) - периодичность с симметрией структуры образца, Subim (subvolume immersion) - погружение образца в буфер. Рисунок адаптирован из [26].

Полученные в результате решения (Ур.1 и Ур.4) полные тензоры проницаемости были визуализированы в виде эллипсоидов вращения, которые одновременно отражают как магнитуду, так и направление тензора (Рис.17а). Видно, что в зависимости от ГУ получены совершенно разные тензоры. Анализ полей скоростей позволяет заключить (Рис.17б), что в отличие от многочисленных классических граничных условий, используемых для вычисления проницаемости на поровом масштабе — а именно замкнутых стенок (параллельных приложенному градиенту давления), линейного распределения давления на стенках, трансляционных и симметричных условий — периодическое граничное условие для течения воспроизводит физические картины течения внутри пористой среды. Из рассмотрения различных ГУ очевидно (Рис.17в), что в лабораторном эксперименте в случае анизотропии структуры образца невозможно получить полный тензор фильтрационных характеристик.

Рисунок 17. Результаты расчета полного тензора проницаемости.

А - Результирующие тензоры при различных ГУ, показанных на Рис.16. Б - Визуализация полей давлений и скоростей фильтрации для разных ГУ. В - Схематичное пояснение фильтрации в каждом случае. Рисунок адаптирован из [26].

Pressure Flow velocity

Рисунок 18. Моделирование фильтрации в масштабе сплошной среды со скалярными, диагональными и полными тензорами проницаемости (взятыми по данным моделирования в масштабе пор).

А - Примеры тензоров проницаемости, рассчитанных на масштабе пор и использовавшихся для параметризации модели Дарси. Б - Пример расчета одного из сценариев в модели сплошной среды. Рисунок адаптирован из [24].

Воспроизведение картины течения важно для укрупнения масштаба фильтрационных свойств от порового уровня до континуального (или при рассмотрении континуального масштаба и трещин одновременно). Наши результаты убедительно свидетельствуют о том, что корректное укрупнение масштаба невозможно без учета тензорного характера фильтрационных свойств. Мы предполагаем, что описание других физических свойств, актуальных для пористых сред и материалов в целом — например, механических свойств, транспортных характеристик

(дисперсии), электропроводности и теплопроводности, а также связанных с ними свойств — должно производиться с пониманием прилагаемых ГУ. В частности, мы считаем, что свойства многофазного потока (например, относительные проницаемости) должны вычисляться с применением способов, продемонстрированным в данном исследовании. Стохастические реконструкции позволяют создавать статистически идентичные 3D реплики с периодической геометрией [26].

гп-кт тт-ст 1-1000рт 10-1000 пт 1-10пт 1-2 пт

Рисунок 19. Общая концепция многомасштабного моделирования и перехода от «Цифрового керна» к «Цифровому месторождению» с учетом молекулярного и порового уровней.

А - Сложное иерархическое строение геологических и других пористых сред. Б -Вспомогательные методики и алгоритмы - обработка изображений, анализ структуры, стохастические реконструкции, машинное обучение и многое другое. В - Масштаб сплошной среды - тот уровень, куда должны приходить все свойства из «Цифрового керна», причем потенциально это должны быть связанные модели, которые постоянно обмениваются данными. Г - Моделирование в масштабе пор на основе прямых методов и поросетевых методик - основа технологии «Цифровой керн». Д - Методы атомистического и молекулярного моделирования, без которых невозможно определить некоторые ключевые параметры для масштаба пор, в том числе для субмикронных пор. Рисунок адаптирован из работ [11,15,19,30,43-44,60,69,72].

Чтобы показать важность учета тензорных свойств при масштабировании и расчетах в гидродинамических симуляторах, мы провели моделирование на основе уравнения Дарси [24], где мы исследовали разницу в картинах течения на масштабе сплошной среды в зависимости от способа параметризации модели — с использованием скалярных значений проницаемости или на основе моделирования с помощью «Цифрового керна» на 3D геометриях реальных образцов

горных пород [18]. В последнем случае использовались две величины проницаемости — обычная направленная проницаемость (диагональные значения в трех направлениях) и полный тензор проницаемости (Рис.18а).

Наши результаты убедительно подтверждают идею о том (Рис.18б), что для точного представления потоков на масштабе Дарси при укрупнении масштаба от измерений или моделирования на масштабе керна, или даже при использовании геологических/геостатистических моделей (с пространственно неоднородным распределением фильтрационных свойств), необходимы полные тензоры. Более конкретно, наша укрупненная модель масштаба Дарси, параметризованная с использованием гипотетических скалярных или смоделированных на масштабе пор проницаемостей, показала что 1) даже простое скалярное поле проницаемости, если оно неоднородно, приводит к появлению значительных недиагональных членов в результатах тензорной проницаемости; 2) использование тензорных проницаемостей при перемасштабировании от масштаба керна приводит к существенному различию в масштабированных (тензорных) проницаемостях по сравнению с традиционным подходом. Похожие проблемы возникают и при двухфазном моделировании [15], но они пока слабо изучены.

Ключевой проблемой технологии на сегодняшний день является отсутствие связки между «Цифровым керном» и «Цифровым месторождением». Наиболее продуктивным видится методика параметризации гидродинамических моделей на основе моделирования в масштабе пор в постоянно обменивающейся связке - модель в масштабе дарси передает параметры в локальную модель в масштабе пор (например, давления и потоки), и получает назад обновленные значения капиллярных кривых и относительных проницаемостей. Хотя впервые идея такого моделирования возникла еще в 1986 году65, нам известна только одна работа66, которая реализовала такой подход (но слишком упрощенный). Классическая система Дарси не является полностью корректной с термодинамической точки зрения - общий поток жидкостей играет ту же роль, что и энергия в статистической механике, а стационарное течение может рассматриваться как термодинамическое равновесие67. Подходы на основе уравнения Дарси требуют модификации, и она может быть сделана только с учетом масштаба пор. Таким образом, технология «Цифрового керна» должна изначально закладывать все необходимые решения для перемасштабирования, что с учетом результатов данной работы может быть достигнуто только за счет сборки матрешки свойств начиная от молекулярного масштаба на масштаб пор и далее, возможно, в несколько шагов с применением геостатистики и геофизического исследования скважин и полноразмерного керна, а

65 Heiba A. A. et al. Mechanism-based simulation of oil recovery processes //SPE Annual Technical Conference and Exhibition? - SPE, 1986. - С. SPE-15593-MS.

66 Sheng Q., Thompson K. Dynamic coupling of pore-scale and reservoir-scale models for multiphase flow //Water Resources Research. - 2013. - Т. 49. - №. 9. - С. 5973-5988.

67 Hansen A. et al. A statistical mechanics framework for immiscible and incompressible two-phase flow in porous media //Advances in Water Resources. - 2023. - Т. 171. - С. 104336.

также ускорения вычислений и поиска нелинейных корреляций на основе машинного обучения на всех этапах масштабирования. Общая схема такого подхода показана на Рис.19.

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ «ЦИФРОВОЙ КЕРН» ДЛЯ РЕШЕНИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ФИЛЬТРАЦИИ

Ключевым аспектом работы является практическая применимость разработанных методик. В этой главе описаны основные фундаментальные и прикладные результаты, которые были получены на основе технологии «Цифровой керн» в разных отделах физики пористых сред. 4.1. Применение анализа структуры и свойств пористых сред

Комплексный дескриптор для описания структуры пористой среды применен для количественного исследования динамики структуры почвогрунтов в двух процессах: 1) в цикле набухания-усадки, который соответствует естественным изменениям влажности и влияет на фильтрационные и другие свойства почв [72]; и 2) в циклах замерзания-оттаивания [73], важный процесс влияющий на свойства почвогрунтов в большинстве климатических зон нашей страны. Предыдущие исследования использовали классические метрики [47] с низким ИС и не смогли полностью охарактеризовать наблюдаемые изменения. С помощью совмещенного дескриптора, описанного в Разделе 2.1 удалось не только полностью количественно описать эти процессы, но и предложить оригинальную гипотезу периодичности изменения структуры в случае заморозки-оттаивания, которая позволяет объяснить наблюдаемые изменения структуры в некоторых почвах. Разработанная методика позволит в будущем описывать в виде цифровой модели структуры любые ее динамические изменения в зависимости от внешних ГУ. Также мы количественно описали гистерезис и восстановление структуры почвы с высоким содержанием органического вещества (Рис.20).

Также на основе комплексного дескриптора и методики анализа структур на однородность, описанной в Разделе 2.2 мы показали, что многие реальные пористые среды (песчаники, карбонаты, почвогрунты) не обладают REV в объёмах (см. Рис.8), обычно применяемых для исследования их физических свойств. Это означает, что получаемые значения фильтрационных свойств не могут быть перенесены на масштаб сплошной среды с объемом большим, чем использовавшиеся для моделирования в масштабе пор. Полученные результаты подчёркивают необходимость проведения анализа и продолжения разработки предложенных подходов для перемасштабирования на масштаб сплошной среды, в том числе для нестационарных пористых сред.

Рисунок 20. Схема исследования динамики структуры почвы с высоким содержанием органического вещества и методика ее количественного описания на основе комбинированного дескриптора с высоким ИС.

Показана общая последовательность действий для сравнения структуры почвы в процессе набухания-усадки с использованием корреляционных функций, анализа статистики поровой сети и персистентной гомологии. Процесс включает совмещение изображений (регистрацию), за которым следуют бинаризация, построение модели поровой сети, вычисление корреляционных функций и анализ персистентной гомологии. После проведения всех вычислений метрики были нормализованы и представлены в виде векторов, между ними были рассчитаны евклидовы расстояния, и была построена тепловая карта попарных расстояний для всех метрик. Рисунок адаптирован из [72].

Отдельного обсуждения требует сравнение фильтрационных характеристик с экспериментальными данными. И если в случае проницаемости, полученной при измерении на сухих образцах породы-коллектора (которые потом снимаются с помощью КТ для получения данных о внутренней структуре), в случае достаточной детальности 3D изображений получается отличное согласование [2], для ОФП и ККД добиться согласованности модельных и лабораторных результатов получается далеко не всегда. Во Введении уже упоминалось множество потенциальных проблем экспериментальных методов; более того, рутинные измерения в лабораториях часто проводятся на составных образцах и без контроля структуры образцов до и после эксперимента. В каждом конкретном случае сравнения часто удается с помощью моделирования определить некоторые особенности процессов, которые не позволяют получить такие же значения в эксперименте.

4.2. Сравнение с экспериментальными измерениями

Рисунок 21. Моделирование фильтрации в масштабе сплошной среды со скалярными, диагональными и полными тензорами проницаемости (взятыми по данным моделирования в масштабе пор).

А - Исследование влияния сетки на фильтрацию в образце: (а) оптические изображения сетки, забитой частицами, (Ь) гравитационная упаковка сфер на сетке, (с) поросетевая модель, извлеченная из структуры (Ь), двумерный срез забитой сетки, (е) сравнение разности корреляционных функций S2 между реконструированным образцом и изображением, полученным с помощью сканирующего электронного микроскопа. Б - Сравнение результатов моделирования для образца с учетом забивания сетки и без нее (именно эти результаты и являются искомыми). Рисунок адаптирован из [55].

larger "boundary"

Рисунок 22. Две зоны несоответствия между лабораторным и модельным экспериментами.

В Зоне 1 модель часто дает более адекватные значения, так как скан внутреннего строения породы не имеет дефектов на поверхности образца. Часто несоответствие в Зоне 2 вызвано недостаточной детальностью данных, получаемых с КТ, что решается с помощью концепции совмещения разномасштабных изображений, описанной в Разделе 1.3. Рисунок адаптирован из [59,71].

Например, при исследовании неконсолидированного керна лабораторная проницаемость значительно отличалась от расчетной. После дополнительных исследований образца оказалось, что на измерения повлияло забивание сеточки для поддержания целостности образца мелкой самофильтрующейся в эксперименте фракцией (Рис.21) [55]. В случае моделирования ККД несоответствие часто наблюдается в двух частях кривой - в зоне высокого и низкого насыщения. С помощью моделирования также можно показать, что в первом случае в лабораторный анализ вносятся ошибки за счет шероховатостей на поверхности образца за счет пробоотбора [59] (петрофизики хорошо знакомы с проблемой «проявления» больших пор по данным результатам ртутной порометрии, которых на самом деле нет в образце68'69). Второй случай чаще всего является следствием недостаточного разрешения съемки структуры образца - либо мы не видим поры меньше разрешения прибора (Рис.22), либо не описываем с необходимой детальностью

68 Jennings J. B. Capillary pressure techniques: application to exploration and development geology //AAPG Bulletin.

- 1987. - T. 71. - №. 10. - C. 1196-1209.

69 Bera B., Mitra S. K., Vick D. Understanding the micro structure of Berea Sandstone by the simultaneous use of micro-computed tomography (micro-CT) and focused ion beam-scanning electron microscopy (FIB-SEM) //Micron. - 2011. - T. 42.

- №. 5. - C. 412-418.

шероховатость стенок пор, неровности на которых отдают воду при более высоких значениях капиллярного давления. Сравнение с полевым измерением проницаемости также не позволяет получить точное совпадение с модельным расчетом, но в такой задаче существует значительное несоответствие объёмов, в которых происходит фильтрация и влияет неопределённость ГУ за счет подстилающих слоев пористой среды - развернутая дискуссия этих эффектов представлена в работе [71].

Отдельно отметим проблему смачиваемости, которая в лаборатории обычно измеряется в виде скалярного параметра (индексы Аммота или ^ВМ). Этой характеристики с низким ИС недостаточно для использования в виде входных данных для моделирования в масштабе пор или решения обратной задачи.

4.3. Моделирование для решения широкого спектра задач смежных дисциплин

С помощью анализа поля скоростей, смоделированного в решателе Стокса FDMSS [20], в лабораторном эксперименте для потока с реакцией удалось описать кинетику роста кристаллов [14]. Также на основе моделирования в масштабе пор и теоретических расчетов можно создавать образцы с заданными фильтрационными характеристиками [63], что необходимо для дизайна фильтров и других типов прикладных пористых сред, а также проверки точности работы лабораторных установок. Мы продемонстрировали, что с помощью совмещения механических моделей и моделей фильтрации в масштабе пор можно описывать сложные коэффициенты обмена в моделях с двумя пористостями для трещин и макропор в почвогрунтах [41 -42].

Таким образом, эффективность и применимость разработанных подходов подтверждена их успешной апробацией для решения широкого круга задач [27,39,53]. Полученные результаты представляют собой значительный вклад в понимание фундаментальных принципов различных фильтрационных процессов и могут быть использованы для дальнейшего развития предложенных исследований в области перемасштабирования результатов моделирования с помощью технологии «Цифровой керн».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе проведены разработка теоретических основ и разработка комплексной методики многомасштабного «Цифрового керна», обеспечивающей достоверное определение полных тензоров ФЕС и прочих физических свойств за счет рассмотрения локальных особенностей внутренней структуры пористой среды и корректного переноса свойств между масштабами. Развивая современные концепции «Цифрового керна», а также сопутствующие подходы и методические инструменты, в совокупности с работами проведенными соавторами, представленные работы позволили достигнуть следующих основных результатов:

• Разработаны новые методики анализа структуры и моделирования фильтрации в пористых средах: Разработаны комплекс высокоэффективных вычислительных моделей для моделирования фильтрационных процессов в пористой среде, включая решатели Стокса, модель двухфазной фильтрации, новый класс поросетевой модели, а также методики описания и сравнения структуры между собой с возможностью анализа репрезентативности и стационарности структуры. Большинство этих моделей доступны в виде открытых кодов в репозитории нашей научной группы, в том числе, в свободный доступ с документацией выложены: решатель Стокса FDMSS, библиотека для расчета корреляционных функций по изображениям CorrelationFunctionsjl, библиотека анализа структур PARSE.

• Показано, что без анализа структуры среды невозможно совершить перемасштабирование физических свойств по результатам расчетов в моделях.

Преодолены основные причины противоречий при использовании гомогенизации на основе концепции репрезентативного объёма. В том числе, было показано, что условие репрезентативности не может быть достигнуто без стационарности структуры, а также при моделировании необходимо использовать корректные граничные условия, которые также влияют на получаемые результаты, так как аналитические модели выводились для образцов бесконечного объема. Для нелинейных законов, таких как двухфазный Дарси, разработанные методы помогут определять репрезентативность многофазных фильтрационных характеристик в случае разработки методики определения смачиваемости в объёме образца с высокой детальностью.

• Разработана концепция многомасштабного моделирования на основе перемасштабирования свойств от масштаба молекул до сплошной среды. Для широкого класса пористых сред (коллектора нефти и газа, почвогрунты, пищевые продукты и многие другие) была показана невозможность исследования структуры на основе единого подхода, предложено результаты исследований структуры на разных масштабах объединять в единую цифровую модель на основе корреляционных функций,

стохастических реконструкций или поросетевых моделей. При этом можно проводить параметризацию физический модели на основе расчетов для каждого масштаба (МД для молекулярного, гидродинамика для масштаба пор, сплошные среды для масштаба Дарси), было установлено, что граничные условия влияют как на результаты расчетов, так и на возможность правильно определять тензорные физические характеристики.

• Практическое применение разработанного комплекса методик доказало его эффективность для решения фундаментальных и прикладных задач в различных областях: от объяснения кинетики минералообразования и механики течения в биоматах, до описания динамики структуры в почвах в процессе набухания-усадки и замораживания-оттаивания, доказательства некорректности стандартных лабораторных методов и популярных граничных условий для измерения полного тензора проницаемости и установления значительных погрешностей при перемасштабирования физических свойств в неоднородных средах. На основе полученных результатов заложены основы гомогенизации нестационарных пористых сред на основе расчетов в масштабе пор. Методики и модели, разработанные в рамках данной диссертационной работы, могут служить основой для создания симуляторов «Цифрового керна» и гидродинамических моделей нового поколения.

В целом, данная работа демонстрирует, как современные методы статистической и вычислительной физики могут быть использованы для изучения структуры и физических свойств пористых сред на разных масштабах. Полученные новые данные расширяют наше понимание многомасштабной фильтрации в иерархически построенных средах и материалах, которые являются ключом к описанию процессов, актуальных во множестве приложений к деятельности человека - начиная от добычи углеводородов, повышения плодородия почвенных ресурсов, дизайна пористых материалов с желаемыми свойствами, до создания подземных хранилищ парниковых газов, отходов атомной промышленности и многих других ключевых процессов. Разработанная концепция многомасштабного моделирования с перемасштабированием позволяет по-новому взглянуть на создание симуляторов таких процессов и выйти на качественно новый уровень их описания.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Gerke K. M., Karsanina M. V., Skvortsova E. B. Description and reconstruction of the soil pore space using correlation functions //Eurasian soil science. - 2012. - Т. 45. - №. 9. - С. 861-872. - Q2

2. Korost D. V., Gerke K. M. Computation of reservoir properties based on 3D-structure of porous media //SPE Russian Petroleum Technology Conference. - SPE, 2012. - С. SPE-162023-MS.

3. Gerke, K. M., Vasilyev, R. V., Korost, D. V., Karsanina, M. V., Balushkina, N. S., Khamidullin, R., Kalmykov G.A. & Mallants, D. Determining physical properties of unconventional reservoir rocks: from laboratory methods to pore-scale modeling //SPE Asia Pacific Unconventional Resources Conference and Exhibition. - SPE, 2013. - С. SPE-167058-MS.

4. Gerke, K. M., Karsanina, M. V., Vasilyev, R. V., & Mallants, D. Improving pattern reconstruction using directional correlation functions //Europhysics Letters. - 2014. - Т. 106. - №. 6. - С. 66002. - Q2

5. Karsanina, M. V., Gerke, K. M., Vasil'ev, R. V., & Korost, D. V. Using correlation functions to model material's structure with desired physical properties //Matematicheskoe modelirovanie. - 2015. -Т. 27. - №. 4. - С. 50-63.

6. Karsanina, M. V., Gerke, K. M., Skvortsova, E. B., & Mallants, D. Universal spatial correlation functions for describing and reconstructing soil microstructure //PloS ONE. - 2015. - Т. 10. - №. 5. - С. e0126515. - Q1

7. Gerke, K. M., Korost, D. V., Vasilyev, R. V., Karsanina, M. V., & Tarasovskii, V. P. Studying structure and determining permeability of materials based on X-Ray microtomography data (using porous ceramics as an example) //Inorganic Materials. - 2015. - Т. 51. - №. 9. - С. 951-957. - K1

8. Gerke K. M., Karsanina M. V. Improving stochastic reconstructions by weighting correlation functions in an objective function //Europhysics Letters. - 2015. - Т. 111. - №. 5. - С. 56002. - Q2

9. Vesely, M., Bultreys, T., Peksa, M., Lang, J., Cnudde, V., Van Hoorebeke, L., Kocirik, M., Hejtmanek, V., Solcova, O., Soukup, K., Gerke, K., Stallmach, F. & Capek, P. Prediction and evaluation of time-dependent effective self-diffusivity of water and other effective transport properties associated with reconstructed porous solids //Transport in Porous Media. - 2015. - Т. 110. - №. 1. - С. 81-111. -Q2

10. Gerke K. M., Sidle R. C., Mallants D. Preferential flow mechanisms identified from staining experiments in forested hillslopes //Hydrological Processes. - 2015. - Т. 29. - №. 21. - С. 4562-4578. -Q1

11. Gerke K. M., Karsanina M. V., Mallants D. Universal stochastic multiscale image fusion: an example application for shale rock //Scientific Reports. - 2015. - Т. 5. - №. 1. - С. 15880. - Q1

12. Vasilyev, R. V., Gerke, K. M., Karsanina, M. V., & Korost, D. V. Solution of the Stokes equation

in three-dimensional geometry by the finite-difference method //Mathematical Models and Computer Simulations. - 2016. - Т. 8. - №. 1. - С. 63-72.

13. Skvortsova, E. B., Shein, E. V., Abrosimov, K. N., Gerke, K. M., Korost, D. V., Romanenko, K. A., Belokhin V.A. & Dembovetskii, A. V. Tomography in soil science // Бюллетень Почвенного института им. ВВ Докучаева. - 2016. - Т. 86. - С. 28-34.

14. Godinho, J. R., Gerke, K. M., Stack, A. G., & Lee, P. D. The dynamic nature of crystal growth in pores //Scientific Reports. - 2016. - Т. 6. - №. 1. - С. 33086. - Q1

15. Sedaghat, M. H., Gerke, K., Azizmohammadi, S., & Matthai, S. K. Simulation-based determination of relative permeability in laminated rocks //Energy Procedia. - 2016. - Т. 97. - С. 433439.

16. Miao X., Gerke K. M., Sizonenko T. O. A new way to parameterize hydraulic conductances of pore elements: A step towards creating pore-networks without pore shape simplifications //Advances in water resources. - 2017. - Т. 105. - С. 162-172. - Q1

17. Gerke, K. M., Karsanina, M. V., Sizonenko, T. O., Miao, X., Gafurova, D. R., & Korost, D. V. Multi-scale image fusion of X-ray microtomography and SEM data to model flow and transport properties for complex rocks on pore-level //SPE Russian petroleum technology conference. - SPE, 2017. - С. D023S014R002.

18. Gerke, K., Karsanina, M., Khomyak, A., Darmaev, B., & Korost, D. Tensorial permeability obtained from pore-scale simulations as a proxy to core orientation in non-aligned rock material //SPE Russian Petroleum Technology Conference. - SPE, 2018. - С. D013S003R003.

19. Karsanina, M. V., Gerke, K. M., Skvortsova, E. B., Ivanov, A. L., & Mallants, D. Enhancing image resolution of soils by stochastic multiscale image fusion //Geoderma. - 2018. - Т. 314. - С. 138-145. -Q1

20. Gerke, K. M., Vasilyev, R. V., Khirevich, S., Collins, D., Karsanina, M. V., Sizonenko, T. O., Korost, D.V., Lamontagne, S. & Mallants, D. Finite-difference method Stokes solver (FDMSS) for 3D pore geometries: Software development, validation and case studies //Computers & geosciences. - 2018.

- Т. 114. - С. 41-58. - Q1

21. Karsanina M. V., Gerke K. M. Hierarchical optimization: Fast and robust multiscale stochastic reconstructions with rescaled correlation functions //Physical Review Letters. - 2018. - Т. 121. - №. 26.

- С. 265501. - Q1

22. Derossi, A., Gerke, K. M., Karsanina, M. V., Nicolai, B., Verboven, P., & Severini, C. Mimicking 3D food microstructure using limited statistical information from 2D cross-sectional image //Journal of food engineering. - 2019. - Т. 241. - С. 116-126. - Q1

23. Лаврухин, Е. В., Карсанина, М. В., Измаилов, А. Ф., & Герке, К. М. Увеличение объемов численного моделирования в масштабе пор: метод разбиения на подкубы при выделении

поросетевых моделей //Деловой журнал Neftegaz. RU. - 2019. - №. 7. - С. 70-75.

24. Gerke, K. M., Isaeva, A. V., Karsanina, M. V., Shaporenko, E. V., & Korost, D. V. Analysis of flow characteristics in porous media with heterogeneity at microscale and macroscale //SPE Russian Petroleum Technology Conference. - SPE, 2019. - С. D033S022R005.

25. Karsanina, M. V., Volkov, V. V., Konarev, P. V., Belokhin, V. S., Bayuk, I. O., Korost, D. V., & Gerke, K. M. Rapid rock nanoporosity analysis using small angle scattering fused with imaging data based on stochastic reconstructions //SPE Russian Petroleum Technology Conference. - SPE, 2019. - С. D013S008R005.

26. Gerke K. M., Karsanina M. V., Katsman R. Calculation of tensorial flow properties on pore level: Exploring the influence of boundary conditions on the permeability of three-dimensional stochastic reconstructions //Physical Review E. - 2019. - Т. 100. - №. 5. - С. 053312. - Q1

27. Mallants, D., Bekele, E., Schmid, W., Miotlinski, K., Taylor, A., Gerke, K., & Gray, B. A generic method for predicting environmental concentrations of hydraulic fracturing chemicals in soil and shallow groundwater //Water. - 2020. - Т. 12. - №. 4. - С. 941. - Q1

28. Gerke, K. M., Sizonenko, T. O., Karsanina, M. V., Lavrukhin, E. V., Abashkin, V. V., & Korost, D. V. Improving watershed-based pore-network extraction method using maximum inscribed ball pore-body positioning //Advances in water resources. - 2020. - Т. 140. - С. 103576. - Q1

29. Gerke K. M., Karsanina M. V. How pore structure non-stationarity compromises flow properties representativity (REV) for soil samples: Pore-scale modelling and stationarity analysis //European journal of soil science. - 2021. - Т. 72. - №. 2. - С. 527-545. - Q1

30. Lavrukhin, E. V., Gerke, K. M., Romanenko, K. A., Abrosimov, K. N., & Karsanina, M. V. Assessing the fidelity of neural network-based segmentation of soil XCT images based on pore-scale modelling of saturated flow properties //Soil and Tillage Research. - 2021. - Т. 209. - С. 104942. - Q1

31. Нестерова И. С., Герке К. М. Расчёт течения газа в нанокапилляре с учётом кнудсеновской диффузии и проскальзывания //Математическое моделирование. - 2021. - Т. 33. - №. 3. - С. 85-97.

32. Герке, К. М., Корост, Д. В., Карсанина, М. В., Корост, С. Р., Васильев, Р. В., Лаврухин, Е. В., & Гафурова, Д. Р. Изучение и анализ современных подходов к построению цифровых моделей керна и методов моделирования многофазной фильтрации в масштабах порового пространства //Георесурсы. - 2021. - Т. 23. - №. 2. - С. 197-213.

33. Gerke, K. M., Korostilev, E. V., Romanenko, K. A., & Karsanina, M. V. Going submicron in the precise analysis of soil structure: A FIB-SEM imaging study at nanoscale //Geoderma. - 2021. - Т. 383. - С. 114739. - Q1

34. Karsanina, M. V., Lavrukhin, E. V., Fomin, D. S., Yudina, A. V., Abrosimov, K. N., & Gerke, K. M. Compressing soil structural information into parameterized correlation functions //European Journal of Soil Science. - 2021. - Т. 72. - №. 2. - С. 561-577. - Q1

35. Naik, S., Gerke, K. M., You, Z., & Bedrikovetsky, P. Application of percolation, critical-path, and effective-medium theories for calculation of two-phase relative permeability //Physical Review E. - 2021.

- T. 103. - №. 4. - C. 043306. - Q1

36. Abrosimov, K. N., Gerke, K. M., Semenkov, I. N., & Korost, D. V. Otsu's algorithm in the segmentation of pore space in soils based on tomographic data //Eurasian Soil Science. - 2021. - T. 54. -№. 4. - C. 560-571. - Q2

37. Cherkasov, A., Ananev, A., Karsanina, M., Khlyupin, A., & Gerke, K. Adaptive phase-retrieval stochastic reconstruction with correlation functions: Three-dimensional images from two-dimensional cuts //Physical Review E. - 2021. - T. 104. - №. 3. - C. 035304. - Q1

38. Abrosimov, K. N., Gerke, K. M., Fomin, D. S., Romanenko, K. A., & Korost, D. V. Tomography in soil science: From the first experiments to modern methods (a review) //Eurasian Soil Science. - 2021.

- T. 54. - №. 9. - C. 1385-1399. - Q2

39. Pot, V., Gerke, K. M., Ebrahimi, A., Garnier, P., & Baveye, P. C. Microscale modelling of soil processes: Recent advances, challenges, and the path ahead //Frontiers in Environmental Science. - 2021.

- T. 9. - C. 818038. - Q1

40. Lavrukhin E. V., Gerke K. M. The Influence of Image Morphology on Neural Network-Based Segmentation Results //Advances in Systems Science & Applications. - 2022. - T. 22. - №. 4. C. 31-50.

41. Barbosa L. A. P., Gerke K. M., Gerke H. H. Modelling of soil mechanical stability and hydraulic permeability of the interface between coated biopore and matrix pore regions //Geoderma. - 2022. - T. 410. - C. 115673. - Q1

42. Barbosa, L. A. P., Gerke, K. M., Munkholm, L. J., Keller, T., & Gerke, H. H. Discrete element modeling of aggregate shape and internal structure effects on Weibull distribution of tensile strength //Soil and Tillage Research. - 2022. - T. 219. - C. 105341. - Q1

43. Zubov A. S., Murygin D. A., Gerke K. M. Pore-network extraction using discrete Morse theory: Preserving the topology of the pore space //Physical Review E. - 2022. - T. 106. - №. 5. - C. 055304. -Q1

44. Evstigneev N. M., Ryabkov O. I., Gerke K. M. Stationary Stokes solver for single-phase flow in porous media: A blastingly fast solution based on Algebraic Multigrid Method using GPU //Advances in Water Resources. - 2023. - T. 171. - C. 104340. - Q1

45. Gerke K. M., Karsanina M. V. Pore-scale modelling of flow and transport phenomena in soils //Encyclopedia of Soils in the Environment. - 2023. - C. 25-34.

46. Karsanina M. V., Gerke K. M. Stochastic (re) constructions of non-stationary material structures: Using ensemble averaged correlation functions and non-uniform phase distributions //Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 2023. - T. 611. - C. 128417. - Q2

47. Fomin, D. S., Yudina, A. V., Romanenko, K. A., Abrosimov, K. N., Karsanina, M. V., & Gerke,

K. M. Soil pore structure dynamics under steady-state wetting-drying cycle //Geoderma. - 2023. - T. 432.

- C. 116401. - Q1

48. Khlyupin A., Nesterova I., Gerke K. Molecular scale roughness effects on electric double layer structure in asymmetric ionic liquids //Electrochimica Acta. - 2023. - T. 450. - C. 142261. - Q1

49. Samarin, A., Postnicov, V., Karsanina, M. V., Lavrukhin, E. V., Gafurova, D., Evstigneev, N. M., Khlyupin, A. & Gerke, K. M. Robust surface-correlation-function evaluation from experimental discrete digital images //Physical Review E. - 2023. - T. 107. - №. 6. - C. 065306. - Q1

50. Postnicov, V., Karsanina, M. V., Khlyupin, A., & Gerke, K. M. The 2-and 3-point surface correlation functions calculations: From novel exact continuous approach to improving methodology for discrete images //Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 2023. - T. 628. - C. 129137. -Q2

51. Lavrukhin E. V., Karsanina M. V., Gerke K. M. Measuring structural nonstationarity: The use of imaging information to quantify homogeneity and inhomogeneity //Physical Review E. - 2023. - T. 108.

- №. 6. - C. 064128. - Q1

52. Cherkasov A., Gerke K. M., Khlyupin A. Towards effective information content assessment: Analytical derivation of information loss in the reconstruction of random fields with model uncertainty //Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 2024. - T. 633. - C. 129400. - Q1

53. Kazemi, F., Khlyupin, A., Azin, R., Osfouri, S., Khosravi, A., Sedaghat, M., Gerke, K.M. & Karsanina, M. V. Wettability alteration in gas condensate reservoirs: A critical review of the opportunities and challenges //Energy & Fuels. - 2024. - T. 38. - №. 3. - C. 1539-1565. - Q1

54. Postnicov, V., Samarin, A., Karsanina, M. V., Gravey, M., Khlyupin, A., & Gerke, K. M. Evaluation of classical correlation functions from 2/3D images on CPU and GPU architectures: Introducing CorrelationFunctions.jl //Computer Physics Communications. - 2024. - T. 299. - C. 109134.

- Q1

55. Kulygin, D. A., Khlyupin, A., Cherkasov, A., Sirazov, R. A., Gafurova, D., Gilmanov, Y. I., Toropov, V.A., Korost, D.V. & Gerke, K. M. Pore-scale simulations help in overcoming laboratory limitations with unconsolidated rock material: A multi-step reconstruction based on scanning electron and optical microscopy data //Advances in Water Resources. - 2024. - T. 190. - C. 104754. - Q1

56. Zubov, A. S., Khlyupin, A. N., Karsanina, M. V., & Gerke, K. M. In search for representative elementary volume (REV) within heterogeneous materials: A survey of scalar and vector metrics using porous media as an example //Advances in Water Resources. - 2024. - T. 192. - C. 104762. - Q1

57. Postnicov, V., Karsanina, M. V., Khlyupin, A., & Gerke, K. M. Evaluation of three-point correlation functions from structural images on CPU and GPU architectures: Accounting for anisotropy effects //Physical Review E. - 2024. - T. 110. - №. 4. - C. 045306. - Q1

58. Nesterova, I., Evstigneev, N. M., Ryabkov, O. I., Gerke, K. M., & Khlyupin, A. Mechanism of

overscreening breakdown by molecular-scale electrode surface morphology in asymmetric ionic liquids //Journal of Colloid and Interface Science. - 2025. - Т. 677. - С. 396-405. - Q1

59. Толстыгин, К. Д., Фомин, Д. С., Юдина, А. В., & Герке, К. М. Анализ гидрофизических свойств почв с использованием поросетевых моделей //Бюллетень Почвенного института им. ВВ Докучаева. - 2025. - №. 123. - С. 30-64.

60. Balashov, V., Savenkov, E., Khlyupin, A., & Gerke, K. M. Two-phase regularized phase-field density gradient Navier-Stokes based flow model: Tuning for microfluidic and digital core applications //Journal of Computational Physics. - 2025. - Т. 521. - С. 113554. - Q1

61. Zhao, Y., Guo, X., Sun, C., Xie, R., Li, J., Tai, Z., & Gerke, K. M. Exploring the compression and adsorption characteristics of anthracite nanopores in N2/CO2: A new perspective from synchrotron radiation SAXS //Gas Science and Engineering. - 2025. - Т. 134. - С. 205540. - Q1

62. Lavrukhin, E. V., Murygin, D. A., Toropov, K. V., Khlyupin, A. N., & Gerke, K. M. Development of Synthetic Tomography Methods for Porous Media //Mathematical Models and Computer Simulations.

- 2025. - Т. 17. - №. 1. - С. 34-45.

63. Azin, R., Kazemi, F., Hosseini, S. T., Navidi, A., Osfouri, S., Cherkasov, A. M., Khlyupin, A., Gerke, K.M. & Karsanina, M. V. 3D-Printed Synthetic Core Plugs: Advancing Laboratory Simulations for Enhanced Oil Recovery //Results in Engineering. - 2025. - С. 105077. - Q1

64. Semenchuk, A., Kondratyuk, N., Gerke, K., & Kopanichuk, I. Towards reproducible wetting studies: Automated contact angle determination by molecular simulations //Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. - 2025. - С. 137586. - Q1

65. Deshchenya V. I., Gerke K. M., Kondratyuk N. D. Microsecond-scale sucrose conformational dynamics in aqueous solution via molecular dynamics methods //The Journal of Chemical Physics. - 2025.

- Т. 163. - №. 4. - Q1

66. Nesterova, I., Kondratyuk, N., Budkov, Y., Gerke, K., & Khlyupin, A. The role of surface material properties on the behavior of ionic liquids in nanoconfinement: A critical review and perspective of theory and simulations //Advances in Colloid and Interface Science. - 2025. - С. 103623. - Q1

67. Zubov, A. S., Malyavko, Y. A., Karsanina, M. V., Kondratyuk, N. D., & Gerke, K. M. PARSE: Physical attribute representativity and stationarity evaluator open-source library for 3D images using scalar and vector metrics //Computer Physics Communications. - 2025. - С. 109860. - Q1

68. Yan, P., He, X., Ma, Z., Gerke, K. M., Karsanina, M. V., & Teng, Q. Fusion reconstruction of porous materials using 2D high-and 3D low-resolution images via latent representation regression generative adversarial network //Construction and Building Materials. - 2025. - Т. 494. - С. 143196. -Q1

69. Shistko, S., Semenchuk, A., Bakulin, I., Gerke, K., Kondratyuk, N., & Kopanichuk, I. Characterisation of the dominant liquid-liquid interface shape in confined systems during molecular

simulations //Molecular Simulation. - 2025. - С. 1-10. - Q2

70. Guskov, T., Poplevka, A., Semenchuk, A., Gerke, K., Karaseov, P., Khlyupin, A., Kondratyuk, N., Kondrateva, A. & Kopanichuk, I. From nanodroplets to macroscopic wettability for rough surfaces: Combining molecular simulations and experiments //Journal of Molecular Liquids. - 2025. - С. 128861.

- Q1

71. Gerke, K. M., Khirevich, S., Vasilyev, R. V., Karsanina, M. V., Umarova, A. B., Barbosa, L. A. P., Korost, D.V., Tolstygin, K.D., Mallants, D. & Gerke, H. H. Soil hydraulic properties derived from pore-scale simulations: digital assessment of Ksat through model intercomparison and verification with experimental data //Soil and Tillage Research. - 2026. - Т. 255. - С. 106790. - Q1

72. Tolstygin, K. D., Zubov, A. S., Karsanina, M. V., Kulygin, D. A., Fomin, D. S., Yudina, A. V., Romanenko, K.A. & Gerke, K. M. Morphological and topological dynamics of soil pore structure during wetting-drying //Soil and Tillage Research. - 2026. - Т. 256. - С. 106895. - Q1

73. Tolstygin, K. D., Kulygin, D. A., Romanenko, K.A., Karsanina, M. V., Cherkasov, A.M., Khlyupin, A. & Gerke, K. M. Soil structural transformation under multiple freeze-thaw cycles with comprehensive morphological and topological analysis: The hypothesis of periodicity //Soil and Tillage Research. - 2026.

- Т. 258. - С. 106980. - Q1

74. Zubov A. S., Karsanina, M. V., Balashov, V., Savenkov, E., Khlyupin, A.N. & Gerke, K. M. Exploring global and local minima for fluid distributions within porous media: more robust and faster computations using combined simulated annealing and phase-field models // Journal of Colloid and Interface Science. - 2026. - Т. 706. - С. 139584. - Q1

СПИСОК ЗАРЕГИСТРИРОВАННЫХ РИД ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Герке К.М., Лаврухин Е.В., Обухов С.Н. Модуль «Анализ пустотного пространства» ПК «РН-Цифровой керн» 1.0 (2024). RU2024618545.

2. Герке К.М., Лаврухин Е.В., Васильев Р.В., Мурыгин Д.А., Федоров С.Н., Чернов М.В. Модуль «Синтетическая томография» ПК «РН-Цифровой керн» 1.0 (2024). RU2024616136.

3. Васильев Р.В., Герке К.М., Мурыгин Д.А., Сиразов Р.А., Федоров С.Н., Зубов А.Н., Хлюпин А.Н. Модуль «Моделирование в экспресс формате» ПК «РН-Цифровой керн» 1.0 (2024). RU2024616358.

4. Васильев Р.В., Герке К.М., Капков А.А., Постников В.В., Черкасов А.М., Хлюпин А.Н., Карсанина М.В. Модуль «Стохастическая реконструкция» ПК «РН-Цифровой керн» 1.0 (2024). RU2024616133.

5. Васильев Р.В., Герке К.М., Мурыгин Д.А., Федоров С.Н., Набиев Р.М., Чернов М.В., Зубов А.Н. Модуль «Создание сеточных моделей» ПК «РН-Цифровой керн» 1.0 (2024). RU2024615866.

6. Васильев Р.В., Герке К.М., Сиразов Р.А., Евстигнеев Н.М., Рябков О.И., Набиев Р.М., Чернов М.В., Хлюпин А.Н. Модуль «Создание многомасштабных моделей» ПК «РН-Цифровой

керн» 1.0 (2024). RU2024613514.

7. Васильев Р.В., Герке К.М., Лаврухин Е.В., Мурыгин Д.А., Федоров С.Н., Набиев Р.М., Чернов М.В. Модуль «Сегментация томографических изображений» ПК «РН-Цифровой керн» 1.0 (2024). RU2024613036.

8. Васильев Р.В., Герке К.М., Лаврухин Е.В., Торопов К.В. Модуль «Расчет емкостных, структурных и фильтрационных свойств по сеточной модели керна» ПК «РН-Цифровой керн» (2021). RU2021661247.

9. Васильев Р.В., Герке К.М., Лаврухин Е.В., Торопов К.В. Модуль «Построение порово-сетевых моделей» ПК «РН-Цифровой керн» (2021). RU2021661045.

10. Герке К.М., Ананьев А.А., Вершинина О.И., Капков А.А., Боков К.И., Корост Д.В., Кравчук А.С., Хлюпин А.Н. Программный комплекс «РН-Цифровой керн» 1.0 (ПК "РН-Цифровой керн" 1.0) (2023). RU2023680850.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

AFM - (англ. Atomic force microscopy) атомно силовая микроскопия

AMG - (англ. Algebraic multi-grid) Алгебраический многосеточный метод

BCC - (англ. Body-Centered Cubic) объемно-центрированная кубическая упаковка

(тип упаковки сфер)

dRE"V - (англ. deterministic REV) классический REV с достижением плато

FCC - (англ. Face-Centered Cubic) гранецентрированная кубическая упаковка (тип

упаковки сфер)

FDM - (англ. Finite Difference Method) метод конечных разностей

FEM - (англ. Finite Element Method) метод конечных элементов

FIB-SEM - (англ. Focused Ion Beam - Scanning Electron Microscopy) методика

нарушающей нанотомографии на основе резки ионным пучком и РЭМ GMRES - (англ. Generalized Minimal RESidual method) обобщенный метод минимальных невязок (итерационный метод для решения систем линейных уравнений)

GPU - (англ. Graphics Processing Unit) графический процессор

LBM - (англ. Lattice Boltzmann Method) метод решёточных уравнений Больцмана

MAC - (англ. StaggeredMarker-And-Cell grid) разнесенная расчетная сетка

PCA - (англ. Principal component analysis) метод главных компонент

REV - (англ. Representative Elementary Volume) представительный элементарный

объем

SC - (англ. Simple Cubic) простая кубическая упаковка (тип упаковки сфер)

SotA - (англ. State-of-the-Art) современный, передовой метод/технология (на

текущий момент)

sREV - (англ. statistical REV) статистический REV на основе анализа разброса TEM - (англ. Transmission Electron Microscopy) просвечивающая электронная

микроскопия

USBM - (англ. United States Bureau of Mines) метод Бюро горного дела США (метод

определения смачиваемости по кривым капиллярного давления) ГУ - Граничные условия

ИС - Информационное содержание

ККД - Кривая капиллярного давления

КТ - Компьютерная томография

КФ - Корреляционная функция

МД - Молекулярная динамика

МУН - Методы увеличения нефтедобычи

ОФП - Относительная фазовая проницаемость

РЭМ - Растровая электронная микроскопия

ФЕС - Фильтрационно-ёмкостные свойства

БЛАГОДАРНОСТИ

Соискатель в первую очередь выражает благодарность своим ближайшим соратникам, совместная деятельность с которыми с 2011 года позволила получить первые результаты и создать модели в области «Цифрового керна» в России (если не считать прямой симулятор в компании Шлюмберже) и положить начало данной диссертации - Карсаниной М.В., Коросту Д.В., и Васильеву Р.В. - без их участия эта работа вряд ли была бы написана, или была бы написана на другую тематику.

Особая благодарность моим руководителям аспирантуры и пост-док программы - Рою Сайдлу (Roy Sidle) и Дирку Маллантсу (Dirk Mallants), которые помогли мне научиться писать статьи и интегрироваться в мировое научное сообщество.

Отдельно низкий поклон всем моим коллегам в группе проекта «Цифровой керн» - за шесть лет с вами я научился очень многому и важному, тому, что можно выучить только на практике. Муратову Е.Н. - огромное спасибо за проектную деятельность.

Отельное спасибо всем сотрудникам, аспирантам и студентам Центра вычислительной физики МФТИ, который был основан совместно с Кондратюком Н.Д. на базе научной группы, работавшей с «Цифровым керном» и лаборатории «Многомасштабного моделирования в физике мягкой материи МФТИ» - надеюсь, что нам удастся решить все те проблемы, которые в том числе сформировались в рамках данной работы, а также создать фундаментальную теорию, вычислительную платформу и технологию масштабирования.

Низкий поклон всем моим коллегам за помощь на всех этапах работы: Карсаниной М.В. за помощь в написании кода и обсуждении всех идей и результатов, Коросту Д.В. за данные микротомографии, Скворцовой Е.Б. за многолетнюю дружбу и за приобщение к проблемам физики почв, Васильеву Р.В. за помощь в разработке ПО, Лаврухину Е.В. за помощь в интеграции ИИ, Баюк И.О. за плодотворную совместную работу по грантам РНФ . Спасибо моим друзьям математикам - Евстигнееву Н.М., Рябкову О.И., Савенкову Е.Б., Балашову В.А., общаясь с вами я понял, что плохо ботал вычислительные методы. Кондратюку Н.Д. и Копаничуку И.В. - за введение в молекулярную динамику. Постникову В.В. - за погружение в функциональное программирование. Спасибо моим коллегам из смежных дисциплин за совместные работы в области физики почв и гидрологии - Толстыгину К.Д., Абросимову К.Н., Юдиной А.В., Романенко К.А., Фомину Д.С., Шеину Е.В., Гарцману Б.И., Шаниной В.В. за приобщение к геотермальным проблемам, Кадырову Р.И. за обсуждения в области обработки изображений томографии, коллегам-кристаллографам которые расширили мой кругозор и помогли увидеть новые горизонты разработанных технологий - Волкову В.В. и Конареву П.В, сотрудникам Шлюмберже с которыми было интересно поработать - Абашкину В.В. и Якимчуку И.В. Особая благодарность коллегам из ТННЦ (ныне РН-ГИР): Степанову С.В., Гильманову Я.И., Лапину К.Г., за опыт разбиения научных

теорий о реальность.

Отдельное спасибо всем моим зарубежным коллабораторам и соавторам - за дружбу, плодотворные обсуждения, данные и помощь в исследованиях, новым знаниям в науке или о жизни в ней: Сергею Хиревичу, Мохаммаду Седагату (Mohammad Sedaghat), Шяше Мяо (Xiaxia Miao), Хосе Годинхо (Jose Godinho), Aнтонио Деросси (Antonio Derossi), Павлу Чапеку (Pavel Capek), Регине Кацман, Матье Гравею (Mathieu Gravey), Грегуару Марито (Gregoire Mariethoz), Даниилу Казанцеву, Седрику Гоммесу (Cedric Gommes), Хорсту Герке (Horst Gerke), Резе Aзину (Reza Azin), Йиксину Жао (Yixin Zhao), Шяохай Хэ (Xiaohai He), Киши Тенг (Qizhi Teng).

Aвтор искренне благодарен СА. Тихоцкому и С.Б. Турунтаеву за содействие направлению исследований в области «Цифрового керна» в ИФЗ РAH и ИДГ РAH; A.Л. Иванову за поддержку направления исследований по моделированию и томографии в физике почв в Почвенном институте им. В.В.Докучаева; Рогачеву A^., Багану ВА., Морозовой E.A. - за поддержку на Физтехе.

Я благодарен своей семье за то, что вы поддерживали и продолжаете поддерживать мои жизненные устремления. Без вас они бы имели мало смысла.

Как говорил мой второй научный руководитель - Иванов БА. (согласно содержанию моей субъективной памяти): «Главное в науке - это тусовка». Для меня наука была и остается коллективной деятельностью - спасибо всем большое за совместную работу! И за то что всегда у вас найдется то, чего я не знаю - я буду оставаться пустой чашкой.