Разработка и реализация двухслойной математической модели гидрофизических процессов в водоемах с обширными районами мелководья на высокопроизводительных вычислительных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Чикин, Алексей Львович

• Чикин, Алексей Львович
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Чикин, Алексей Львович

Введение.

Глава 1. Математическое описание рассматриваемых задач.

1.1. Краткий обзор работ по моделированию гидрофизических процессов в водоемах.

1.2. Двухслойная математическая модель гидродинамики в водоемах с большой неоднородностью глубин.

1.2.1. Граничные условия.

1.2.2. Задание ветрового поля.

1.3. Модель переноса, взмучивания и оседания взвеси.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и реализация двухслойной математической модели гидрофизических процессов в водоемах с обширными районами мелководья на высокопроизводительных вычислительных системах»

Моделирование гидрофизических процессов в водоемах юга России, таких как Азовское море и Цимлянское водохранилище, имеет большое значение для экономики Южного федерального округа. Эти водоемы являются важными транспортными артериями, обладают уникальной рыбопродуктивностью, содержат большие запасы пресной воды. Кроме того, в районе Цимлянского водохранилища расположен энергетический узел юга России. Любая авария на транспорте и промышленных объектах, приводящая к экологической катастрофе, такой как разливы нефтепродуктов или попадание химических веществ в водоемы, произошедшая в указанных водоемах, может оказать существенное влияние на социально-экономическую обстановку в данном регионе страны и требуют незамедлительного принятия решений по прогнозированию возможных последствий. Примером такой экологической катастрофы является гибель 13 судов в Керченском проливе во время шторма 11 ноября 2007 г. Для принятия правильного решения необходимо иметь в наличии методы, позволяющие оперативно смоделировать дальнейшее развитие экологической обстановки.

Естественным средством объективного анализа возникающих в природе проблем являются методы, основанные на построении и изучении математических моделей природных систем.

Современное оснащение океанологических экспедиций, а также накопленный уровень знаний позволяют глубже анализировать материалы наблюденных данных и делать более совершенными прогностические выводы [86, 87, 89]. Но в то же время по-прежнему триада «модель - алгоритм - программа» [114] является для исследователя универсальным, гибким и недорогим инструментом, который вначале отлаживается и тестируется в «пробных» вычислительных экспериментах.

Математическое моделирование гидрофизических процессов проводилось по классической схеме:

• выражение в математической форме важнейших связей и законов, присущих изучаемому природному объекту (водоему);

• разработка алгоритмов для реализации модели на современной ЭВМ;

• создание и отладка программного обеспечения, необходимого для проведения большого числа расчетов и реализующего выбранные математические модели и алгоритмы на высокопроизводительных вычислительных системах;

• установление адекватности построенной модели исходному объекту;

• проведение вычислительных экспериментов, дающих все требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта.

Метод математического моделирования в настоящее время применяется во всех областях знаний, описывая различные процессы [51, 79, 122]. Используя аналогии с квазигазодинамической системой уравнений, моделируются потоки автомобильного транспорта на улицах больших городов и автострадах. В работе [49] на приближении сплошной среды предлагается двумерная модель потоков автомобильного транспорта, позволяющая рассчитывать потоки в области, соответствующей реальной геометрии многополосной магистрали. Данная модель является аналогом кинетически-согласованных разностных схем, которые используются для описания вязких сжимаемых и несжимаемых газодинамических течений. Широкое применение математическое моделирование получило в экологии [72, 123, 158, 205, 219], а среди проблем экологии особое место занимают проблемы сохранности качества природных вод. Наиболее масштабным и значительным загрязнением водоемов является их химическое загрязнение. По этой причине особое внимание 5 уделяется моделированию распространения и оседания взвесей [31, 145, 154, 168, 212, 214]. Наличие современной высокопроизводительной вычислительной техники дает возможность определения последствий строительства и эксплуатации тех или иных промышленных и технических сооружений, используя современные математические модели различных экологических процессов [58, 62, 76, 82, 95, 116, 246, 250].

Проблема долгосрочного экологического прогнозирования с помощью математического моделирования с использованием доступной фактической информации о многолетней динамике климата обсуждается в [98]. Здесь же описывается методика количественных оценок риска на основе прямого и обратного моделирования и методов теории чувствительности, а также приведены примеры расчетов областей риска для озера Байкал.

К настоящему времени уже накоплен достаточно большой опыт в решении задач гидродинамики и тепломассопереноса с помощью математических моделей и анализа фактической информации, активно ведутся работы по фундаментальным вопросам и методам математического моделирования с использованием высокопроизводительных вычислительных систем. Этот опыт представлен, например, в работах [9, 26, 36, 98, 99, 100, 108, 137, 139].

Реализации любых проектов, связанных с существенным воздействием на природную среду, должно предшествовать создание математической модели и проведение серии вычислительных экспериментов, позволяющих оценить все аспекты этого воздействия как в перспективе, так и при возникновении всевозможных кризисных и экстремальных ситуаций [124, 126].

Определенный интерес представляют водоемы с морфологическими особенностями донной поверхности, в частности, водоемы, где наряду с относительно глубоководными районами присутствуют большие по площади районы мелководья (прибрежная зона, лиманы, заливы и т.д.), глубина которых соразмерна с величиной перепада уровня воды при сгонно-нагонных явлениях. Применение уравнений мелкой воды к моделированию течений в таких водоемах не даст достоверной картины течений в глубоководных районах [27, 62, 185, 186]. Для подобных водоемов наиболее распространенные методы моделирования гидрофизических процессов связаны с предварительным преобразованием области, таким как переход к ст-координатам [169, 172, 203]. Другие методы решения данной задачи основаны на использовании криволинейных или сгущающихся в определенной области сеток [57, 118]. Для более точного описания границы вводятся специальные координатные системы, хорошо согласуемые с границей, или строятся специальные адаптивные сетки, которые подстраиваются в процессе расчетов под область и решение [117, 119, 200]. Решение задач в областях с такой сложной геометрией возможно с использованием тетраэдальных сеток, позволяющих описывать .область с необходимой точностью [49]. Подобные задачи движения^ жидкости в водоеме можно также решать на равномерных прямоугольных сетках в их общей постановке [79, 80, 137, 138], но для этого по вертикали потребуется очень высокое разрешение сетки.

Данная работа посвящена построению двухслойной математической модели гидродинамики и переноса вещества в водоемах, содержащих одновременно обширные мелководные и глубоководные районы. Основной целью работы было построение такой математической модели, чтобы наряду с простой и быстрой ее численной реализацией гарантировалось достаточно адекватное отражение гидрофизических процессов в исследуемых водоемах.

Предлагаемая методика построения модели позволяет в кратчайшие сроки получить оценочные картины гидрофизических параметров. Простая численная реализация построенной модели осуществляется за счет использования конечно-разностных методов на равномерной прямоугольной сетке без предварительного преобразования расчетной области из нерегулярной в регулярную область. Время, затраченное на адаптацию программы для нового водоема, ее отладку, проведение тестовых расчетов и получение первых результатов, составляет всего несколько дней в зависимости от степени готовности входных данных, к которым относятся карта глубин исследуемого водоема, а также характерные для данного водоема метеорологические параметры.

В данной работе представлены исследования, проведенные автором диссертации совместно с сотрудниками Южно-Российского Регионального Центра информатизации Южного федерального университета (ЮГИНФО ЮФУ) и Южного научного центра РАН (ЮНЦ РАН), главным результатом которых является создание трехмерной двухслойной математической'модели для изучения гидрофизических процессов, протекающих во внутренних водоемах.

Объектами исследования в представляемой работе являются Азовское море и его основные придаточные водоемы — Таганрогский залив и Керченский пролив, а также южная часть Цимлянского водохранилища.

Основной идеей модели является декомпозиция всей расчетной области на два слоя - верхний, определяемый максимальной глубиной мелководья, и нижний, представляющий оставшуюся глубоководную часть водоема. Модель описывается уравнениями движения вязкой несжимаемой жидкости, которые решаются конечно-разностными методами и численно реализуется на высокопроизводительных вычислительных системах.

Построенная модель имеет модульную структуру. После введения массива глубин, определяющего конфигурацию исследуемого водоема, отдельные модули проводят идентификацию расчетных ячеек и их индексацию в зависимости от типа решаемой задачи. Затем заполняются массивы, отвечающие за формирование матриц систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), получающихся в результате конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравнений, а также их правые части. Получаемые СЛАУ решаются с помощью пакета параллельных программ Aztec. Рассчитанные гидродинамические параметры используются в блоках, отвечающих за перенос вещества, в качестве входных данных.

Для наглядного представления рассматриваемых гидрофизических процессов получаемые результаты расчетов визуализируются с помощью программы «ВизаЭффект» [8], разработанной в ЮГИНФО ЮФУ.

Представляемый метод построения двухслойной трехмерной математической модели гидрофизических процессов в водоемах ранее никем не применялся. Использование горизонтальной плоскости для декомпозиции всей области расчета на мелководный слой и глубоководную область с последующим применением конечно-разностных методов представляет элемент новизны.

Представленные в диссертации результаты имеют строгое математическое обоснование, полученные результаты вычислительных экспериментов хорошо согласуются с результатами других авторов. Оценка качества прогнозируемых значений [92], вычисляемых с помощью предлагаемой модели, показала, что метод расчета дает приемлемые результаты для оперативных прогнозов, а проведенный статистический анализ полученных результатов показал высокую корреляцию (г = 0,7 ч- 0,9) между расчетными и натурными данными как для перепадов уровня, так и для солености. Кроме того, погрешности расчетных значений с высоким уровнем значимости не отличаются от 0.

Содержание работы

Первая глава посвящена обзору литературы по моделированию гидрофизических процессов и краткому описанию существующих моделей, а также математическому описанию рассматриваемых задач.

В первом разделе приводится обзор работ по моделированию гидрофизических процессов в водоемах. Особое внимание уделяется работам, посвященным проблемам Азовского моря в целом и Таганрогского залива в частности. Здесь же дается краткое описание существующих моделей и программ для расчета гидрофизических параметров в различных водоемах.

Во втором разделе первой главы описывается гидродинамическая составляющая модели. Автор диссертации предлагает проводить разбиение всей расчетной области на две подобласти: верхний слой, куда относится все мелководья и нижний слой, содержащий глубоководные районы. Течение воды в верхнем слое осуществляется под действие ветра и учитывает движение глубоководного слоя водоема. Оно описывается уравнениями мелкой воды с добавлением членов, описывающих влияние глубоководного слоя на мелководный. Движение воды в нижнем слое инициируется движением верхнего слоя, а также перепадом давления, и описывается трехмерными, уравнениями движения несжимаемой жидкости. Полученные уравнения замыкаются соответствующими граничными условиями: на твердой границе для скоростей задаются условия скольжения, на участках втока рек задаются ненулевые условия 1 рода, на участках свободной границыставятся краевые условия 3 рода, описывающие втекания или вытекания воды, между слоями используются условия равенства скоростей по горизонтали. Такой подход, по мнению автора, существенно упрощает как постановку задачи, так и последующее численное ее решение, сохраняя при этом адекватность полученной модели. В этом же разделе приводится описание способа задания ветрового поля над всей акваторией исследуемого водоема.

В третьем разделе первой главы описывается модель переноса вещества, основанная на уравнении конвекции-диффузии. Приведенные граничные условия учитывают процессы взмучивания и оседания вещества, поступление его через открытые границы. Постановка задачи допускает возможность содержания в донном осадке нескольких фракций, отличающихся гранулометрическими свойствами. В случае расчета поля солености учитывается поступление соленой воды через Керченский пролив в Азовское море.

Вторая глава диссертации посвящена численной реализации построенной математической модели. В ней дается описание общего алгоритма дискретизации области и индексации полученных ячеек, а также используемых разностных схем и методов решения СЛАУ.

Во втором разделе второй главы описывается построение разностной сетки в расчетной области, разнесение неизвестных по счетной ячейке и идентификация расчетных ячеек. Отдельно приводятся используемые при расчетах конечно-разностные схемы, а также алгоритмы их применения.

Учитывая разностный шаг по вертикали и значения глубин в узлах плоской сетки, по количеству вершин, находящихся в водной толще, определяются ячейки-параллелепипеды «вода» и «суша». Логический массив, характеризующий тип ячеек («вода», «суша»), задает конфигурацию всей расчетной области. Кроме того, более подробная информация о месте расположения конкретной ячейки в расчетной области содержится в специальном целочисленном массиве. В процессе расчета некоторые ячейки из мелководного слоя с малой глубиной могут осушаться в силу сгонного явления* и переходить в разряд «суша». Кроме того, ячейки, перешедшие в разряд «суша», в силу нагонного явления могут возвращаться в разряд «вода». Значение глубины в текущей ячейке задается с учетом закона сохранения массы.

В третьем разделе второй главы дается общее описание алгоритма расчета гидродинамических параметров, приводится его блок-схема. Здесь же приводятся разностные схемы для вычисления всех параметров течения и переноса вещества. Конвективные слагаемые в уравнениях движения и уравнении переноса аппроксимируются разностями против потока и вычисляются по неявным схемам. Численно установлено, что в силу взаимной зависимости перепада уровня и компонентов скорости возможно проявление неустойчивости при расчете гидродинамики. Проведенные расчеты и исследования других авторов показали, что даже полностью неявные схемы не делают алгоритм вычисления гидродинамических параметров абсолютно устойчивым.

Было предложено вычислять величину уровня водной поверхности по модифицированной неявной схеме. Это позволило увеличить шаг по времени, однако, ограничение на него существует. Здесь же дается теоретическое обоснование выбираемой схемы, а также определяется условие ее устойчивости.

В четвертом разделе второй главы приводятся результаты сравнения на тестовой задаче предлагаемой модели с трехмерной моделью и двухмерной. основанной на уравнениях мелкой воды.

В пятом разделе второй главы дается описание библиотеки прикладных программ Aztec для решения СЛАУ параллельными методами. Aztec включает в себя процедуры, реализующие ряд итерационных методов подпространства Крылова:

• обобщенный метод минимальных невязок (GMRES),

• квадратичный метод сопряженных градиентов'(CGS),

• метод квазиминимальных невязок (TFQMR),

• метод бисопряженных градиентов (BiCGSTAB) со стабилизацией.

В третьей главе дается подробное описание численных расчетов гидродинамических параметров течения воды в различных водоемах.

В первом разделе третьей главы приводятся результаты расчетов течений в Азовском море. По известным натурным данным для этого водоема проводится настройка всей гидродинамической модели. Сравнение с наблюденными значениями проводится как по перепадам уровней воды, так и по картинам течений в море в целом.

Во втором разделе третьей главы даются результаты расчета течений при различных ветровых ситуациях в Таганрогском заливе. Установлено, что при продолжительном действии западных ветров возможно возникновение циркуляционных течений в заливе.

В третьем разделе третьей главы исследуются течения в Керченском проливе. В начале раздела дается обзор литературы по течениям в данном проливе и по моделированию течений в проливах вообще. Настройка представляемой математической модели течений проводилась по натурным данным, полученным в период, когда Тузловская коса была размыта (период 1925 — 2003 гг.). Затем проводились расчеты течений с учетом построенной в 2003 г. дамбы.

В четвертом разделе третьей главы приводятся результаты расчетов течений в южной части Цимлянского водохранилища. Численно установлено существование двух типов течений в зависимости от продолжительности действия ветра.

В четвертой главе рассматриваются различные случаи переноса вещества в водоемах.

В первом разделе четвертой главы приводятся результаты применения построенной математической модели гидрофизических процессов к восстановлению неполных данных по солености на примере Азовского моря; Подобная задача возникает, когда необходимо провести исследования гидрофизических процессов во всем водоеме, а термохалинные измерения проведены лишь в ограниченном числе точек моря.

Результаты расчетов по модели хорошо совпадают с результатами метода пространственной интерполяции, наиболее распространенного для решения подобной задачи.

Второй раздел четвертой главы посвящен исследованию основных случаев поступления загрязняющего вещества в Цимлянское водохранилище: после залпового выброса загрязнения из трубы АЭС на водную поверхность водохранилища; поступления загрязнения в водохранилище через береговую линию; поступления загрязнения с притоками малых рек, например, р. Цимла; поступления загрязнения из створа р. Дон; поступления загрязнения через всю водную поверхность.

Проведены расчеты распределения в воде концентрации взвешенного вещества; а также распределения донного осадка в южной части водохранилища. Дан анализ полученным результатам.

В пятой главе дается описание созданных программных комплексов для расчета гидрофизических процессов в водоемах указанного типа, реализованных на высокопроизводительных вычислительных системах и зарегистрированных в Реестре программ для ЭВМ.

В первом разделе описываются используемые при расчетах вычислительные системы, приводятся результаты сравнения этих систем по производительности, а также даются краткие сведения о счетных модулях, написанных на языке FORTRAN 90.

Во втором разделе описывается реализация программного комплекса для Цимлянского водохранилища, а в третьем разделе - для Азовского моря.

Данные программные комплексы подобны, и отличаются, в основном, формами для ввода данных. В предлагаемых программных комплексах пользовательский интерфейс реализован в виде Web-интерфейса, организованного в виде HTML-форм. Пользователю необходимо заполнить поля формы для конкретизации расчета и формирования входных файлов: задать шаг по времени, временной интервал расчета; задать начальное поле скоростей, файл с начальным распределением вещества; указать вычислительную платформу, метод расчета и т.п.

В конце каждой главы кратко приводятся основные выводы.

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

К ЗАЩИТЕ ПРЕДСТАВЛЕНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

1. Разработана, численно и программно реализована математическая модель гидрофизических процессов в водоемах, содержащих обширные мелководные районы.

2. Построены математические модели гидродинамики Азовского моря в целом, Таганрогского залива, Керченского пролива и Южной части Цимлянского водохранилища. По имеющимся натурным данным проведена верификация построенных моделей и проведены вычислительные эксперименты.

3. Построена математическая модель переноса и оседания взвешенного вещества. С помощью данной модели выявлены зоны возможного накопления загрязняющего веществ в южной части Цимлянского водохранилища.

4. Созданы программные комплексы, реализующие предложенные математические модели на высокопроизводительных вычислительных системах.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному консультанту, доктору физико-математических наук профессору Л.А. Крукиеру за ценные советы и замечания при подготовке и написании диссертации. Автор также признателен коллективу сотрудников ЮГИНФО ЮФУ за помощь при численной реализации созданных программ, а также коллективу сотрудников ЮНЦ РАН за помощь в предоставлении необходимых исходных и натурных данных.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Чикин, Алексей Львович

5.4. Основные выводы по Главе 5

В рамках представленного диссертационного исследования были созданы программные комплексы, реализующие предложенные математические модели на высокопроизводительных вычислительных системах. Данные комплексы позволяют рассчитывать гидродинамические параметры, распределение вещества в Азовском море в целом и Цимлянском водохранилище, при этом у пользователя имеется возможность выбирать ту или иную вычислительную систему.

Проведенное сравнение вычислительных систем, а также двух версий языка Фортран позволило сделать вывод о более высокой производительности кластера IBMX для задач подобного класса. При составлении программ для данных задач несомненно следует использовать язык программирования Фортран 90 вместо языка Фортран 77.

Заключение

Предложен метод построения математической модели гидрофизических процессов в водоемах, содержащих как глубоководные районы, так и обширные районы с мелководьем. Основная идея метода заключается в декомпозиции расчетной области горизонтальной плоскостью, которая отделяет верхний, мелководный слой от нижнего глубоководного. Такое разбиение позволяет применять конечно-разностные методы с применением равномерных прямоугольных сеток без предварительных преобразований расчетной области и входящих в модель уравнений.

Проведен обзор численных методов решения задач расчета гидродинамических параметров течения и задач переноса вещества. Для решения поставленной в работе задачи выбраны наиболее удобные для этой цели конечно-разностные схемы. Это противопотоковые неявные схемы для-решения уравнений движения и уравнения переноса. Применение модифицированной схемы для вычисления перепада уровня воды позволило увеличить шаг по времени. Приведено теоретическое обоснование используемой схемы, а также определено условие ее устойчивости.

Подробно описана классификация ячеек, позволяющая легко определять нужный тип ячеек при составлении матриц получаемых СЛАУ.

Проведенное сравнение предлагаемой двухслойной модели с трехмерной и двухмерной (основанной на уравнениях мелкой воды) моделями показало, что все три модели достаточно подобны между собой. Трехмерная модель позволяет определить поле скоростей на любом горизонте от поверхности до дна. В то же время двумерная модель, основанная на уравнениях мелкой воды, считает гораздо быстрее других моделей, но дает картину течений только на поверхности водоема. Двухслойная же модель описывает течения как на поверхности водоема, содержащего глубоководные и мелководные районы, так и на всех горизонтах до самого дна, и считает на порядок быстрее, чем трехмерная модель.

Анализ итерационных методов, содержащихся в пакете Aztec, позволил выбрать для решения гидродинамической задачи метод CGS, а для решения задачи переноса метод BiCGStab как наиболее эффективные для данных задач методы.

Разработана математическая модель гидродинамики Азовского моря. Сравнение результатов расчета с натурными данными показало, что модель адекватно описывает гидрофизические процессы, протекающие в Азовском море. Результаты проведенных расчетов удовлетворительно согласуются с натурными данными, с результатами, полученными ранее другими авторами, и не противоречат наблюдаемым в водоемах процессам.

Подобная модель была использована для расчета течений в,Таганрог-ском заливе. Вычислительные эксперименты на построенной модели выявили возможность образования компенсационных течений в Таганрогском заливе при продолжительном действии ветров западного направления. Циркуляционные зоны в заливе могут возникать также, если ветровое поле над акваторией распределено неравномерно.

Численное исследование течений в Керченском проливе показало, что построенная модель достаточно хорошо согласуется с натурными данными, полученными в разные годы наблюдений за течением в проливе. Проведенные вычислительные эксперименты показали, что наличие дамбы вдоль косы Тузла оказывает существенное влияние на течение в проливе в центральной его части.

С помощью представленной математической модели были рассчитаны ветровые течения в южной части Цимлянского водохранилища. Численно установлено, что поступательное по всей акватории движение жидкости образуется в первые часы действия ветра. При более длительном действии ветра

1 • I 1 происходит образование циркуляционных зон, что объясняется возникновением компенсационного течения.

С помощью математической модели распределения солености в Азовском море была решена задача восстановления пропущенных натурных данных. Полученные результаты хорошо согласуются с, результатами широко распространенного метода пространственной интерполяции.

Метод пространственного распределения океанографических данных, обычно'Применяемый для построения1 полей, проще в реализации и позволяет получать поле распределения субстанции с высокой точностью при наличии достаточно равномерной сети экспедиционных измерений, однако обладает большей зависимостью от количества и распределения натурных данных.

Метод математического моделирования позволяет определить при заданном* ветре не только поле распределения вещества, ноги характер течения, наличие циркуляционных зон: Одним из результатов вычислительного эксперимента может быть отражение динамики изменения (гидрофизических явлений» на мелководном шельфе Азовского моря. Однако численная реализация данного метода требует значительных усилий.

В результате проведенных вычислительных экспериментов установлено, что в Цимлянском водохранилище для течений второго типа, когда существует множество циркуляционных зон, распределение концентрации вещества и донного осадка от направления действия ветра зависит не так сильно, как для течений первого типа.

Учитывая, что по среднегодовой розе ветров преобладающими являются ветра северо-восточного и западного направления, наиболее ожидаемыми районами накопления взвешенного вещества и донного осадка являются акватория порта Волгодонск, плотина ГЭС и Терновская балка.

Предлагаемая математическая модель не учитывает влияние ветрового волнения на взвешивание и перенос наносов в мелководной части водохранилища. Учет данного фактора, несомненно, позволил бы получать более точные результаты, однако это существенно усложняет как постановку задачи, так и ее численную реализацию. Вместе с тем, полученные результаты вычислительного эксперимента на построенной математической модели показывают возможность появления в южной части Цимлянского водохранилища застойных зон, где происходит процесс оседания взвешенного вещества. Данные зоны могут возникать при определенных ветровых ситуациях и, следовательно, накапливать в себе повышенное содержание различных взвесей и растворенного вещества.

В рамках представленного диссертационного исследования были созданы программные комплексы, реализующие предложенные математические модели на высокопроизводительных вычислительных системах. Данные комплексы позволяют рассчитывать гидродинамические параметры, распределение вещества в Азовском море в целом и Цимлянском водохранилище, при этом у пользователя имеется возможность выбирать ту или иную вычислительную систему.

Проведенное сравнение вычислительных систем, а также двух версий языка Фортран позволило сделать вывод о более высокой производительности кластера 1ВМХ для задач подобного класса. При составлении программ для данных задач несомненно следует использовать язык программирования Фортран 90 вместо языка Фортран 77.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Чикин, Алексей Львович, 2009 год

1. Аксенов A.A. Предстоящие изменения в гидрологическом режиме Азовского моря/Яруды ГОИН, 1955. Вып. 20, с.27-59.

2. Альтман Э.Н. Водообмен через Керченский пролив в условиях зарегу-лиованного стока рек Азовского бассейна/Юкеанология, 1973, т. 13, вып. 3, с. 416-423.

3. Альтман Э.Н.' Исследование водообмена между Черным и Азовским морями//Сб. работ ЛЮМ ГОИН, 1972. Вып. 11, с.3-47.

4. Альтман Э.Н. Об изменчивости уровня и уклонах водной поверхности в Керченском проливе//Сб. работ БГМО ЧАМ, 1966. Вып: 4, с.49-74.

5. Альтман Э.Н. Структура течений Керченского пролива//Труды ГОИН, 1975. Вып. 125, с.3-16.

6. Альтман Э.Н. Турбулентный обмен в Керченском проливе//Труды ГОИН, 1976. Вып. 132, с. 17-28.

7. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен, т.1. М.: Мир, 1990, 384 с.

8. Аниканов A.A. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «ВизАЭффект 1.1» № 2003612270. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 6 октября 2003 г.

9. Аристова Е. Н., Асоцкий> Д. И., Тишкин В. Ф. О параллельном алгоритме расчета течений излучающего газа LATRANT-P. Математическое моделирование, 2004, т. 16, № 4, с. 105-113

10. Ю.Белолипецкий В.М., Генова С.Н. Вычислительный алгоритм для определения динамики взвешенных и донных наносов в речном русле // Вычислительные технологии, Т.9, № 2, 2004, с.9-25.

11. П.Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физматлит, 1994, 442 с.I