Параметрические электроконвективные колебания в плоском слое слабопроводящей жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Картавых, Наталья Николаевна

• Картавых, Наталья Николаевна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Картавых, Наталья Николаевна

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Электроконвекция в горизонтальном слое

1.1. Обзор литературы

1.1.1. Электроконвективная неустойчивость нематических

жидких кристаллов

1.1.2. Электроконвекция слабопроводящих жидкостей

1.1.3. Поведение динамических систем, переходы к хаосу

и синхронизация

1.2. Общая характеристика диссертации

2. Неустойчивость нематического жидкого кристалла

в негармоническом электрическом поле

2.1. Постановка задачи и метод решения

2.2. Отклик нематического жидкого кристалла

во внешнем негармоническом электрическом поле

3. Электроконвективные колебания слабопроводящей жидкости

в горизонтальном слое при нагреве снизу

3.1. Постановка задачи

3.2. Линейная теория и пороги устойчивости

3.3. Нелинейная динамика и пороги устойчивости

3.3.1. Синхронные колебания класса Н1

3.3.2. Синхронные колебания класса Н2

3.3.3. Синхронные колебания класса НЗ

3.3.4. Переход к хаотическим колебаниям

3.3.5. Свойства электроконвективных колебаний

при разных частотах

4. Электроконвективные колебания слабопроводящей жидкости

в горизонтальном слое при нагреве сверху

4.1. Линейная теория и пороги устойчивости

4.2. Карта режимов нелинейных колебаний. Общий вид

4.3. Эволюция нелинейных колебаний в области

синхронной неустойчивости

4.4. Эволюция нелинейных колебаний слева от области

синхронной неустойчивости

5. Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Параметрические электроконвективные колебания в плоском слое слабопроводящей жидкости»

ВВЕДЕНИЕ

Электроконвекция — специфический вид возникающих в электрическом поле гидродинамических течений, которые в последнее время интенсивно исследуется. Поведению слабопроводящих жидкостей, жидких диэлектриков и жидких кристаллов в электрическом поле и электроконвективным течениям посвящено множество обзоров и монографий [1-14]. В отличие от твердых сред, где перенос заряда осуществляется только за счет дрейфа, диффузии (термодиффузии) электронов и (или) дырок [5, 15], в текучих средах происходит еще и конвективный перенос заряда (благодаря перетеканию среды с места на место) [1-10]. Перераспределение заряда в среде в свою очередь вызывает изменение распределения сил, действующих на элемент объема жидкости в электрическом поле.

При анализе возникающих электроконвективных структур: валов, гексагональных ячеек, - иногда проводится аналогия между электроконвекцией, вызываемой действием сил Кулона или диэлектрофоретических сил, с конвекцией Релея, связанной с силами плавучести в жидкости с неоднородной плотностью [16, 17]. Однако эта простая аналогия не всегда работает, поскольку электроконвекция, на наш взгляд, более сложное и богатое явление. Во-первых, существует множество механизмов образования зарядов в жидкости [2,3,6,9,13]. Во-вторых, электроконвекция может возникать не только в изотермическом случае, но и благодаря неоднородности электрофизических свойств среды (электропроводности, диэлектрической проницаемости), связанных с неоднородностями температуры. При этом неизбежно возникает конкуренция механизмов тепловой и электрической конвекции, что дает новые результаты, например, возможность существования колебательных режимов. В-третьих, текучие среды могут являться как изотропными (слабопроводящие жидкости и жидкие диэлектрики), так и анизотропными, примером которых являются нематические жидкие кристаллы [10-14].

Благодаря более сложной по сравнению с изотропной жидкостью внутренней структуре в жидких кристаллах проявляется большее разнообразие электроконвективных состояний [13, 14], для описания которых используются уравнения Навье-Стокса [10].

Знание законов поведения сред в переменных электрических полях [5] играет важную роль не только для объяснения природных физических явлений, но и для запрограммированного и безопасного функционирования технологических процессов. Это относится как к поведению жидких кристаллов [10,13,14], так и слабопроводящих жидкостей [1-3,9]. В зависимости от амплитуды и частоты внешнего поля могут оказаться существенными те или иные механизмы зарядообразования.

В диссертационной работе будет уделено внимание эффектам параметрической электроконвекции, возникающей в плоском горизонтальном слое под действием переменного поля. Рассмотрены две системы: нематический жидкий кристалл и слабопроводящая жидкость с электрокондуктивным механизмом зарядообразования. Несмотря на внешнее различие, эти системы в переменном электрическом поле демонстрируют схожие свойства.

1. ЭЛЕКТРОКОНВЕКЦИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СЛОЕ

1.1. Обзор литературы

1.1.1. Электроконвективная неустойчивость нематических жидких кристаллов

Жидкими кристаллами принято называть класс веществ, находящихся в промежуточном состоянии между твердым кристаллом и изотропной жидкостью. Особенность данных сред - поле директора п, указывающего направление ориентации длинных молекулярных осей. Существует следующая классификация жидкокристаллических фаз [10-12]:

1) нематические жидкие кристаллы (НЖК) характеризуются тем, что

а) отсутствует дальний порядок в расположении центров тяжести молекул,

б) молекулы длинными осями ориентированы приблизительно параллельно друг другу (вдоль директора п),

в) состояния директоров п и -п неразличимы,

г) молекулы тождественны своему зеркальному изображению (ахиральны),

д) по свойствам текучести НЖК наиболее близки к изотропным жидкостям;

2) холестерические жидкие кристаллы являются нематиками с тем лишь различием, что они состоят из оптически активных молекул, из-за чего их структура имеет винтовую ось симметрии, расположенную нормально к директору;

3) смектические жидкие кристаллы имеют слоистую структуру, с четко определенным расстоянием между слоями порядка длины молекул.

В настоящей диссертации изучалось поведение нематических жидких кристаллов, поэтому дальнейшее обсуждение посвящено именно этой жидкокристаллической фазе.

НЖК помимо того, что представляют собой анизотропное вещество, являются слабопроводящими средами (электропроводность варьируется в

пределах 10 10 < ст< 10 11 Ом-м"1). Под действием переменного внешнего поля в НЖК можно наблюдать явление электроконвекции, в этом случае представляющее собой образование периодических пространственных структур. Выше порога неустойчивости в НЖК возникает модулированная структура, связанная с неоднородной ориентацией директора. Характерной особенностью данной неустойчивости является зависимость ее порога и волнового вектора, характеризующего пространственную периодичность возникающей структуры, от частоты внешнего поля.

Первые опыты с жидкими кристаллами относятся еще к первой трети XX века [18]. Но по-настоящему большой интерес к этой области физики появился в 60-е годы прошлого столетия. После экспериментальных описаний образования модулированных ориентационных структур, сделанных независимо Капустиным и Вильямсом [19,20], Kapp [21] и Хельфрих [22] предложили первую качественную модель возникновения электроконвективной неустойчивости в нематиках. Она заключается в следующем. Электропроводность ионов, которые играют роль носителей заряда в жидких кристаллах, выше вдоль длинных осей молекул, чем электропроводность перпендикулярно директору. Из-за этой анизотропии происходит разделение ионов, которое приводит к формированию пространственного заряда, обусловленного флуктуациями продольного изгиба (Рис. 1.1 а). В результате появляется поперечное поле. Внешнее поле действует на заряды, вызывая движение потоков вещества в противоположных направлениях, тем самым возникает вращающий момент, действующий на носители заряда. Поперечное поле также вызывает диэлектрический вращающий момент. Эти моменты могут превысить значения нормальных упругого и диэлектрического вращающих моментов, вследствие чего, в системе возникает электроконвективная неустойчивость. Ее структура представлена на рисунке 1.1 б [11].

ООО

(а)

(б)

Рис. 1.1. Возникновение неустойчивости в нематическом жидком кристалле: пространственное разделение зарядов под действием электрического поля (а); структура возникающего течения (б)

В данной работе исследование проводилось в рамках стандартной модели НЖК [10,23,24], когда для объяснения наблюдаемых эффектов нематики должны рассматриваться как сложные системы, состоящие из двух подсистем: подсистемы носителей электрического заряда и подсистемы анизотропных молекул.

При возникновении электрогидродинамической неустойчивости нематика его характеристики периодически эволюционируют во времени. Изучение поведения структур НЖК во внешнем переменном электрическом поле началось еще с классических работ [23, 24]. Экспериментальные и теоретические исследования образца НЖК проводились в гармоническом или ступенчатом переменном поле, обладающем трансляционной антисимметрией на временном полу периоде Г/2:

Отклик НЖК на внешнее переменное поле при любых частотах такого воздействия принадлежит к классу синхронных колебаний: период отклика

Е(1) = -Е(1 + Т/ 2).

(1.1)

совпадает с периодом внешнего воздействия. Однако поведение НЖК в области низких и высоких частот внешнего поля различно.

В низкочастотном режиме поле меняется достаточно медленно для того, чтобы заряд успевал перетекать из одной точки в другую. Объемный заряд ре осциллирует синфазно с внешним полем, а малый угол 0 отклонения директора от равновесного состояния не успевает реагировать на изменение внешнего воздействия. Таким образом, при трансляции во времени на половину периода выполняется следующее преобразование для возмущений заряда и угла наклона:

На оптической картине, соответствующей этому режиму, можно увидеть систему чередующихся темных и светлых полос, перпендикулярных начальной невозмущенной ориентации директора. Темные и светлые полосы остаются на своих местах в течение всего воздействия на НЖК. Такой режим принято называть проводящим.

Влияние переменного электрического поля с относительно высокой частотой, большей обратного времени релаксации объемного заряда, на НЖК приводит к возникновению диэлектрического режима неустойчивости. В таком режиме поле меняется быстро, поэтому заряд ре не успевает релаксировать и не меняет знак, а распределения возмущений директора 0 и скорости течения изменяются с частотой внешнего поля:

+ Ре ^ Ре' ©-»©, + ре-»ре, 0 -» 0.

Т

(1.2)

+ ре->ре, 0->0.

Т

(1.3)

На оптической картине образца в таком случае темные и светлые полосы меняются в пространстве местами через полпериода внешнего поля.

Граничная частота между выше описанными откликами нематика представляет собой нижний предел существования диэлектрического режима. Эти два типа периодических колебаний НЖК хорошо описываются в рамках стандартной модели нематодинамики [10, 23, 24].

С ростом напряжения на конденсаторе с НЖК, после потери устойчивости и образования первичных структур диэлектрического или проводящего режимов в результате нелинейной эволюции могут появиться более сложные структуры [13, 14]. Если превысить пороговое напряжение возникновения электроконвекции приблизительно в два раза, то синхронный отклик переходит в режим турбулентности [11].

Качественно новым результатом серии работ [25-27] являются обнаружение и анализ неустойчивости НЖК, принадлежащей субгармоническому отклику на внешнее воздействие. Период изменения характеристик системы (период отклика) при этом вдвое больше периода изменения внешнего электрического поля:

¿->¿ + 7: рс->-ре, ©-»-©. (1.4)

Несмотря на то, что субгармонические колебания являются причиной неустойчивости во многих физических системах [28, 29], хорошо изучены в теории дифференциальных уравнений [30,31] и проявляют себя в электроконвекции [32], подобное явление в НЖК до экспериментов [25] не наблюдалось.

Для получения субгармонического отклика в некотором интервале частот в работах [25-27, 33] горизонтальный слой нематика помещался в переменное внешнее электрическое поле, форма которого имела нарушенное свойство антисимметрии на половине периода (1.1). В [26] в качестве внешнего воздействие бралось пилообразное напряжение. В [33]

рассматривалось напряжение в виде различных суперпозиций прямоугольных форм волны, а также исследовалась временная инверсия £(?)—>• £(-/). Показано, что при замене пороги возбуждения

конвекции, типы структур и критические волновые числа не меняются. Однако, позже в [34] было обнаружено, что симметрия / —> -г нарушается вблизи перехода из проводящего режима в диэлектрический.

В работах [35, 36] в рамках стандартной модели НЖК была предложена новая форма изменения электрического поля (антисимметричный относительно середины периода сигнал плюс постоянная составляющая), при которой в некотором интервале частот внешнего поля наблюдается субгармонический отклик. При этом рассмотрение проводилось при упрощающем предположении о независимости всех возмущений от вертикальной координаты (поперек конденсатора).

Субгармонический отклик НЖК на гармоническое электрическое поле удалось тоже найти [36]. Однако, такая ситуация может быть реализована не при любых значениях параметров, характеризующих НЖК, а только в том диапазоне, где наблюдается колебательная неустойчивость [37]. В этом случае рабочей является модель рассмотрения НЖК как слабого электролита [38].

1.1.2. Электроконвекция слабопроводящих жидкостей

В изучении электроконвекции слабопроводящих жидкостей, электропроводность ст которых меньше Ю"10 Ом^-м"1, несмотря на большое количество публикаций по исследуемой тематике, присутствует немало нерешённых проблем, связанных, прежде всего, с наличием множества механизмов возникновения свободных зарядов в жидкости. Поведение жидкостей в электрическом поле сильно зависит от условий эксперимента, при которых главным источником заряда может выступать инжекционный,

диэлектрофоретический или электрокондуктивный механизмы или их комбинация [2, 3, 9].

В случае действия инжекционного механизма свободный заряд появляется в жидкости таким образом: благодаря электрохимическим окислительно-восстановительным реакциям на границе жидкость-электрод образуется заряженная примесь (с тем же знаком заряда, что и электрод), которая затем отталкивается от электрода и уходит в объем жидкости [3]. Теоретическое и экспериментальное изучение электроконвекции, возникающей благодаря инжекции, наиболее полно впервые проведено в [39, 40], где проанализированы подвижности зарядов в различных средах, а также приведены зависимости электрического числа Нуссельта от приложенного к границам слоя напряжения.

Множество интересных нелинейных явлений обнаружено при изучении электроконвекции: возникновение течений благодаря обратной бифуркации [40,41], хаотические колебания диэлектрической жидкости в ячейках с большим аспектным соотношением [42,43], замедление теплоотдачи с ростом напряжения в сильных полях [44]. Несмотря, на то, что первые работы, касающиеся инжекционной электроконвекции, появились более сорока лет назад, интенсивные исследования в этом направлении продолжаются до сих пор [45-51].

Следует отметить, что теоретическое описание процесса инжектирования заряда в жидкость, проводится на основе различных моделей. Среди них отметим 1) модель автономной инжекции [39, 40, 46, 4952], 2) модель инжекции, зависящей от величины поля на электроде [41,47,48], 3) модель, в которой инжекция возникает пороговым образом [53, 54].

Расчет изотермических электроконвективных течений в случае сильной инжекции демонстрирует наличие хаотических колебаний в плоском конденсаторе [50], в случае цилиндрического конденсатора

продемонстрирована зависимость критического электрического параметра от направления инжекции [51].

Электроконвекция неоднородно нагретой жидкости [46-49] демонстрирует большее разнообразие течений по сравнению с изотермическим случаем благодаря взаимодействию (конкуренции) инжекционного и термогравитационного механизмов конвекции. При нагреве горизонтального слоя слабопроводящей жидкости снизу возникает стационарная электроконвекция. Это происходит при меньших по сравнению со случаем изотермической жидкости значениях электроконвективного параметра, что связано с однонаправленным действием сил Кулона и Архимеда [46,47]. Отметим, что бифуркация от равновесия к конечно-амплитудному режиму течения обратная. При нагреве слоя жидкости сверху силы Кулона и Архимеда конкурируют и ситуация качественно изменяется [48,49]. В результате прямой бифуркации и эволюции колебательных возмущений устанавливаются режимы бегущих волн. Эти результаты не зависят от используемых моделей инжекции: автономная инжекция рассмотрена в [46,49], зависимость инжекции от значения поля на электроде - в [47, 48].

Другой механизм электроконвекции - диэлектрофоретический связан с зависимостью диэлектрической проницаемости от температуры, также привлекает внимание исследователей более полувека, начиная со ставшей классической работы [55], касающийся возникновения течений в плоском конденсаторе. Диэлектрофоретический механизм проявляет себя в высокочастотных полях (в данной работе использовано переменное поле 60 Гц), когда свободный заряд в жидкости не успевает релаксировать, а зависимость диэлектрической проницаемости от температуры играет определяющую роль в формировании силы, действующий на единицу объема жидкости [5]. В большинстве работ рассматривается малая неоднородность температуры, когда диэлектрическая проницаемость линейно зависит от температуры. Устойчивость плоскопараллельного течения диэлектрика в

поперечном поле вертикального конденсатора с учетом неоднородности нагрева и следовательно поляризации проанализирована в [56]. Поведение диэлектрической жидкости, заключенной в плоский конденсатор конечной длины, в условиях приложенного градиента температуры и микрогравитации изучена в [17,57], где вычислены зависимости числа Нуссельта от степени надкритичности для широкого диапазона чисел Прандтля (0.01 < Рг < 103). Показано, что в случае действия термогравитационного механизма Релеевской конвекции и случае диэлектрофоретической конвекции в условиях микрогравитации законы теплопереноса одинаковы благодаря схожему действию эффектов вязкой и тепловой диссипации.

В диссертационной работе уделяется внимания условиям, при которых основным механизмом электроконвекции является электрокондуктивный механизм [2, 6, 58-67], в котором зарядообразование связано с зависимостью электропроводности среды от температуры. Этот механизм проявляет себя в случае неоднородного нагрева некоторых жидкостей (кукурузного, трансформаторного и конденсаторного масел), часть из которых применяется в электротехнике. Такое рассмотрение оправдано физическими свойствами используемых в экспериментах жидкостей [60,61,64-66], для которых электропроводность намного сильнее зависит от температуры, чем диэлектрическая проницаемость (За»Рс. В этом случае диэлектрофоретическая часть электрической силы [5], связанная с неоднородностью диэлектрической проницаемости, много меньше Кулоновский силы. Вероятно, первое сообщение об экспериментальном наблюдении электроконвекции, обусловленной электрокондуктивным механизмом, представлено в [58]. Кроме того, для этого типа конвекции экспериментально были обнаружены колебательные течения, возникающие в результате нагрева плоского конденсатора с исследуемой жидкостью сверху [60,61]. Пороги возникновения конвекции и характерные частоты нейтральных колебаний получены на основе анализа линейной устойчивости при различных предположениях [59,61,63]. В [59] рассмотрен предел

бесконечно большого числа Прандтля (температуропроводность жидкости стремится к нулю), в [61] это предположение не использовалось, изучался случай произвольного числа Прандтля. В обеих работах [59,61] предполагалась линейная зависимость электропроводности от температуры. Сопоставление экспериментальных и теоретических данных, проведенное в [61], доказывает их хорошее соответствие. В [63] рассмотрение проведено на базе омической модели проводимости, полученной как предельный случай из диссоционно-рекомбинационной модели. При этом предполагались разные законы изменения проводимости с температурой: линейный, квадратичный, закон Аррениуса.

Электроконвективная устойчивость вертикального слоя слабопроводящей жидкости при наличии нагрева сверху или подогрева снизу изучено теоретически [62], где найдено точное решение в случае свободных границ слоя. Задача о поведении подъемно-опускного течения слабопроводящей жидкости в вертикальном слое, помещенном в поперечное электрическое поле, рассмотрена теоретически в [65, 67] и экспериментально в [65]. В результате численного расчета с использованием метода дифференциальной прогонки в широкой области изменения параметров задачи (электрического и теплового чисел Прандтля) получены границы устойчивости течения: показано, что повышение устойчивости термогравитационного течения в электрическом поле имеет место в области малых времен релаксации [67]. Для параметров, соответствующих кукурузному маслу [65], хорошее количественное соответствие теоретических и экспериментальных данных свидетельствует о том, что увеличение электрического поля дестабилизирует течение.

Переменные воздействия (тепловые или электромагнитные) могут существенно изменить пороги конвективной неустойчивости [32,68], повлиять на свойства нелинейных течений [69-74], обеспечить эффективный способ управления массо- и теплопереносом в различных технологических ситуациях. Зависимые от амплитуды и частоты переменные электрические

поля представляют собой важный и удобный способ воздействия на свойства течений. Так, варьируя амплитуду и частоту внешнего поля, можно не только изменить характер течения, но и вызвать в системе хаотические колебательные режимы [42, 69-72].

В рамках предположения о мгновенной релаксации заряда нелинейные электроконвективные режимы течений слабопроводящей жидкости исследованы в [75] для случая переменного электрического поля произвольной частоты. То обстоятельство, что время релаксации заряда может быть конечно, принято во внимание при рассмотрении электроконвекции слабопроводящей жидкости только в случае постоянного электрического поля [76, 77].

Отметим, что осредненная система уравнений электроконвекции в переменном поле для произвольной релаксации зарядов записана в работе [9], где подчеркивается важность учета диэлектрических потерь в высокочастотном случае.

1.1.3. Поведение динамических систем, переходы к хаосу и синхронизация

Как уже было отмечено выше, переменное электрическое поле может вызвать в электрогидродинамических системах колебательные и хаотические режимы движения [42,43,50,69-71], что является частным случаем одной общей проблемы гидродинамики: перехода от регулярных движений жидкости к нерегулярным (от ламинарных течений к турбулентности). Неустойчивость некоторого состояния жидкости (равновесия или течения) в переменном поле может быть связана с нарастанием малых возмущений трех типов. Возмущения синхронного отклика изменяются с периодом внешнего поля, субгармонического отклика - с периодом вдвое большим периода внешнего поля, возмущения квазипериодического отклика характеризуются двумя несоизмеримыми частотами [30,31]. Анализ временной эволюции

регулярных периодических течений удобно проводить с помощью Фурье преобразования. Для режима синхронного отклика в спектрах Фурье основная частота совпадает с частотой внешнего поля, кроме того могут присутствовать кратные гармоники. Для субгармонического отклика в спектре Фурье также имеются кратные гармоники, но главная частота равна половине частоты внешнего поля. Для квазипериодического отклика спектр Фурье содержит множество пиков, частоты которых представляют собой линейные комбинации несоизмеримых частот. В случае электроконвективных течений таких частот две [32, 70, 72, 75].

Анализ поведения течений можно проводить в фазовом пространстве (пространстве состояний) системы. Например, в ставшей классической модели конвекции Лоренца [78-80] фазовыми переменными являются амплитуды пространственных гармоник полей скорости и температуры. Устойчивое стационарное течение при рассмотрении в фазовом пространстве отображается предельной точкой. Устойчивому периодическому движению соответствует замкнутая траектория (предельный цикл), квазипериодическому - поверхность тора [81]. Эти геометрические объекты являются аттракторами: все траектории фазового пространства из некоторой окрестности данных объектов притягиваются к ним. Для регулярных движений поведение решений в фазовом пространстве предсказуемо, если известно состояние системы в определенный момент времени.

Рост управляющего параметра Я (например, числа Рейнольдса или Релея) вызывает неустойчивость, усложняет течение жидкости и приводит к переходу к турбулентности. Для выяснения механизма ее возникновения важна возможность «сложного и запутанного» поведения фазовых траекторий в ограниченном объеме, благодаря их неустойчивости [81]. В этом случае предсказать поведение системы в фазовом пространстве оказывается невозможно, а спектр Фурье сигнала, характеризующего систему, оказывается сплошным. В фазовом пространстве системы такому поведению соответствует стохастический (странный) аттрактор [82].

Переход к хаосу может проходить по разным сценариям [79-81], основными их которых являются 1) переход через квазипериодичность, 2) через субгармонический каскад или 3) через перемежаемость.

В первом сценарии, который выдвинут Л. Д. Ландау и X. Хопфом, с ростом управляющего параметра в спектре Фурье появляется все большее количество частот, пока он не станет сплошным.

Во втором сценарии перехода к хаосу с ростом управляющего параметра Я происходит бесконечная последовательность бифуркаций удвоений периода, причем, интервалы изменения этого параметра от предыдущей до следующей бифуркации уменьшаются. Предел отношения двух последовательных интервалов между бифуркациями удвоения (показатель сходимости) дает некоторую константу - константу Фейгенбаума 8 = 4.6692 [80,81].

В третьем сценарии реализуется колебательный режим, в котором происходит чередование интервалов периодического (ламинарного) и хаотического (турбулентного) движения. С ростом надкритичности продолжительность интервалов периодического движения стремится к нулю [80].

Другой интересной темой исследования является явление синхронизации, [79, 83-85]. В классическом варианте [79, 83] синхронизация приводит к подстройке изначально различных частот в двух (нескольких) колебательных системах, связанных друг с другом, даже слабыми связями. При этом частоты могу быть равны, кратны или соизмеримы (находиться в рациональных соотношениях) [83]. При исследовании хаотических колебаний понятие синхронизации было обобщено [84,85], причем оказывается возможным режим синхронного хаоса, который наблюдается в связанных лазерах [86]. При сильном периодическом воздействии на хаотическую систему возникает синхронизация с подавлением хаоса [84, 87].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Картавых, Наталья Николаевна, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Остроумов Г. А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. - М.: Наука, 1979. - 320 с.

2. Болога М. К., Гросу Ф. П., Кожухаръ И. А. Электроконвекция и теплообмен. - Кишинев: Штиинца, 1977. - 320 с.

3. Стишков Ю. К., Остапенко А. А. Электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках. - Издательство Ленинградского университета, 1989.- 176 с.

4. ФарадейМ. Экспериментальные исследования по электричеству. - М.: Изд-во АН СССР, 1947. - 540 с.

5. Ландау Л. Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Т.VIII. Электродинамика сплошных сред. - М.: Физматлит, 2005. - 656 с.

6. Саранин В. А. Устойчивость равновесия, зарядка, конвекция и взаимодействие жидких масс в электрических полях. - М. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. - 332 с.

7. Жакин А. И. Ионная электропроводность и комплексообразование в жидких диэлектриках // Успехи физических наук. - 2003. - Т. 173, № 1. — С. 51-68.

8. Жакин А. И. Приэлектродные и переходные процессы в жидких диэлектриках // Успехи физических наук. - 2006. - Т. 176, № 3. - С. 289310.

9. Жакин А. И. Электрогидродинамика // Успехи физических наук. -2012. - Т. 182, № 5. - С. 495-520.

10. Пикш С. А. Структурные превращения в жидких кристаллах.-М.: Наука, 1981.-336 с.

11. Чандрасекар С. Жидкие кристаллы. - М.: Мир, 1980. - 344 с.

12. Де Жен П. Физика жидких кристаллов. - М.: Мир, 1977. - 400 с.

13. Вика A., Kramer L. Pattern formation in liquid crystals.- New York: Springer, 1995.-339 p.

14. KramerL., PeschW. Convection instabilities in nematic liquid crystals// Annual Review of Fluid Mechanics. - 1995.-Vol. 17.-P. 515-541.

15. Ашкрофт H., Мермин H. Физика твердого тела. - M.: Мир, 1979. - Т. 1. -399 с.

16. МайерВ.В., Вараксина Е. И.,. Саранин В. А. Простые лекционные демонстрации неустойчивости и самоорганизации // Успехи физических наук.-2014.-Т. 184, № 11.-С. 1249-1254.

17. Yoshikawa Н. N., Tadie Fogaing М., Crumeyrolle О., MutabaziL Dielectro-phoretic Rayleigh-B'enard convection under microgravity conditions// Physical Review E. - 2013. - Vol. 87. - 043003.

18. Фредерике В., Цветков В. Об ориентирующем воздействии электрического поля на молекулы анизотропных жидкостей // Доклады Академии наук СССР. - 1935. - Т 2, № 7. - С 528-534.

19. Капустин А. П., ВистиньЛ.К. О сегнетоэлектрических свойствах жидких кристаллов. - Кристаллография, 1965. - Т. 10. - 118 с.

20. Williams R. Domains in liquid crystals// Journal of Chemical Physics.-1963.-Vol. 39.-P. 384-388.

21. CarrE. F. Influence of electric and magnetic fields on the dielectric constant and loss of the liquid crystal Anisaldazine // Journal of Chemical Physics. -1963. - Vol. 38. - P. 1536-1540.

22. Helfrich W. Conduction-induced alignment of nematic liquid crystals - basic model and stability considerations// Journal of Chemical Physics. - 1969. — Vol. 51.-P. 4092-4098.

23. Dubois-VioletteE., Gennes de P. G., Parodi O. Hydrodynamic instabilities of nematic liquid crystals under a. c. electric fields // Le Journal de Physique (France). -1971. - Vol. 32. - P. 305-317.

24. Dubois-Violette E. Theory of instabilities of nematics under a. c. electric fields: Special effects near the cut off frequency // Le Journal de Physique (France). -1972. - Vol. 33. - P. 95-100.

25. John Т., Stannarius R. Preparation of subharmonic patterns in nematic electroconvection // Physical Review E. - 2004. - Vol. 70. - 025202(R).

26. John Т., Heuer J., Stannarius R. Influence of excitation wave forms and frequencies on the fundamental time symmetry of the system dynamics, studied in nematic electroconvection // Physical Review E. - 2005.-Vol. 71.-056307.

27. John Т., Heuer J., Stannarius R. Fundamental relations between the symmetry of excitation and the existence of spatiotemporal subharmonic structures in a pattern-forming dynamic system // Physical Review E. - 2005.- Vol. 72.— 066218.

28. Ландау JJ. Д., Лившиц Е. М. Теоретическая физика. Т. I. Механика.-М.: Физматлит, 2001. - 224 с.

29. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1972. - 392 с.

30. Коддингтон Э. А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд. «Иностранная литература», 1958.-475с.

31. ФедорюкМ.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Наука, 1985.-448 с.

32. Smorodin В. L., Velarde М. G. Electrothermoconvective instability of an ohmic liquid layer in an unsteady electric field // Journal of Electrostatics. — 2000. - Vol. 48, N. 3-4. - P. 261-277.

33. Heuer J., John Т., Stannarius R. Time reversal of the excitation wave form in a dissipative pattern-forming system // Physical Review E. - 2008. -Vol. 78.-036218.

34. Pietschmann D., John Т., Stannarius R. Nematic electroconvection under time-reversed excitation // Physical Review E. - 2010. - Vol. 82. - 046215.

35. Мордвинов A. H., Смородин Б. Л. Электроконвекция нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле // Журнал технической физики. - 2009. - Т. 79, № 5. - С. 59-64.

36. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. О возникновении параметрической электроконвекции нематического жидкого кристалла // Журнал технической физики.-2011.-Т. 81, №5. -С. 89-96.

37. KaiS., HirakawaK. Successive transitions in electrohydrodynamic instabilities of nematics // Progress of Theoretical Physics. - 1978. -Vol. 64.-P. 212-243.

38. Treiber M., Kramer L. Coupled complex Ginzburg-Landau equations for the weak elecrolyte model of electroconvection// Physical ReviewE. - 1998. — Vol. 58, N2.-P. 1973-1982.

39. LacroixJ.C., AttenP., Hopfinger E. J. Electroconvection in a dielectric liquid layer subjected to unipolar injection // Journal of Fluid Mechanics. -1975. - Vol. 69, N 3. - P. 539-563.

40. AttenP., LacroixJ. C. Electrohydrodynamic stability of liquids subjected to unipolar injection: non linear phenomena // Journal of Electrostatics. -1978.-Vol. 5.-P. 439-452.

41. ВерещагаА.Н. Унарная электроконвекция в плоском слое// Гидродинамика и процессы тепломассопереноса. Свердловск: УрО АН СССР.- 1989. С. 42-47.

42. At ten P., Lacroix J. С., Malraison В. Chaotic motion in a coulomb force driven instability: large aspect ratio experiments // Physics Letters A. -1980. - Vol. 79, N 4. - P. 255-258.

43. Malrison В., Atten P. Chaotic behavior of instability due to unipolar injection a dielectric liquid // Physical Review Letters. - 1982. -Vol. 49. - P. 723-726.

44. Жакин А. И. Электрогидродинамика жидких диэлектриков на основе диссоциационно-инжекционной модели проводимости // Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа- 1986. - № 4. - С. 313.

45. Ермолаев И. А., Жбанов А. И. Численное исследование униполярной инжекции при электроконвективном движении в плоском слое трансформаторного масла // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2003. - № 6. - С. 3-7.

46. Traore Ph., Perez А. Т., Koulova D., Romat Н. Numerical modelling of finite-amplitude electro-thermo-convection in a dielectric liquid layer subjected to both unipolar injection and temperature gradient // Journal of Fluid Mechanics. - 2010. - Vol. 658. - P. 279-293.

47. ИлышВ.А., Мордвинов A. H., Петров Д. А. Электроконвекция слабо-проводящей жидкости при униполярной инжекции заряда в постоянном электрическом поле // Журнал экспериментальной и теоретической физики-2015.-Т. 147, №1.-С. 181-188.

48. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Электроконвекция при инжекции с катода и нагреве сверху // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2012. - Т. 141, №. 5. - С. 997-1005.

49. Тараут А. В., Смородин Б. Л. Электроконвекция при наличии автономной униполярной инжекции и остаточной проводимости // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2012.- Т. 142, №2.-С. 403-412.

50. Traoré Ph., Pérez А. Т. Two-dimensional numerical analysis of electroconvection in a dielectric liquid subjected to strong unipolar injection // Physics of Fluids. -2012. - Vol. 24. - 037102.

51. WuJ., Vázquez P. A., Traoré P., Pérez A. T. Finite amplitude electroconvection induced by strong unipolar injection between two coaxial cylinders//Physics of Fluids. -2014. -Vol. 26. - 124105.

52. Pontiga F., Castellanos A. Physical mechanism of instability in a liquid layer subjected to an electric field and thermal gradient // Physics of Fluids. -1994.-Vol. 26.-P. 1684-1701.

53. Панкратьева И. Л., Полянский В. А. Моделирование электрогидродинамических течений в слабопроводящих жидкостях // Прикладная механика и техническая физика. - 1995. - Т. 36, № 4. С. 36-44.

54. Смородин Б. Л., Тараут А. В. Влияние модуляции электрического поля на распространение заряда в полярной слабопроводящей жидкости // Прикладная механика и техническая физика. - 2008. - Т. 49, № 1. - С. 312.

55. Turnbull R. J., MelcherJ.R. Electrohydrodynamic Rayleigh-Taylor bulk instability//Physics of Fluids. - 1969.-Vol. 12, N6.-P. 1160-1166.

56. Takashima M., Hamabata H. The stability of natural convection in a vertical layer of dielectric fluid in the presence of a horizontal ac electric field// Journal of the Physical Society of Japan. 1984. Vol. 53, N 5. P. 1728-1736.

57. Tadie Fogaing M., Yoshikawa H. N., Crumeyrolle O., Mutabazib I. Heat transfer in the thermo-electro-hydrodynamic convection under microgravity conditions // The European Physical Journal E. - 2014. - Vol. 37. - P. 35.

58. Gross M. J., Porter J. E. Electrically induced convection in dielectric liquids //Nature. - 1966. - Vol. 212, N 5068. - P. 1343-1345.

59. Turnbull R.J. Electroconvective instability with a stabilizing temperature gradient. I. Theory// Physics of Fluids. - 1968.- Vol. 11, N 12.- P. 25882596.

60. Turnbull R. J. Electroconvective instability with a stabilizing temperature gradient. II. Experimental results// Physics of Fluids.- 1968.-Vol. 11, N 12.-P. 2597-2603.

61. LeeCh. O. Thermal instability of a slightly conducting liquid layer in a vertical electric field// Proceedings of 5th International Heat Transfer Conference. Tokyo, 1974. - Vol. 3. - P. 173-177.

62. Саранки В. А. О конвективной устойчивости слабопроводящей жидкости в электрическом поле// Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа. - 1976. - № 5. - С. 16-23.

63. Martin P. J., Richardson А. Т. Conductivity models of electrothemal convection in a plane layer of dielectric liquid // Journal of Heat Transfer. -1984.-Vol. 106.-P. 131-136.

64. Косвинцев С. P. Экспериментальное изучение электроконвекции в плоском слое неоднородно нагретых слабопроводящих жидкостей // Вестник Пермского университета. Серия: Физика. - 1994. - № 2. — С. 128-140.

65. ЖдановС. А., Косвинцев С. Р., Макарихин И. Ю. Влияние электрического поля на устойчивость термогравитационного течения в вертикальном конденсаторе // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2000. - Т. 117, № 2. - С. 398-406.

66. Kosvintsev S. R., Smorodin В. L., Zhdanov S. A., Makarikhin I. Yu. Electro-convective stability in a horizontal capacitor // Proceedings of International Conference «Modern Problems of Electrophysics and Electrohydrodynamics of Liquids» (MPEEL). St. Petersburg, 2000. - P. 79-82.

67. Макарихин И. Ю. О влиянии электрического поля на устойчивость конвективного течения в вертикальной полости // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 1994. - № 5. - С. 35-41.

68. Smorodin В. L., Velarde М. G. On the parametric excitation of electrothermal instability in a dielectric liquid layer using an alternating electric field // Journal of Electrostatics. - 2001. -Vol. 50, N. 3.-P. 205-226.

69. Ильин В. А., Смородин Б. JI. Периодические и хаотические режимы электроконвекции жидкого диэлектрика в горизонтальном конденсаторе// Письма в журнал технической физики.-2005. - Т. 31, № 10.-С. 57-63.

70. Ильин В. А. Электроконвекция диэлектрических и слабопроводящих жидкостей / Дисс... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05. - Пермь, ПГУ, 2006. -137 с.

71. Siddheshwar P. G., Radhakrishna D. Linear and nonlinear electroconvection under AC electric field // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. - 2012. - Vol. 17, N 7. - P. 2883-2895.

72. Смородин Б. Л., Тараут А. В. Динамика волновых электроконвективных течений в модулированном электрическом поле // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2014.- Т. 145, № 1.— С. 180-188.

73. Finucane R. G., Kelly R. Е. Onset of instability in a fluid layer heated sinusoidally from below // International Journal of Heat and Mass Transfer. -1976.-Vol. 19,N. 1.-P. 71-85.

74. Ahlers G., Hohenberg P. C., Liicke M. Thermal convection under external modulation of the driving force. II. Experiments // Physical Review A. -1985. - Vol. 32. - P. 3519-3534.

75. Ильин В. А., Смородин Б. Л. Конвекция омической жидкости в переменном электрическом поле// Вестник Пермского университета. Серия: Физика.-2003.-№ 1.-С. 102-107.

76. Ильин В. А., Смородин Б. Л. Нелинейные режимы конвекции слабо-проводящей жидкости // Письма в Журнал технической физики. -2007.-Т. 33, №8.-С. 81-87.

77. Ильин В. А. Электроконвекция слабопроводящей жидкости в постоянном электрическом поле// Журнал технической физики.- 2013.- Т. 83, № 1. - С. 64-73.

78. LorenzE. N. Deterministic Nonperiodic Flow// Journal of the Atmospheric Science. - 1963. - Vol. 20, N. 2. - P. 130-141.

79. Рабинович M. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. - М.: Наука, 1984. - 432 с.

80. Eepoicell., Полю И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. - М.: Мир, 1991. - 368 с

81. Ландау Л. Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. T. VI. Гидродинамика. -М.: Физматлит, 2001. - 736 с.

82. Лоренц Е., РюэльД., Такенс Ф., Мандельброт Б. и др. Странные аттракторы. - М.: Мир, 1981. - 253 с.

83. Блехман И. И. Синхронизация динамических систем. - М.: Наука, 1971. -896 с.

84. ПиковскийА., Розенблюм М., Курте Ю. Синхронизация: Фундаментальное нелинейное явление. - М.: Техносфера, 2003. — 496 с.

85. ParkЕ. H., Zaks M., Kurths J. Phase synchronization in the forced Lorenz system // Physical review E. - Vol. 60, N 6. - P.6627-6638.

86. Ларионцев E. Г. Режимы переключения синхронного хаоса в связанных лазерах // Квантовая электроника. -1998. - Т. 25, № 5. - С. 405-406.

87. Кравцов Н. В., Пашинин П. П., Сидоров С. С., Чекина С. Н., ФирсовВ. В. Подавление хаотических колебаний в твердотельном кольцевом лазере с помощью магнитного поля// Квантовая электроника. - 2003.- Т. 33, №4.-С. 321-324.

88. Laroze D., Siddheshwar P. G., Pleiner H. Chaotic convection in a ferrofluid // Communications in nonlinear science and numerical simulation. - 2013. — Vol. 18, N 9. - P. 2436-2447.

89. Картавых H. H. Эволюция структур нематического жидкого кристалла в переменном поле. // Всероссийская конференция молодых ученых (с международным участием) «Неравновесные процессы в сплошных средах»: Материалы конференции, Пермь, 5-7 декабря 2007 г. - Пермь: ПГУ, 2007.-С. 210-213.

90. Картавых H. Н., Мордвинов A. H., Смородин Б. Л. Электроконвекция нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле//

Вестник Пермского университета. Серия: Физика. - 2008.- № 1 (17).-С. 22-28.

91. Картавых Н. Н. Колебательное поведение нематического жидкого кристалла в трапецеидальном электрическом поле// Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах»: Материалы конференции, Пермь, 5-6 декабря 2008 г. - Пермь: ПГУ, 2008.-С. 151-154.

92. Картавых Н. Н., Смородин Б. Л. Динамика электроконвективных структур нематического жидкого кристалла в негармоническом электрическом поле// Журнал технической физики.- 2010.- Т. 80, № 10.-С. 64-69.

93. Ильин В. А., Картавых Н. Н. Эволюция электроконвективных структур и теплоперенос в слабопроводящих средах// X международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей»: Сборник докладов, 25-28 июня 2012 г., С.- Петербург. - С. 217-219.

94. Картавых Н. Н. Динамика электроконвективных структур в переменном электрическом поле // Краевая научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Физика для Пермского края»: Материалы конференции, 22-30 апреля 2013 г., Пермь. - С. 170-172.

95. Картавых И. И. Периодические и хаотические режимы электроконвекции слабопроводящей жидкости в переменном электрическом поле // Вестник Пермского университета. Серия: Физика. - 2013. - № 3 (25). - С. 37-42.

96. Картавых И. Н., Ильин В. А. Численное моделирование электроконвекции слабопроводящей жидкости в переменном электрическом поле // Вычислительная механика сплошных сред. -2014. - Т. 7, № 3. - С. 260-269.

97. Картавых Н. Н. Влияние переменного электрического поляна теплопоток через конвективную ячейку, заполненную слабопроводящей жидкостью // Краевая научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Физика для Пермского края»: Материалы конференции, 21-30 апреля 2014 г., Пермь. - С. 58-60.

98. Картавых Н. Н. Конвекция слабопроводящей жидкости в горизонтальном конденсаторе при нагреве сверху // Вестник Пермского университета. Серия: Физика. - 2015. - № 1 (29). - С. 5-13.

99. Картавых Н. Н., Смородин Б. Л. Динамика структур нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле // Конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах»: Тезисы докладов, 17 декабря 2005 г., Пермь. - С. 41.

100. Kartavykh N. Influence of form signal on electroconvection instability of nematic liquid crystal. // XXXVI Summer School - Conference "Advanced Problems in Mechanics": Book of Abstracts, St. Petersburg (Repino), Russia, July 6-July 10, 2008.-P.38.

101. Картавых H. H. Субгармонические колебания нематического жидкого кристалла в периодическом электрическом поле // XVI Зимняя школа по механике сплошных сред: Тезисы докладов, 24-27 февраля 2009 г., Пермь.-С. 183.

102. Картавых Н. Н. Электроконвективный отклик нематического жидкого кристалла в негармоническом электрическом поле // XV Научная школа «Нелинейные волны- 2010»: Тезисы докладов, 6-12 марта 2010 г., Нижний Новгород. - С. 53.

103. Картавых Н. Н. Периодические и хаотические элестроконвективные течения слабопроводящей жидкости // Всероссийская научно-практическая конференция молодых ученых «Современные проблемы математики и ее прикладные аспекты - 2013»: Материалы конференции, 29-31 октября 2013 г., Пермь. - С. 131.

104. Картавых Н. Н., Смородин Б. Л. Электроконвекция слабопроводящей жидкости в переменном электрическом поле // Международная конференция «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность»: Материалы конференции, 25 февраля - 4 марта 2014 г., Москва. - С. 105-106.

105. II'in V. A., Kartavykh N. N. Investigation of electroconvection of poorly conducting liquid in the alternating electric field of the horizontal capacitor // XLII Summer School - Conference "Advanced Problems in Mechanics": Book of Abstracts, St. Petersburg (Repino), Russia, June 30 - July 5, 2014. -P.68.

106. Картавых H. H., Ильин В. А. Исследование электроконвекции слабо-проводящей жидкости в переменном электрическом поле // Пермские гидродинамические научные чтения - 2014: Материалы конференции, 24 декабря 2014 г., Пермь. - С. 31-32.

107. Картавых Н. Н., Смородин Б. Л. Параметрическая конвекция слабо-проводящей жидкости при нагреве сверху// XIX Зимняя школа по механике сплошных сред: Тезисы докладов, 24-27 февраля 2015 г., Пермь.-С. 143.

108.ТарунинЕ.Л. Эффекты асимметричных колебаний // Гидродинамика: Сборник трудов Пермского педагогического университета. - Пермь, 2007. - С. 236-249.

109. Мелентьев А. Б., ТарунинЕ.Л. Эффекты асимметричных колебаний в конвекции // Вычислительная механика сплошных сред. - 2012.- Т. 5, № 3. - С. 284-291.

110.ЛюбимовД. В., Перминов А. В. Воздействие несимметричных вибраций на движение тонкого слоя вязкопластичной жидкости // Механика жидкости и газа. -2011. -№ 1. - С. 30-41.

111. СивухинД. В. Общий курс физики. Т. IV. Оптика. - М.: Физматлит: Изд-во МФТИ, 2002. -792 с.

112. Короновский А. А., Минюхин И. М., Тыщенко А. А, Храмов А, Е., Мидзяновская И. С., Ситникова Е. Ю., van Luijtelaar G., van Rijn С. M. Применение непрерывного вейвлет-преобразования для анализа перемежающегося поведения // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. - 2007. - Т. 15, № 4. - С. 34-54.