Механизм разрушения внеклеточного матрикса: математическая модель динамики процесса и программное обеспечение тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Игнатьев, Денис Юрьевич

• Игнатьев, Денис Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Игнатьев, Денис Юрьевич

Введение.

Глава 1. Литературный обзор.

Глава 2. Постановка задачи и цели исследования.

Глава 3. Оценка роли объемных и мембранных ферментативных реакций, участвующих в разрушении внеклеточного матрикса.

3.1. Оценка времени, необходимого для разрушения матрикса в результате ограниченного протеолиза в объеме.

3.2. Оценка кинетических констант ограниченного протеолиза коллагена на клеточной мембране.

3.3. Роль диффузионных процессов в разрушении матрикса.

Глава 4. Математическая модель активации плазминогена урокиназой с участием рецепторов и ингибиторов.

4.1. Схема биохимических реакций.

4.2. Математическая модель динамики активации плазминогена.

4.3. Начальные условия.

4.4. Программное обеспечение и результаты численных экспериментовЗб

Глава 5. Математическая модель разрушения ВКМ с участием урокиназо-плазминной системы.

5.1. Описание математической модели.

5.2. Упрощенная схема биохимических реакций разрушения матрикса.

5.3. Программное обеспечение и результаты численных экспериментов

Глава 6. Математическая модель разрушения ВКМ металлопротеиназами (процессы in vitro).

6.1. Схема процесса.

6.2. Математическая модель кинетики разрушения элементов внеклеточного матрикса металлопротеиназой МТ1-ММР.

6.3. Постановка оптимизационной задачи (оптимальные концентрации прометаллопротеиназ и время запаздывания секреции ингибиторов).

6.4. Решение оптимизационной задачи.

Глава 7. Разрушение коллагена типа 4 на поверхности клеточной мембраны: оптимизационная модель и динамика процесса.

7.1. Критерий оптимальности системы разрушения матрикса.

7.2. Динамическая модель разрушения коллагена типа IV.

7.3. Оптимизационная задача.

7.4. Результаты решения оптимизационной задачи: определение кинетических констант.

7.5. Динамика разрушения коллагена 4 типа на поверхности клеточной мембраны.

7.6. Обсуждение результатов, полученных в главе 7.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Механизм разрушения внеклеточного матрикса: математическая модель динамики процесса и программное обеспечение»

Внеклеточный (экстрацеллюлярный) матрикс представляет собой сложную тканеспецифическую структуру, состоящую из волокон коллагена и других белков, секретируемых клеткой. Внеклеточный матрикс определяет механические свойства тканей, обеспечивает передачу сигналов, транспортировку выделяемых и потребляемых клеткой веществ, взаимодействие с соседними клетками. Предлагаемая работа посвящена исследованию методом математического моделирования физиологических механизмов разрушения внеклеточного матрикса.

Как известно, одним из тяжелейших осложнений злокачественных новообразований является метастазирование клеток опухоли. Для того, чтобы попасть в кровоток и затем выйти из сосуда и углубиться в некоторый физиологический орган, клетка опухоли должна предварительно полностью или частично разрушить окружающий её внеклеточный матрикс стромы и затем матрикс базальной мембраны, отделяющей соединительную и эпителиальную ткани. Для решения этой задачи существует специальный физиологический механизм, который называют системой разрушения матрикса (СРМ). Основными элементами этой системы являются белковые соединения, секретируемые клетками. В функционировании СРМ принимают участие специфические мембранные рецепторы, а также адгезионные активные центры (сайты). При функционировании этой системы возникает сравнительно короткий каскад ферментативных реакций. В СРМ существуют также положительные обратные связи и специфические ингибиторы. Следует заметить, что СРМ функционирует не только при развитии злокачественной опухоли, но и в ряде нормальных физиологических процессов. К этим процессам, в частности, относятся:

1.Внедрение эмбриона в стенку матки;

2.Выход зрелых клеток крови из костного мозга;

3.Процессы регенерации различных органов и тканей, а также их перестройки и др.

4.Процесс разрушения хрящевых тканей суставов при ревматоидных заболеваниях.

СРМ относится к числу сложных нелинейных систем. Основные принципы функционирования этой системы трудно выявить без применения математического моделирования. Альтернативный подход, основанный на исследовании модели, составляемой из чистых реактивов, вследствие методологических трудностей, не был применен. К сожалению, математические модели динамики разрушения матрикса к настоящему моменту еще не были развиты. Данная диссертационная работа является первым исследованием динамики процесса разрушения ВКМ методом математического моделирования. Предлагаемая модель относится к разновидности математических моделей с сосредоточенными параметрами. Отдельно рассматриваются динамика генерации плазмина, являющегося основным ферментом, активирующим некоторые матричные металлопротеиназы. Другая математическая модель, развитая в диссертации, описывает процесс разрушения компонент матрикса (отдельные виды коллагена, эластин и др.) металлопротеиназами.

Существенной особенностью предлагаемого исследования является применение оптимизационных моделей определения кинетических констант, величины которых еще не были определены биохимическими методами. Необходимость применения оптимизационных подходов связана с тем, что в рассматриваемой области к настоящему времени были определены далеко не все кинетические константы, входящие в динамическую математическую модель разрушения ВКМ. Предложенная оптимизационная модель основана на принципах минимального потребления белков системой. В случае исследования СРМ критерий оптимальности сформулирован как условие минимума массы белков (как субстратов, так и ферментов), секретируемых клеткой. Ограничение формулируется на основе динамической модели. Оно выражает требование разрушения ВКМ в заданном объеме за заданное время. Решение прямой оптимизационной задачи позволяет определить концентрации субстратов, которые секретирует клетка. Решение обратной оптимизационной задачи позволяет определить кинетические константы, если заданы концентрации субстратов на поверхности клеточной мембраны или в объеме матрикса. Функционирование обоих разновидностей процесса разрушения ВКМ подтверждается экспериментальными исследованиями.

Предложенные модели позволяют описать динамику функционирования СРМ как единой системы и установить роль отдельных белковых соединений в её функционировании. Кроме того, предложенные математические модели, составившие основу разработанного программного обеспечения, позволяют проводить компьютерные эксперименты. Например, в ходе таких экспериментов, становится доступным исследование методов подавления разрушения ВКМ и, следовательно, метастазирования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Игнатьев, Денис Юрьевич

Выводы

1. На основе анализа результатов биохимических исследований представлены математические модели динамики двух подсистем разрушения внеклеточного матрикса: с участием урокиназо-плазминной системы и системы матричных металлопротеиназ мембранного типа.

2. Предложена оптимизационная модель, позволившая установить величины концентраций прометаллопротеиназ и металлопротеиназ, которые не были определены биохимическими методами: МТ1ММР и ргоММР2 в растворе.

3. Определены кинетические константы ферментативных реакций на поверхности клеточной мембраны путем решения «обратной» оптимизационной задачи.

4. Исследована динамика разрушения коллагена типа IV в зависимости от начальных концентраций МТ1-ММР, ргоММР2, TIMP2.

5. Установлено, что секреция ингибиторов металлопротеиназ (TIMP) происходит с запаздыванием относительно секреции прометаллопротеиназ и металлопротеиназ.

6. Предложенные модели позволяют проводить численные эксперименты с целью выявления эффективных методов профилактики разрушения ВКМ опухолевыми клетками и, следовательно, профилактики метастазирования.

Заключение

Предлагаемая работа посвящена исследованию механизма разрушения внеклеточного матрикса методом математического моделирования. Основной целью работы являлось исследование эффективности различных способов подавления разрушения внеклеточного матрикса и, следовательно, метастазирования опухолей.

Базой для проведенных исследований является обширная информация о динамике разрушения ВКМ, полученная с помощью биохимических методов.

В известной литературе, работ, посвященных применению метода математического моделирования к исследованию динамики разрушения внеклеточного матрикса, обнаружить не удалось.

Известна только одна работа, посвященная исследованию урокиназо -плазминной системы, как элемента, входящего в фибринолитическую систему [6]. Поскольку разрушение ВКМ может осуществляться двумя путями: с участием урокиназо - плазминной системы и без нее, в диссертации предложены математические модели этих процессов. Несмотря на интенсивные биохимические исследования, проведенные в последние 10 лет, и, в особенности, в последние 5 лет, в этой области сохраняются белые пятна. В первую очередь это относится к процессу разрушения ВКМ, локализованному на клеточной мембране. Например, биохимическими методами определены не все кинетические константы ферментативных реакций и реакций второго порядка. Это обстоятельство существенно затрудняло создание математической модели и проведение исследования динамики разрушения матрикса. Эти трудности были преодолены благодаря применению следующих, дополняющих друг друга подходов:

- Из большой, сложной нелинейной системы, которую представляет собой СРМ, были выделены подсистемы наиболее полно изученные биохимическими методами. К таким подсистемам, в частности, относятся: урокиназо - плазминная система с участием рецепторов (uPA-uPAR system), подсистема разрушения коллагена типа 1, инициируемая матричной металлопротеиназой мембранного типа 1 с участием матричных металлопротеиназ типов 3 и 8 и тканевых ингибиторов металлопротеиназ - TIMP1 и TIMP2.

- Предложена оптимизационная модель, которая позволяет исследовать и определять численные значения скорости секреции металлопротеиназ, если заданы кинетические константы, а также физиологические цели системы - разрушение в значительной степени основных прочностных элементов внеклеточного матрикса.

- Предложена также «обратная» оптимизационная модель, которая позволила определять кинетические константы реакций на основе совпадения оптимальных концентраций проферментов и ферментов на поверхности клетки и их величин, определенных биохимическими методами.

При выполнении диссертационной работы решены следующие задачи: 1. Создание следующих математических моделей:

A) Динамики урокиназо - плазминной подсистемы;

Б) Динамики объемного процесса разрушения внеклеточного матрикса металлопротеиназами с участием на первой стадии урокиназо-плазминной подсистемы;

B) Динамики разрушения базальной мембраны (коллагена 4 типа). Процесс локализован на мембране клетки, которая секретирует прометаллопротеиназы и металлопротеиназы (без участия урокиназо-плазминной подсистемы);

Г) Оптимизационной модели мембранного процесса разрушения базальной мембраны.

2. Разработано программное обеспечение на основе математических моделей, указанных в п.1.

3. Определены кинетические константы мембранного разрушения базальной мембраны.

4. Определена оптимальная кинетика секреции ингибитора TIMP-2.

5. Проведены компьютерные эксперименты с целью исследования методов подавления метастазирования опухолей.

В результате решения оптимизационных задач были определены: концентрации фермента МТ1ММР, профермента ргоММР2 и ингибитора TIMP2 для процессов в объеме. Установлено, что секреция ингибитора происходит с запаздыванием, относительно секреции проферментов и ферментов, определена также величина этого запаздывания. Для процессов на поверхности были определены величины кинетических констант в реакциях активации прожелатиназы (ргоММР2) и гидролиза коллагена 4 типа.

Решение оптимизационных задач позволило определить кинетические константы и концентрации проферментов и ферментов, необходимые для полной формулировки моделей разрушения матрикса в объеме (in vitro) и на поверхности клеточной мембраны.

На основе предложенных моделей проведено исследование динамики процесса активации ферментативных каскадов и разрушения элементов матрикса. Проведены также численные эксперименты, позволяющие установить физиологическую роль отдельных элементов рассматриваемых подсистем.

В частности была исследована роль ингибиторов тканевых ингибиторов металлопротеиназ (TIMP1 и TIMP2) и установлена возможность подавления разрушения матрикса.

В результате математического моделирования были также установлены следующие особенности процесса разрушения матрикса: запаздывание секреции тканевых ингибиторов металлопротеиназ (TIMP1 и TIMP2) относительно секреции прометаллопротеиназ и металлопротеиназ, слабое влияние ингибиторов урокиназы и плазмина на конечный эффект -разрушение В КМ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Игнатьев, Денис Юрьевич, 2006 год

1. Бахвалов Н.С. Численные методы. //М:Наука, 1975.

2. Белецкий Я. Энциклопедия языка Си//М:Мир, 1992.

3. Богданов Ю.С, Мазаник СЛ., Сыроид Ю.Б. Курс дифференциальных уравнений //Мн:Ушверспэцкае, 1996.

4. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислителной математики //М:Наука, 1970.

5. Игнатьев Д.Ю. Механизм метастазирования злокачественных опухолей. Математическая модель // Научные труды МАТИ им. К.Э. Циолковского, выпуск 3 (75), М.: "Латмэс", 2000, стр. 384-389

6. Игнатьев Д.Ю. Математическая модель динамики разрушения базальной мембраны (оптимизационный подход)// Объединенный научный журнал. № 28 (86), 2003 г. стр.62-67.

7. Игнатьев Д.Ю. Математическое моделирование разрушение внеклеточного матрикса. Оценка роли объемных и поверхностных реакций// Объединенный научный журнал. № 28 (86), 2003 г. стр.6871.

8. Игнатьев Д.Ю., Ханин М.А. Математическая модель урокиназо -плазминной системы разрушения межклеточного матрикса //Проектирование и технология электронных средств, №1, 2003 г. стр. 34-42

9. Канторова В.И. Пространственно-временная организация внеклеточного матрикса Онтогенез, 1994, Т.25 № 1 с. 14-26

10. Ю.Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах//М:Наука. 1972.

11. Левшиц В.М., Литвин Б.Ф. Приближенные вычисления ипрограммирование на ЭВМ «Наири-2». Л: Машиностроение. 1977.

12. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения//М:Наука. 1998.

13. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики //М:Наука, 1966.

14. М.Ханин М.А., Дорфман Н.Л., Бухаров И.Б. и др. Эктремальные принципы в биологии и физиологии// М: Наука. 1978.

15. Черноусько Ф.Л. Оптимальные ветвящиеся трубопроводные структуры //Прикл. Мат. Мех. 1977. Т.41. С. 376-383.

16. Черноусько Ф.Л. Оптимальные ветвящиеся трубопроводныеструктуры в биомеханике. Мех. Копозиц. Матер. 1980. Т. 16. С. 308311.

17. Andresen P.A., Kjoller L., Christensen L. and Duffy M.J. The Urokinase type plasminogen activator System in Cancer Metastasis//Int. J. Cancer 1997. V.72 p. 1-22

18. Benbow U., Buttice G., Nagase H., And Kukinen M. Characterization of Matrix Metalloproteinase 3(Stromelysin 1) Obtained by Site-directed Mutation of Phenylalanine 83// J. Biol. Chem. 1996 V. 271 No. 16 p. 10715-10722

19. Butler S.G., Apte S.S., Willenbrock F., and Murphy G.Human Tissue Inhibitor of Metalloproteinases 3 Interacts with Both the N- and C-terminal Domains of Gelatinases A and B// J. Biol. Chem., 1999. V.274 No. 16 p. 10864-10851

20. Butler G.S., Butler M.J., Atkinson S.J., Will H., Tamura Т., van Westrum S.S., Crabbe Т., Clements J., d'Ortho M., Murphy G. The TIMP2 Membrane Type 1 Metalloproteinase "Receptor" Regulates the

21. Concentration and Efficient Activation of Progelatinase A. A kinetic study. // J. Biol. Chem. 1998 V. 273 No. 2 p. 871-880

22. Cohn D. Optimal systems I: the vascular system // Bull. Math. Biophys. 1955. V. 16. P. 59-74.

23. Collen D., Zamarron C., Lijnen H.R., and Hoylaerts M. Activation of Plasminogen by Pro-urokinase//J. Biol. Chem., 1986. V.261 No.3 p. 12591266

24. Conese M. and Blasi F. Urokinase/Urokinase Receptor System: Internalization/Degradation of Urokinase-Serpin Comlexes: Mechanism and Regulation// Biol.Chem.Hoppe-Seyler 1995. V.376 p. 143-155

25. Deryugina E.I., Bourdon M.A., Luo G.X., Reisfeld R.A. and Strongin A. Matrix metalloproteinase-2 activation modulates glioma cell migration // J. Cell. Scince. 1997 V. 110 p. 2473-2482

26. Ellis V., Scully M.F., Kakkar V.V. Plasminogen Activation Initiated by Single-Chain Urokinase-type Plasminogen Activator //J. Biol. Chem., 1989. V.264 No.4 p. 2185-2188

27. Ellis V. Functional Analysis of the Cellular Receptor for Urokinase in Plasminogen Activation. Receptor Binding has no Influence on the Zimogenic Nature of Prourokinase //J. Biol. Chem., 1996. V.271 No.25 p. 14779-14784

28. Ellis V., Wun Т., Behrendt N., Ronne E., and Dano K. Inhibition of Receptor-bound Urokinase by Plasminogen-activator Inhibitors//!. Biol. Chem., 1990. V.265 No. 17 p. 9904-9908

29. Ellis V., Behrendt N., and Dano K. Plasminogen activation by receptor-bound urokinase. A Kinetic Study with both Cell-associated and isolated receptor//! Biol. Chem., 1991. V.266 No.19 p. 12752-12758

30. I.Ellis V., and Dano K. Potentiation of plasminogen activation by an anti-urokinase monoclonal antibody due to ternary complex fomation //J. Biol. Chem., 1993. V.268 No.7 p. 4806-4813

31. Ellis V., and Dano K. Plasminogen activation by receptor-bound urokinase //Seminars in Thrombosis and Hemostasis 1991., V.17 No. 3. p 194-199

32. Ellis V., Scully M.F., Kakkar V.V. Plasminogen Activation by Single-Chain Urokinase in Functional Isolation //J. Biol. Chem., 1987. V.262 No.31 p. 14998-15003

33. Haas T.L., Davis S.J., Madri J.A. Three-dimensional Type I Collagen Lattices Induce Coordinate Expression of Matrix Metalloproteinases MT1-MMP and MMP-2 in Microvascular Endothelial Cells. // J. Biol. Chem. 1998 V. 273 No. 6 p. 3604-3610

34. Higazi A.A., Cohen R.L., Henkin J., Kniss D., Schwartz B.S., Cines D.B. Enhancement of the Enzymatic Activity of Single chain Urokinase Plasminogen Activator by Soluble Urokinase Receptor. //J. Biol. Chem., 1995. V.270 No.29 p. 17375-17380

35. Horsefield К., Cumming G. Angles of branching and diameters of branches in the human bronchial tree // Bull. Math. Biophys. 1967. V. 29. P. 245-259.

36. Kamiya A. Togawa T. Optimal branching structure of the vascular tree //Bull. Math. Biophys. 1972. V. 34. P. 431-438.

37. Khanin M.A., Bukharov I.B. A mathematical model of the functional state of the oxygen transport system // Bull. Math. Biol. 1980. V. 42. P. 627645.

38. Khanin M.A., Bukharov I.B. A mathematical model of the pathological functional state of the oxygen transport system // J. Theor. Biol. 1984. V.86.P. 46115-46125.

39. Khanin M.A., Bukharov I.B. A mathematical model of the exercise functional state of the oxygen transport system// J. Theor. Biol. 1989. V. 137. P. 191-201.

40. Khanin M.A., Bukharov I.B. Optimal structure of the microcirculatory Bed //J. Theor. Biol. 1991. V. 169. P. 267-273.

41. Knauper V., Will H., Lopez-Otin C., Smith В., Atkinson S.J., Stanton H., Hembry R.M., and Murphy G. Cellular Mechanisms for Human Procollagenase-3 (MMP-13) Activation//J. Biol. Chem., 1996. V.271 No.29 p. 17124-17131

42. Knauper V., Lopez-Otin C., Smith В., Knight G. and Murphy G. Biochemical Characterization of Collagenase-3//J. Biol. Chem., 1996. V.271 No.3 p. 1544-1550

43. Kwaan H.C., Keer H.N., Radosevich J.A.,Cajot J.F., Ernst R. Components of the Plasminogen-Plasmin System in Human Tumor Cell1.nes//Seminars in Thrombosis and Hemostasis 1991., V.l7 No. 3. p 175182

44. Lauer-Fields J.L., Tuzinski K.A., Shimokawa K., Nagase H., and Fields G.B. Hydrolysis of Triple-helical Collagen Peptide Models by Matrix Metalloproteinases// J. Biol. Chem. 2000 V. 275 No. 18 p. 13282-13290

45. Lee S.W. Ellis V., and Dichek D.A. Characterization of Plasminogen Activation by Glycosylphosphatidylinositol-ancored Urocinase //J. Biol. Chem., 1994. V.269 No.4 p. 2411-2418

46. Li S., Chow L.H., Pickering J.G. Cell Surface-bound Collagenase-1 and Focal Substate Degradation Stimulate the Rear Release of Motile Vascular Smooth Muscle Cells // J. Biol. Chem. 2000 V. 275 No. 45 p. 3538435392

47. Liu G., Shuman M.A., and Cohen R.L. Co-expression of Urokinase, Urokinase Receptor and PAI-1 is necessary for Optimum Invasiveness of Cultured Lung Cancer Cells//Int. J. Cancer 1995. V.60 p.501-506

48. Mignatti P. and Rifkin D.B. Biology and Biochemestry of Proteinases in Tumor Invasion//Physiological Reviews 1993 V.73,No.l p.161-195

49. Milsum J.H. Optimization aspects in biological control theory // In: S.N. Levine, eds, Advances in biomedical engineering and medical physics. 1968 V.l. New York: Interscience, p. 243-278, (1968).

50. Murphy G., Willenbrock F., CrabbeT., O'SheaM., WardR., Atkinson S., O'Connel J., And Docherty A. Regulation of Matrix Metalloprotease Activity//Ann. New York Academy of Sciences 1991 p. 31-41

51. Murphy P.G., Hart D.A. Regulation of Plasminogen Activator and Plasminogen Activator Inhibitor Expression by Cells of Neural Origin//Seminars in Thrombosis and Hemostasis 1991., V. 17 No. 3. p 268275

52. Murray C.D. The physiological principle of minimum work I: the vascular system and the cost of blood volume. // Prot. Nat. Acad. Sci. 1926. V.12. P. 207-214.

53. Nagase H. Activation Mechanisms of Matrix Metalloproteinases// Biol. Chem 1997 V.378 p. 151-160

54. Ramos-DeSimone N., Hohn-Dantona E., Sipley J., Nagase H. Activation of Matrix Metalloproteinase-9 (MMP-9) via a Converging Plasmin/Stromelysin-1 Cascade Enhances Tumor Cell Invasion// J. Biol. Chem., 1999. V.274No.l9p. 13066-13076

55. Ries C. and Petrides P.E. Cytokine Regulation of Matrix Metalloproteinase Activity and Its Regulatory Dysfunction in Disease// Biol.Chem.Hoppe-Seyler 1995. V.376 p.345-355

56. Rosen R. Optimality Principles in Biology // London, U.K., Butterworths, 1967.

57. Schmitt M., Harbeck N., Thomssen C., Wilhelm O., Magdolen V.,

58. Reuning U., Ulm K., Hofler H., Janicke F., and Graeff H. Clinical Impact of the Plasminogen Activation System in Tumor Invasion and Metastasis: Prognostic Relevance and Target for Therapy//Thrombosis and Haemostasis 1997 V.78(l) p.285-296

59. Sinniger V., Merton R.E., Fabregas P., Felez J., and Longstaff C. Regulation of Tissue Plasminogen Activator Activity by Cells//J. Biol. Chem, 1999. V.274No.l8p. 12414-12422

60. Uylings H.B.M. Optimization of diameters and bifurcation angles in lung and vascular tree structures // Bull. Math. Biol. 1997. V. 39. P. 509-515

61. Werb Z. ECM and Cell Surface Proteolysis: Regulating Cellular Ecology//Cell 1997 V.91 p.493-442

62. Werner F., Razzaq T.M., Ellis V. Tissue Plasminogen Activator Binds to Human Vascular Smooth Muscle Cells by a Novel Mechanism// J. Biol. Chem., 1999. V.274No.31 p. 21555-21561

63. Yao P.M., Buhler J.M., d'Ortho M.P., Lebargy F., Delclaux C., Harf A., Lafuma C. Expression of Matrix Metalloproteinase Gelatinases A and В by Cultured Epithelial Cells from Human Bronchial Explants // J. Biol. Chem. 1996 V. 271 No. 26 p. 15580-15589

64. Zamir M. Optimality principles in arterial branching // J. Theor. Biol., 1976. V. 62. P. 227-251.