Теория редукции к идеальному спектральному прибору тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Раутиан, С. Г.

• Раутиан, С. Г.
• 1957

Оглавление диссертации Раутиан, С. Г.

Вопросы, разбираемые в настоящей диссертации, являются частью обширного цикла работ, ведущихся в Оптической лаборатории Физического института им.П.Н.Лебедева АН СССР, по изучению колебательных спектров молекул методами комбинационного рассеяния света и инфракрасного поглощения. Исследования в этой области молекулярной спектроскопии сопряжены с значительнши трудностями. В случае комбинационного рассеяния света сложность эксперимента обусловливается чрезвычайно малой величиной коэффициента рассения. В инфракрасной области спектра основнвв трудности связаны с низкой пороговой чувствительностью применяющихся в настоящее время тепловых приемниковчсвета, а также - с малой яркостью источников радиации в инфракрасной области.

Малая величина регистрируемых потоков радиации приводит к необходимости использовать светосильные спектральные аппараты, что, в свою очередь, как правило связано с увеличением систематических искажений, вносимых прибором в исследуемое распределение энергии по спектру. Подчас эти искажения настолько значительны, что возникают известные трудности при интепре-тации и практическом приложении результатов измерений. Характерным примером в этом отношении является проблема отступлений от обобщенного закона Бугера-Ламберта-Бера. Известно, что физические причины нарушения этого закона связаны с взаимодействием молекул вещества, изменением этого взаимодействия молекул с изменением температуры, плотности и других внешних условий. Наряду с этими физически»причинами.нарушения закона

Бугера-Ламберта-Вера могут обуславливаться упомянутыми аппаратурными искажениями. Следовательно, систематическое исследование Физических причин, имеющее важнейшее значение для теории конденсированного состояния, равно как и для обоснования методов анализа по спектрам поглощения, требует полного устранения влияния аппаратура. Аналогичное положение имеет место при изучении междумолекулярных взаимодействий по спектрам комбинационного рассеяния. Здесь тонкие эффекты, связаннее с изменением окружения моле культ, с чрезвычайным трудом поддаются наблюдению в результате макснрующего действия аппаратурных искажений.

Таким образом, при использовании результатов спектроскопических измерений для решения как теоретических, так и многих аналитических задач фундаментальной проблемой является устранение или учет систематических аппаратурных искажений. Несмотря на сравнительно длительную историю этой проблемы, которую можно рассматривать как главу общей теории реальных оптических приборов, в ней имеется много вопросов, которые требуют детального анализа. Кроме частных, но практически важных вопросов, связанных с расчетом аппаратных функций спектральных приборов, выяснения роли способа освещения щели, разработки методов вмиюния поправок на аппаратурные искажения и т.п., в настоящее время не решены даже некоторые вопросы принципиального значения.

Мы, прежде всего, имеем- в виду проблему единственности приведения экспериментальных результатов к идеальному прибору. По этому вопросу в литературе имеются с а--те противоречивые высказывания. Далее не существует регулярного метода выбора наиболее эффективного способа внесения поправок. Наконец, до последнего времени в литературе идет обсуждение вопроса о предельных характеристиках оптического прибора: должны ли они включать в себя характеристики приемника света и ошибок измерений, или же возможности оптического прибора как инструмента исследования ограничены свойствами самой оптической системы.

В соответствии с описанным положением определился круг вопросов, рассмотренных в настоящей работе, которая, как говорилось выше, выполнена в связи с основным направлением молекулярной спектроскопии, разрабатываемым в Оптической лаборатории ФИАН. Кроме анализа общих вопросов, упомянутых выше, рассмотрены некоторые конкретные задачи спектроскопии комбинационного рассеяния света и инфракрасного поглощения. Более подробную характеристику материала мы сочли целесообразным отнести в

§3 Главы 1.

Настоящая работа была выполнена под руководством академика Григория Самуиловича Ландсберга, который уделял много внимания проблеме получения спектроскопических данных, свободных от влияний аппаратуры.

Невозможно переоценить значение той помощи, которую оказали автору советы Григория Самуиловича и по конкретным вопросам работы и в отношении общего развития.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность В.И.Малышеву за постоянное внимание к работе и многочисленные советы.

О Г Л А Ь Л Е а 1--1 Е ГЛАБА1-Введение

§ I. Общие характеристики реальных оптических приборов .б

§ 2. Теория редукции

§ 3, Конкретизация общей теории для спектральных приборов

Г Л А В А П - Аппаратная функция спектраль-ных приборов.

§ I. Обзор литературы

§ 2. К вопросу о влиянии частичной когерентности освещения щели на аппаратную функции спектральных приборов

§ 8. Распределение освещенности в безаберрационнсм изображении линейного источника.

§ 4. Распределение освещенности в изображении линейного источника при наличии комы третьего порядка

§ 5. Аппаратная функция моиохроматора при наличии астигмат изш третьего порядка.

§ 6. Влияние кривизны спектральной линии на форму а ппаратно й фу нкцки м он охр ома тора.

§ 7. Аппаратная функция моиохроматора НКС-11.

§ В. Общие выводи

Г Л А В А Ш - Методы решения основного интег-рального уравнения.

§ I. О единственности решения осноеного интегрального уравнения

§ 2. Методы решения основного интегрального уравнения

§ 3. Исключение аппаратурных искажений в спектрах комбинационного рассеяния света . ¡

ГЛАВА i У - Роль ошибок измерения и выбор условий работы при исключении аппаратной функции.

§ I. Обзор литературы

§ 2. Общая постановка вопроса

§ 3. Точностные характеристики инфракрасных спектральных приборов . 1;;'

§ 4. Общая формула для ошибки в оптическсй плотности.

§ 5. Выбор величины поглощения

§ 6. Выбор ширин щелей монохроматора при редукции непосредственной записи.

§ ?. Выбор ширин щелей при усреднении экспериментальных данных по методу наименьших* квадратов

§ 8. Вы в оды . Í

ГЛАВА У - Заключение

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Раутиан, С. Г.

§ 8. Выводы.

1, Общее рассмотрение роли случайных ошибок при исключении аппаратурных искажений (§2) показало, что ошибки вычисления истинного(или идеального) распределений энергии по измеренному распределению зависят не только от случайных: ошибок непосредственных измерений, но и от аппаратной функции прибора и исследуемого распределения* При этом положение таково, что повышение точности метода редукции неминуемо приводит к увеличению случайной ошибки в редуцированном распределении по сравнению с ошибками непосредственно наблюдаемого распределения. Кроме того, чем больше систематическое искажение, подлежащее учету, тем в большей степени возрастают случайные ошибки в процессе редукции. Можно поставить вопрос о выборе таких условий измерения и такого метода редукции к идеальному спектральному прибору, при которых истинное и редуцированное распределения будут наименьшим образом отличаться друг от друга(в смысле суммарной среднеквадратичной ошибки).

Общая теория конкретизована для спекторов поглощения в инфракрасной области спектра. Выражение для относительной среднеквадратичной ошибки определения оптической плотности(формула (31) §4) может быть получено для любого распределения поглощения по спектру. Анализ этого выражения с точки зрения минимизации среднеквадратичной ошибки может быть выполнен в общем ви,де лишь для выбора оптимальной величины истинного поглощения. Выбор же других условий измерения(наблюдаемого

1ьь поглощения ширин щелей монохроматора) и метода редукции возможен лишь при конкретизации формы аппаратной функции монохроматора, свойств случайных ошибок измерения и Формы изучаемой полосы поглощения.

При выборе условий измерения возможны различные постановки вопроса. Мы исходили из того, что спектрофотометр задан,, и необходимо выяснить условия, при которых он наилучшим образом может быть использован. Точно также мы не решали вопрос о выборе наилучшего метода редукции к идеальному прибору и ограничились сравнением трех частных случаев:"точной" редукции, приближенной редукции и отсутствия всякой редукции,

2, При такой постановке вопроса инфракрасный спектрофотометр (как реальный прибор) можно описать с достаточной полнотой заданием следующих параметров: 1) механической ошибки В регистрирующего устройства; 2) среднеквадратичной ошибки А при единичной ширине щелей монохроматора; 3) формы аппаратной Функции и зависимости ее Ширины от ширины щели; для монохромато-ров типа ИКС-11 в области А 5-15^ форму аппаратной функции можно считать гауссовой и имеющей ширину о, где член С не зависит от ширинфели.

Как говорилось выше, ошибка определения истинной плотности зависит не только от свойств прибора, но и от вида распределения поглощения по спектру. Мы рассмотрели частный случай одиночной линии поглощения гауссовой формы. В этом случае ошибка измерения истинной плотности определяется величинами £) В и ^ , которые представляют собой следующие комбинации параметров прибора и линии: £= Д есть среднеквадратичная ошибка записи при ширине щели, равной ширине линии ш обнесенная к шкале полного пропускания; В - механическая ошибка, отнесенна я к полной жале пропускания; Ч ~ - отношение нецелевого с слагаемого ширины Аппаратной рунчции ч ширине пинии.

3, Сопоставление точностей, которые могут1 быть достигнуты при использовании указанных выше способах редукции к идеальному спектральному прибору, показывает, что наибольшее возрастание случайных ошибок имеет место для точного метода редукции. Это возрастание настолько значительно, что в ряде случаев точная редукция не дает преимуществ перед приближенной . Применение точной редукции оправдывается при малых механических ошибках В .Именно этот параметр определяет преимущества точности метода редукции»

Для спектрофотометров АИКС-4>ЙАН-4 механическая ошибка равна 0,5%, Такая величина В приводит к тому, что приближенный метод редукции Рэлея в 1,5 - 2 раза хуже точной редукции. Поскольку метод Рэлея универсально применим к любым линиям, а точный метод не учитывает возможных отступлений контура лиши от гауссовой формы, то это преимупэство пред*тавляэтся проблематическим. Поэтому на приборе АИКС-<ШН-4 мы рекомендуем использование метода Рэлея,

4. Выбор условий измерения может быть выполнен в следующем порядке: 1) производится предварительная запись полосы поглощения, по которой ориентировочно определяют величину поглощения и наблюдаемую ширину линии; 2) по методу Рэлея ориентировочно определяются истинные поглощение в максимуме и ширина линии; 3/ вычисляются параметры £ и ^ данной линии; 4) по графикам рис.28 определяется рабочая ширина щели;

5) вычисляется толщина кювета, необходимая для того, чтобы истинное поглощение в максимуме линии лежало между 30 и 10%;

6) производится запись спектра в оптимальных условиях,- 7)эта запись усредняется на глаз и обрабатывается по способу Рэлея.

Отметим, что при использовании метода Рэлея конечная разность берется на интервале ¿0 , величина которого может изменяться в пределах 0,6о£ - 0,85с/ без существенного ухудшения точности. Можно выбрать ^ таким образом, чтобы расчеты при обработке были возможно более простыми. Например, можно потребовать, чтобы поправка составляля одну шестую от конечной разности» Тогда ми получим следующее выражение для редуцированного поглощения

5. Оптимальные условия, установленные в §§6,7 , являэтся оптимальными лишь при измерении поглощения в максимуме линии. Нетрудно видеть, что для других точек контура условия будут у.е не оптимальными. Это станет ясным, если вспомнить, что величина искажений, вносимых аппаратной функцией, в первом приближении определяется кривизной контура. Поскольку кривизна существенно меняется вдоль контура линии, достигая в некоторых точках нулевого значения(точка перегиба), то и искажения будут различны. Для линий куполообразной формн(гауссовая, дисперсионная и т.п.) кривизна имеет наибольшую величину в максимуме линии. Поэтому здесь искажения будгт наибольшими и оптимальная ширина щели - наименьшая.

Из сказанного следует,, что для .других защ ч(измерение интегрального коэффициента поглощения, ширины линии) оптимальные условия могут оказаться отличными от тех , которые получены в §§6, 7,

ГЛАВА У, ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Получение спектроскопических данних, независящих от свойств используемой аппаратуры, требует от теории спектральных приборов решение следующие основных теоретических вопросов: 1) выяснение принципиального вопроса о возможности редукции экспериментальных данных к идеальному спектральному прибору и разработка практических вычислительных методов решения основного интегрального уравнения теории редукции; 2) определение аппаратной функции прибора и необходимых характеристик случай

3) определение условий измерения, при которых редуцированные величины наименьшим образом отличаются от истинных,

2, В §1 Главы Ш и § 2 Главы 1У показано, что при абсолютно точных измерениях редукция к идеальному оптическому прибору однозначна, Конечность ошибки измерений приводит к тому, что ошибка в редуцированном распределении в некоторых точках может быть произвольно большой. Такое положение эквивалентно неоднозначности редукции. Эта неоднозначность может быть устранена,если существуют некоторые дополнительные данные об истинном распределении, Такими дополнительными данными могут служить сведения о поведении Фурье-трансформации исследуемого распределения при больших частотах.В этом случае метод редукции должен быть приближенным и, как показано в работе, можно сформулировать задачу об отыскании такого метода редукции и таких условий измерешг, ния, при которых среднеквадратичная ошибка определения истинного распределения минимальна. Для решения этой задачи в конкрет®-» ных случаях необходимо знать форму аппаратной функции, зависимость ее ширины и случайных ошибок от величины измеряемого потока. Кроме того, для различных ввдов исследуемого спектра оптимальные условия будут различны,

В §2 Главы I на основе спектрального подхода систематически изложены методы решения основного интегрального уравнения.

3, В Главе П рассмотрены некоторые вопросы теории аппаратной функции. Произведен анализ искажающих факторов, играющих сздцественную роль в аппаратных функциях зеркальных монохромато-ров, В рамках теории аберраций третьего порядка рассчитаны распределения в изображении бесконечно узкой щели при учете диффракции комы и астигматизма (§§4,5), Рассчитана аппаратная функция монохроматора при учете астигматизма 3-го порядка и установлен критерий "практической"идеальности( Л^сщ^О^ А ), Рассмотрено влияние ориентации изображения щели к направлению дисперсии(§3), Рассчитана аппаратная функция монохроматора при неполной компенсации кривизны линий (§6), На основе результатов §§3-6 дана оценка аппаратной функции монохроматора ИКС-11 (§7).

В §2 Главы П показано, что при небольшом перезаполнении коллиматора и ширинах щели, больших двух нормальных ширин, можно считать, что щелевые и нещелевые искажения независимы. При редукции к идеальному спектральному аппарату учет частичной когерентности освещения щели сводится к эффективному уменьшению ширины щели. Произведен расчет аппаратной функции безаберрационного монохроматора с учетом частичной когерентности освещения входной щели. Установлен критерий для выбора апертуры выходного конденсатор а. Выводы о независимости щелевых дифракционных искажений аналогичны выводам для случая спектрографа.

4. Общие результаты применены к спектрам комбинационного рассеяния света (§3 Главы Ш) и инфракрасным спектром поглощения (§§4-8 Главы 1У)«

Предложена методика редукции характеристик линий комбинационного рассеяния к идеальному спектрографу, применительно к спектрографам средней дисперсии (В-Ш, ИСП-51). В основе методики лежит идея о раздельном учете щелевых и нещелевых искажений* Основные преимущества предложенной методики: 1) слабые линии комбинационного рассеяния света фотографируются с максимально возможной освещенностью спектра ; 2/ для учета аппарат- -турннх искажений достаточно знать контур возбуждающей линии при одном значении ширины щели, именно, ширина щели должна быть меньше нормальной ( б^^4*^© ); 3) процедура внесения поправок очень проста и достаточно точна; 4) учет искажения минимально увеличивает роль случайных ошибок измерения . Методика применима для всех линий, ширина которых превышает учетверенную спектральную ширину нормальной щели. Методика была использована Соколовской А.И. и оправдала себя.

Проведенный анализ метода "эффективной ширины линии" показал, что для определения истинной ширины линий недостаточно знания эффективной ширины линии. Необходима редукция интен-сивностей в максимуме линий к идеальному спектрографу. Показано, что прием использованной в /88/ , эквивалентен редукции к идеальному спектрографу.

5. Получена общая формула для относительной среднеквадратичной ошибки измерения оптической плотности при редукции к идеальному монохроматору(§4 Главы 17).

Рассзитавы величины поглощения, при которых ошибка вычисления истинной плотности минимальна(§5 Гл.17).Йроанализирован вопрос о рациональном выборе ширины щели при исследовании одиночных линий поглощения. Сравнение различных методов редукции и усреднения записи спектра поглощения позволило сформулировать практическую методику редукции к идеальному монохро-матору (§§ 6-8 Главы 1У) # I

Рис. 4.Г.

Список литературы диссертационного исследования Раутиан, С. Г., 1957 год

1. Мандельштам Л.И.,Поли.собр.труд,т.1.229 ( 1912).

2. Титчмарш Е., Введение в теорию интегралов §урье1. ОГИЗ ГТТИ, М-Л, 1948.

3. Горелик Г.С., ДАН, 83,549 (1952)4. ВъаееыеМ у. Л-и%Ьа£. (№).

4. С^.-ТохМс оИ Тупело., Мм.^^<37 (1955^46,11

5. Ьои^ыф, Sc¿. Рар. 3пГ. а$41).8. Ям, 40, ¿72ОЗЫ.,д. ^ % ^ ¿К 45/яи ^ 0953).

6. Барулин П.А., Раутиан С.Г., Соколовская А.И.,

7. Сущинский М.М.,ЖЭТФ,29,822 (1955);Изв.АН СССР, сер. физич., I Я, 678 (1954).11. &орн Опт»*а, Онти , Х±рьл*ь-1*иеьл ¿937.12. ЯмуЩ^, ЪЫ. РЬр., 22>Г

8. Мандельштам Л.И., Поли.с обр.труд,т.1, 211 (1911).1 Q

9. Рождественский Д.С., ЖЭТФ, 10,305 (1940)15. оТоги Cltfavt f>{/,t В. PAffS., 69t29&(493i).

10. Сущинский М.м.,Труды ФЙАН,т.У, 185 (1950)

11. Ролей, Волновая теория светаГТТИ,М-Л,1940

12. Слюсарев Г.Г. ,Ежева-Гагенторн Е. И., Труды ГОИ.т.9,вып.100 (1935)

13. Пейсахсон И.В.Труды X Совещ.по спектскоп.во Львове,впечати.

14. Слюсарев Г.Г.»Геометрическая оптика,изд.АН СССР,М-А,1946 .

15. ЧЯоЦ (Upo^/з £>/ ръодъ. in Pk/S.; üiJ <*5-(±Ъ5Г1) .

16. Топорец A.C.,конохроматоры,ГТТИ,1955.

17. HcxnetaM И.Л., Ifiustwe Т-Л., ScÀ-htsh.j ±Ась (maj.

18. Mönio^siÜ g.t Jsfoph. ЪобО&я).25. Castle if.Q., Opt. Soe

19. Upvd C.S., Soe. Am., waiiesq.27. fasti e Q-, Sfiffeif y. Opt Soc. Jv, ^Lohfiv&j.

20. Bn&tezse* Jf. Soc. %У7(П*ъJ.

21. Иогансе»н A.B., Диссертация,ВНИИ H.H.,M., 1954.

22. Сб.метода исследования нефти и нефтепродуктов,стр. ГНТИ,нефт.и горно-топл.лит.М.1955.

23. Александров А.Н., Никитин В.А.,У!Н,56,3 (1955)

24. Пейсахсон Й.В.,изв.АН СССР,сер.физич.17,680 (1954)аз> ЪГ. J. Opt Soc П?4 (1953)

25. Рабинович Г.Д.,Отчет ВОГОИ (193?).35. j/ùjfoe*- , Pty*fea>j 13,605 (194?)

26. Слюсарев Г.Г., Методы расчета оптических систем,0НТИ,Л.Ы.,I93?.3?. Горелик Г.С.,Колебания и .волны ,стр.294,ГТТИ,М.Л.1950.

27. Раутиан С.Г. Оптика и спектроскопия,î,I ООО (1956)59.^7)00J.Z., Jlfagoon MC, Ршее& Томаs/tfe, OiG^ülot ßigee^b.j J. Opt Soe.

28. JUa<x<u*ekt Phi,e. Tzans., ^e.C'L, 7* Oseo).

29. Тудвфовский А.В.,Теория оптических приборов Т.1Д1,1. Изд.АН СССР M-JI.,194öv42. кайкельсон A.A.,Световые волны и их применение,изд.2-е ГТТИ,М-Л., 1934.

30. Курант Р.,Гильберт Д., Методы математической фившеи,т. I.

31. Харкевич А.А.,Очерки общей теории сбязь^ГТТИ,

32. Раутиан С.Г., ДАН 109, 743 (1956).

33. Ш цде льштам JI. И., Полн. с обр. трудов т. 5, с тр .20, Изд.1. АН ССОР, М.Л. 1950.

34. Стрэттон Да.А.,Теория электромагнетизма,стр.408,1. Изд. И.Л.,194?

35. Унзольд'А;,Физика звездных атмосфер,И.Л.,Москва, 1949.

36. Ван дер Поль Б.,Бреымер X.»Операционное исчисление,1. И.Л.,1952

37. Тъигир&Ъ Jj ^¿аЪ-Ос НФ, S-hctis.fi ta£ J^tbonoMy, Urums¡iy of CaBifoïm a Pwss, Ьог J^eâpsA^.

38. Yènes^iJ., Ръсе.0су. Sœ., Лшs lé (i<32>8)52. van de ИиЫ H.с, ¿Ы-гои. CbsV- J^eiihv^e.^^il^53. nrat) d(L kuist H.c.} (leesiHCLJÎ y d-srboph. y. ÎOè iZi

39. Honatjf J.C/усмд T. M, y. Opt.Soe.

40. Бонч-Бруевич А.х-.,Имас Я.A.,Изв.АН СССР,сер.физич

41. Ы (М55)-ШТФ, 25,2*65 (4955),

42. Pctsehefi f.j ^Г/W. Аня., йО}62. dun^e С., JUa-ih., 42, 2ost 12&).63. H y de JsMph. Jcufifl.,^64. ctr^zM. &Ж, y. Dp t. S^e. Jry?., ^ ^bOdS'sr),

43. Чудановсвий Б.M., Тиморева A.В.,Изв.АН СССР,сер.физич.11,376 (194? ).

44. Михлин С. Г. .Интегральные ура в не ния,ГТТМ, Москва, 1947.

45. Рaioi^n JU., Pw. Phy$. Sog.j Aà,477(i95-q).68. фаи 4erHu&tH.C.,Bu&.Jsfroi!>.yn%i.J/*Me*£.J£t22S(i&/4).

46. Obmiùn g.С., Wyil ПЛ., 2. РЬдъ^т&^&Оыгу

47. SlWeS AU., pboe. Ptys. S«e7

48. Блохин M.A.,Изв.AH СССР,сер.физич.20,142 (1956).

49. Уитгекер Э., Робинсон Г.»Математическая обработка результатов наблюдений,ГТТИ,Ы.Л.1933.

50. ВmcjVl Н.С, M* CitfvLtPM.^.Phys.^ П2(/952.) и,42g

51. Q^oOj Zg.,Jocom .Avancé. 2l2, 77(<L<32>lJ.75. огаи c/e

52. Йоганеей A.B.,ДАН 87,527 (1952).

53. Шорыгин ПЛ., ЗШ, 15,1072 С1941)

54. Стерин Х.Е., Диссертация, ФИАН,Москва,1949.

55. Стерин Х.Е.,йзв.АН СССР,сер.физич.14,411 (1950).

56. Тола некий С., Спектроскопия высокой разрешащей сши ,1. И.Л.,1955.

57. Сущинский М.М.,изв.АН СССР,сер.физич.14,387 (1950)

58. Иванов Н.П., Дипломная работа, МГУ,I951.

59. Резаев Н.И.,Бажулин LI.А,, Опт.и спектр.1,745 (1956)

60. Михайлов Г.В., Раков A.B., в печати.

61. Ландсберг Г.С., Барулин П.А., Сущинский М.М.,Основные параметры спектров комбинационного рассеяния углеводородов, изд.АН СССР, М.,1956.

62. Сосинский М.А.,Изв.АН СССР,сер.физич.17,621 (I95S).

63. Никитин В.А., Оптико-механическая промышленность,2, стр. 20, 1956.

64. Шс1елъем SW J. 0F+ Soc. 4J>,12ígQ95Z).

65. Иваненко Д., Соколов А.,Классическая теория поля, ,стр.22,ГТТИ,М-Л.,1949.

66. Рождественский Д.С.,Труды ГОН,7,вып.68 (1931);изв.

67. АН СССР, сер.физич.,425 (1930).

68. Буыимович В.М., Зшжтуционные процессы в радиоприемных устройствах,СоЕ.радио,Москва I951 г.

69. Петраш Г.Г., Раутиан С.Г., Труды X Совещания поспектроскопии, т. i.

70. Ajenes LC.t у. Op~f. W. dm., tejMja&sgJ.

71. Марксов М.Н.»ДАН 108,428 (1956); Труда X Совещанияг по спектроскопии, в печати.

72. ЮГ. Марков M.H.,Приборы и техника эксперимЛ 1956).102. "Чулановский Б.М. »Введение в молекулярный спектральныйанализ, стр. 246, ГГТМ, М=Л. ,1951.

73. Раутиан С.Г.,Петрам Г.Г. ,Труды X Совещания поспектроскопии, т.к.1.. Идель с он Н.И., Спос об на име ныл их к вадратов, Л-»1932.

74. Рыжик Градштейн Таблицы рядов сумм,интегралов и произведений,V