Оптимальный параметрический синтез СВЧ смесителей с максимальным коэффициентом передачи и минимальным уровнем нелинейных искажений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Головань Ольга Андреевна

• Головань Ольга Андреевна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Головань Ольга Андреевна

1. Введение

1. СВЧ смесители: схемотехника, применение, методы анализа и параметрического синтеза

1.1. Основные положения теории СВЧ смесителей

1.1.1. Определение и схемотехника смесителей

1.1.3. Классификация: активные и пассивные СВЧ смесители

1.2. Применение СВЧ смесителей

1.2.1. Области применения СВЧ смесителей

1.2.2. Особенности применения СВЧ смесителей в системах связи

1.3. Методы анализа и параметрического синтеза смесителей

1.3.1. Методы анализа

1.3.2. Анализ смесителей на основе матрицы преобразований

1.3.3. Анализ смесителей на биполярных транзисторах, построенных на основе ячейки Гильберта, методом рядов Вольтерра

1.3.4. Анализ диодных смесителей на основе операторного метода решения систем уравнений нелинейно-параметрических цепей

1.4. Цель и задачи работы

2. Анализ и параметрическая оптимизация диодных схем смесителей

2.1. Анализ диодных смесителей на основе линеаризованной параметрической модели

2.1.1. Представление тока через нелинейный элемент (диод) в линейном приближении

2.1.2. Методика линейного анализа диодных смесителей методом узловых потенциалов в обобщенном матричном виде в частотной области

2.1.3. Анализ и параметрическая оптимизация балансной, двойной балансной и тройной балансной схем диодных смесителей

2.1.4. Анализ эффектов рассогласования в балансных структурах диодных смесителей

2.1.5. Методы анализа нелинейных искажений смесителей

2.1.6. Представление третьей гармоники тока через нелинейный элемент

(диод) в линейном приближении

2.1.7. Методика нелинейного анализа диодных смесителей методом узловых потенциалов в обобщенном матричном виде в частотной области

2.1.8. Анализ нелинейных искажений методом рядов Вольтерра

2.1.9. Анализ шумов в диодных смесителях

2.2. Анализ диодных смесителей на основе параметрической модели с учетом емкостей диодов

2.2.1. Представление тока через нелинейный элемент (диод) с учётом параметрической ёмкости модели

2.2.2. Анализ и параметрическая оптимизация балансной, двойной балансной и тройной балансной схем диодных смесителей с учётом параметрической ёмкости модели диода

2.2.3. Анализ эффектов рассогласования в балансных структурах диодных смесителей с учётом параметрической ёмкости

2.2.4. Анализ полосы пропускания диодных смесителей

2.2.5. Анализ нелинейных искажений в диодных смесителях с учётом параметрической ёмкости методом рядов Вольтерра

2.2.6. Анализ шумов в диодных смесителях с учётом параметрической ёмкости

2.3. Расчет и моделирование

2.4. Выводы

3. Анализ и параметрическая оптимизация смесителей на основе транзисторов в диодном включении

3.1. Анализ транзисторных смесителей на основе линеаризованной параметрической модели

3.1.1. Представление тока через нелинейный элемент (транзистор) в линейном приближении

3.1.2. Анализ транзисторных схем смесителей: балансной, двойной балансной и тройной балансной

3.1.3. Анализ нелинейных искажений методом рядов Вольтерра

3.1.4. Анализ шумов в транзисторных схемах смесителей

3.2. Методика параметрической оптимизации транзисторных смесителей

3.2.1. Методы параметрической оптимизации смесителей

3.2.2. Оптимизация смесителя по критерию максимизации коэффициента передачи: расчет оптимального напряжения смещения

3.2.3. Оптимизация смесителя по критерию максимизации коэффициента передачи: расчет оптимального значения ширины затвора транзистора

3.2.4. Оптимизация смесителя по критерию минимизации нелинейных искажений: расчет оптимального напряжения смещения

3.2.5. Оптимальные характеристики смесителя

3.3. Анализ транзисторных смесителей на основе параметрической модели с учетом емкостей транзисторов

3.3.1. Линейный анализ транзисторных схем смесителей

3.3.2. Анализ нелинейных искажений в транзисторных смесителях с учётом параметрической ёмкости методом рядов Вольтерра

3.3.3. Анализ шумов в транзисторных смесителях с учётом параметрической ёмкости

3.4. Расчет и моделирование

3.4.1. Расчет и моделирование без процедуры параметрической оптимизации

3.4.2. Расчет и моделирование на основе процедуры параметрической оптимизацией

3.5. Выводы

4. Синтез и реализация монолитных интегральных схем смесителей

4.1. Особенности технологии D-mode рНЕМТ 05 АО «Светлана-Рост»

4.2. Синтез и реализация диодных смесителей на основе процедуры параметрической оптимизации

4.2.1. Синтез СВЧ смесителя диапазона 2-6 ГГц

4.2.2. Реализация и измерение СВЧ смесителя диапазона 2-6 ГГц

4.2.3. Синтез СВЧ смесителя диапазона 6-16 ГГц

4.2.4. Реализация и измерение СВЧ смесителя диапазона 6-16 ГГц

4.3. Синтез и реализация транзисторных смесителей

4.3.1. Синтез СВЧ смесителя диапазона 2-6 ГГц

4.3.2. Реализация и измерение СВЧ смесителя диапазона 2-6 ГГц

4.3.3. Синтез СВЧ смесителя диапазона 6-12 ГГц

4.3.4. Реализация и измерение СВЧ смесителя диапазона 6-12 ГГц

4.4. Сравнение характеристик смесителей с известными аналогами

4.5. Выводы

Заключение

Список литературы

Приложение А. Вычисление коэффициентов ряда Фурье при разложении в ряд нелинейной проводимости диода

Приложение Б. Выражение для составляющей тока через диод в частотной области

Приложение В. Вычисление составляющей тока, соответствующей эффекту просачивания гетеродина на выход

Приложение Г. Вычисление коэффициентов ряда Фурье при

разложении С

Приложение Д. Выражение для третьей гармоники тока диода в частотной области

Приложение Е. Выражение для третьей гармоники тока диода в частотной области с учетом параметрической емкости

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимальный параметрический синтез СВЧ смесителей с максимальным коэффициентом передачи и минимальным уровнем нелинейных искажений»

Актуальность темы исследования

Одним из перспективных направлений развития области электроники является СВЧ-электроника, широко используемая в системах радиолокации, системах спутниковой связи, наземных беспроводных системах связи. В основе действия приемопередающей аппаратуры СВЧ диапазона лежит применение смесителей. Чтобы обеспечить преимущества СВЧ систем требуются смесители, осуществляющие качественную работу с высокочастотными сигналами. Для дальнейшего развития СВЧ смесителей требуется разработка методик оптимального параметрического синтеза, позволяющих проектировать интегральные схемы смесителей с улучшенными характеристиками (максимальным коэффициентом передачи и минимальным уровнем нелинейных искажений и шумов).

В настоящее время при разработке интегральных схем смесителей используются следующие методы анализа: метод анализа смесителей на основе матрицы преобразований, метод анализа смесителей на основе операторного метода решения систем уравнений нелинейно -параметрических цепей, метод анализа смесителей с использованием рядов Вольтерра, рассматриваемых в качестве тензорных функций. Однако, как будет показано в первой главе, существующие методы не удовлетворяют требованиям комплексного символьного анализа и не позволяют осуществлять процедуру параметрической оптимизации смесителей. Необходима разработка новых методик, позволяющих полностью формализовать алгоритм анализа как для линейных, так нелинейных и шумовых характеристик, а также в значительной степени уменьшить порядок решаемых систем уравнений по сравнению с иными методами, что позволит осуществлять процедуру оптимального параметрического синтеза схем смесителей различной схемотехнической реализации.

Таким образом, разработка методик анализа и оптимального

параметрического синтеза является актуальной и направлена на решение фундаментальной научной проблемы теории электрических параметрических цепей, связанной с исследованием и разработкой интегральных схем смесителей с оптимальными параметрами.

Цель и задачи работы

Целью диссертационной работы является разработка методики оптимального параметрического синтеза смесителей по критериям максимизации коэффициента передачи, минимизации нелинейных искажений и собственных шумов и практическая реализация интегральных схем смесителей на основе диодов и транзисторов в диодном включении.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1) Разработка методики анализа линейных, нелинейных и шумовых характеристик схем смесителей, в том числе: небалансных, балансных, двойных балансных, тройных балансных структур.

2) Разработка методики параметрической оптимизации диодных смесителей и смесителей на транзисторах в диодном включении по критериям максимизации коэффициента передачи, минимизации нелинейных искажений и минимизации собственных шумов.

3) Оптимальный параметрический синтез интегральных схем диодных смесителей и смесителей на транзисторах в диодном включении, их моделирование.

4) Изготовление кристаллов интегральных схем смесителей на основе технологии GaAs pHEMT, экспериментальные исследования изготовленных кристаллов, сравнение теоретических и экспериментальных характеристик.

Научная новизна результатов диссертационной работы

1. Разработана методика символьного анализа, базирующегося на обобщении теории анализа как диодных, так и транзисторных смесителей в базисе узловых потенциалов в частотной области; сформированы

символьные выражения для расчета основных характеристик смесителей: коэффициента передачи, развязок по портам, уровня нелинейных искажений, коэффициента шума, что позволяет определить перечисленные характеристики с точностью 10-15% на первичном этапе проектирования -этапе составления технического задания - без использования систем автоматизированного проектирования, применение которых требует больших временных затрат и в общем случае не гарантирует наличие оптимального сходящегося решения.

2. Впервые решена задача оптимального параметрического синтеза диодных и транзисторных смесителей различных типов схемотехнической реализации - балансных, двойных балансных и тройных балансных: сформулированы условия максимизации коэффициента передачи и минимизации нелинейных искажений смесителей в зависимости от параметров схемы, в том числе внутренних параметров активных элементов; сформированы символьные выражения для расчета параметров смесителей и символьные выражения для оценки предельно достижимых характеристик смесителей, что позволяет реализовывать микросхемы смесителей с максимальным коэффициентом передачи (на 2-8 дБ больше по сравнению с известными методиками) и уровнем нелинейных искажений по 3-ей гармонике, не превышающим -50 —60 дБ, что на 20-30% лучше известных аналогов.

3. На основе представленной методики оптимального параметрического синтеза разработаны и изготовлены монолитные интегральные схемы (МИС) СВЧ диодных и транзисторных смесителей С- и Х-диапазонов частот с максимальным коэффициентом передачи и минимальным уровнем нелинейных искажений.

Теоретическая значимость результатов диссертационной работы

1. Разработана методика символьного анализа диодных и транзисторных смесителей в линейном приближении и на основе

параметрической модели с учетом емкостей активных элементов в базисе узловых потенциалов в обобщенном матричном виде в частотной области, включающей анализ коэффициента передачи; развязок по портам; эффектов рассогласования, вносимых технологическим разбросом параметров; рабочей полосы частот.

2. Разработана методика нелинейного анализа диодных и транзисторных смесителей в символьной форме в обобщенном матричном виде с использованием рядов Вольтерра, включающей анализ нелинейных искажений.

3. Разработана методика шумового анализа диодных и транзисторных смесителей в символьной форме в базисе узловых потенциалов в обобщенном матричном виде в частотной области, включающей анализ собственных шумов смесителей.

4. Разработана методика оптимального параметрического синтеза диодных и транзисторных смесителей по критерию максимизации коэффициента передачи и по критерию минимизации нелинейных искажений.

Практическая значимость результатов диссертационной работы

На основе технологии DpHEMT05 АО «Светлана-Рост» синтезированы и изготовлены МИС СВЧ диодных смесителей диапазонов частот 2-6 ГГц и 6-16 ГГц и МИС СВЧ смесителей на основе транзисторов в диодном включении диапазонов частот 2-6 ГГц и 6-12 ГГц (договор № /Ф-24/2023-Д от 22.11.2023).

Результаты диссертационной работы реализованы в рамках гранта РНФ № 24-29-00047 от 29.12.2023 «Проблема оптимального параметрического синтеза преобразователей частоты для телекоммуникационных систем пятого поколения».

Методология и методы исследования

Для разработки теоретических положений символьного анализа и

оптимального параметрического синтеза использовались методы анализа и синтеза нелинейных параметрических электрических цепей такие, как метод узловых потенциалов и метод рядов Вольтерра. Математические расчеты, разработка принципиальных схем и топологий интегральных схем смесителей выполнены на ЭВМ с использованием современных специализированных программных пакетов.

Положения, выносимые на защиту

1. Разработанная методика символьного анализа смесителей на диодах и транзисторах в диодном включении в базисе узловых потенциалов в обобщенном матричном виде в частотной области позволяет получить в символьном виде выражения для расчета коэффициента передачи, развязок «вход-выход» и «гетеродин-выход», амплитуды третьей гармоники, коэффициента шума, что позволяет определить перечисленные характеристики с точностью 10-15% без использования систем автоматизированного проектирования.

2. Представленные в работе символьные соотношения для расчета сопротивления нагрузки, геометрических размеров транзисторов, напряжения смещения, максимизирующие коэффициент передачи смесителей и минимизирующие уровень нелинейных искажений, позволяют увеличить коэффициент передачи на 2-8 дБ по сравнению с известными методиками, причем получить результат с точностью до 10% без применения численных методов.

3. Методика расчета коэффициента передачи и параметрическая оптимизация диодных смесителей с учетом влияния сопротивления нагрузки и амплитуды напряжения гетеродина позволяют достичь максимального значения коэффициента передачи, которое для технологии GaAs pHEMT05D АО «Светлана-Рост» составляет -6,5 дБ и -7,8 дБ для диапазонов частот 2-6 ГГц и 6-16 ГГц соответственно.

4. Методика расчета коэффициента передачи и параметрическая

оптимизация смесителей на транзисторах в диодном включении с учетом влияния напряжения смещения и ширины затвора транзистора позволяют достичь максимального значения коэффициента передачи, которое для технологии GaAs pHEMT05D АО «Светлана-Рост» составляет -10,5 дБ и -7,5 дБ для диапазонов частот 2-6 ГГц и 6-12 ГГц соответственно.

5. Напряжение смещения, при котором достигается максимум коэффициента передачи смесителя, соответствует напряжению смещения, при котором достигается минимум нелинейных искажений третьего порядка, причем определяется параметрами технологии (подвижность носителей заряда, удельная емкость подзатворного диэлектрика для МОП-транзистора или удельная емкость обедненного слоя под затвором для рНЕМТ-технологии, напряжение отпирания/запирания транзистора и пр.), но не зависит от геометрических размеров транзисторов.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность результатов работы и обоснованность научных выводов подтверждается соответствием представленных аналитических расчетов и результатов структурного, параметрического и топологического синтеза СВЧ смесителей с данными экспериментальных исследований, полученных на современном оборудовании (зондовая станция Cascade Microtech EP6RF, генератор сигналов Rohde & Schwarz SMB 100A, генератор сигналов Rohde & Schwarz SMA-100B, анализатор спектра Rohde & Schwarz FSL-18, анализатор цепей Rohde & Schwarz ZVA 40).

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

1. XLIX Всероссийская конференция «Неделя науки ИФНиТ», Санкт-

Петербург, СПбПУ, 16-20 ноября 2020.

2. Международная конференция «2021 International Symposium on Signals,

Circuits and Systems (ISSCS)», Iasi, Romania, 15-16 July 2021.

3. X всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы

разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем - 2021 (МЭС-2021)» Москва, Зеленоград, ИППМ РАН, 8-12 ноября 2021.

4. XI всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем - 2022 (МЭС-2022)» Москва, Зеленоград, ИППМ РАН, 24-28 октября 2022.

5. Международная конференция «2022 International Symposium on Signals, Circuits and Systems (ISSCS)», Iasi, Romania, 13-14 July 2022.

6. Международная конференция «2023 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech)», St. Petersburg, Russian Federation, 19-20 October 2023.

7. Международная конференция «14th International Conference on Electrical and Electronics Engineering (ELECO)», Bursa, Turkey, 30 November-02 December 2023.

8. Международная конференция «2024 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech)», St. Petersburg, Russian Federation, 17-18 October 2024.

9. Международная конференция «2024 IEEE 9th All-Russian Microwave Conference (RMC)», Moscow, Russian Federation, 25-29 November 2024. По теме диссертации опубликовано 14 трудов:13 печатных работ, из

них 4 статьи в изданиях из списка ВАК, в том числе 1 статья из списка по специальности диссертационной работы и 1 статья в Scopus, приравненная к списку ВАК по специальности диссертационной работы, 8 статей опубликованы в изданиях, входящих в базу Scopus, 9 статей опубликованы в изданиях, входящих в базу РИНЦ, получено 1 свидетельство о государственной регистрации топологии интегральной микросхемы.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, шести приложений и списка литературы. Общий объем диссертационной работы составляет 235 страниц, в том числе 220 страниц основного текста,

110 рисунков, 19 таблиц, список литературы из 71 наименования на 10 страницах.

Вклад автора в разработку проблемы

Основные научные положения, теоретические выводы, практические рекомендации, расчеты, моделирование и экспериментальные результаты в диссертационной работе разработаны и выполнены автором самостоятельно. Личный вклад состоит в постановке оптимизационной задачи синтеза СВЧ смесителей на основе диодов и транзисторов в диодном включении как по критерию максимизации коэффициента передачи, так и по критерию минимизации уровня нелинейных искажений. Автором разработана методика анализа и параметрической оптимизации смесителей на основе диодов и транзисторов в диодном включении, разработаны символьные соотношения для расчета сопротивления нагрузки, геометрических размеров транзисторов, напряжения смещения, максимизирующие коэффициент передачи смесителей и минимизирующие уровень нелинейных искажений. Также личный вклад заключается разработке кристаллов СВЧ смесителей, обладающих максимальным коэффициентом передачи и минимальным уровнем нелинейных искажений и оценке их характеристик с помощью моделирования и экспериментальных исследований.

1. СВЧ смесители: схемотехника, применение, методы анализа и

параметрического синтеза

1.1. Основные положения теории СВЧ смесителей

1.1.1. Определение и схемотехника смесителей

На рисунке 1. 1 представлена типовая структурная приемного тракта.

Рисунок 1.1. Структура приемного тракта

Входной сигнал с частотой fRF поступает с антенны на блок преселектора, где проходит через полосовой фильтр (ПФ) и усиливается усилителем радиочастоты (УРЧ). Далее сигнал поступает на блок преобразователя частоты, где в смесителе происходит его перемножение с гармоническим сигналом гетеродина с частотой fLO и перенос спектра входного сигнала на промежуточную частоту fF. В результате перемножения сигналов с частотами Jrf и JLo на выходе смесителя образуется сигнал, спектр которого содержит множество гармоник, соответствующих комбинационным частотам fk = ±mfLO ± nfRF. Параметры нелинейного элемента смесителя

изменяются под действием частоты гетеродина fLO, поэтому смеситель можно рассматривать как параметрическую цепь. По отношению к сигналу на несущей частоте смеситель является линейной цепью, а по отношению к сигналу гетеродина - нелинейной. Обеспечить одновременное выполнение свойств линейности для сигнала и нелинейности для гетеродина позволяет

следующее соотношение между амплитудами колебаний, подаваемых на входы смесителя: П^т<<иют. После блока преобразователя частоты сигнал поступает на усилитель промежуточной частоты (УПЧ), где осуществляется

селекция сигнала, соответствующего промежуточной частоте /1Р = /ш - ,

и его усиление. В блоке АЦП осуществляется преобразование сигнала к цифровому виду, а далее цифровая обработка сигнала в блоке ЦОС.

В теории смесителей используют классификацию по типу преобразовательного элемента. В этой связи смесители делятся на две группы: диодные и транзисторные. По типу схемотехнической реализации смесители можно разделить на несколько основных групп: небалансные, балансные, двойные балансные, тройные балансные и смесители с подавлением зеркального канала.

На рисунке 1.2 представлена схема небалансного (однотактного) смесителя. Данный тип смесителей практически не используется на практике, так как наблюдается эффект прохождения на выход как входного сигнала, так и сигнала гетеродина, вследствие чего не обеспечивается требуемый уровень развязки по портам, а уровень выходного сигнала зависит от уровня как входного сигнала, так и сигнала гетеродина.

Рисунок 1.2. Небалансный смеситель

На рисунке 1.3 представлена схема балансного (двухтактного) смесителя. В схеме балансного смесителя напряжение входного высокочастотного сигнала приложено к преобразовательным элементам (диодам или транзисторам) противофазно. Гетеродин включен в среднюю точку схемы, а его напряжение приложено синфазно. Таким образом, сигнал гетеродина является синфазной помехой, и в схеме осуществляется его

подавление. В отличие от небалансной структуры, балансный смеситель обеспечивает необходимый уровень развязки «гетеродин-выход». Также за счет балансной структуры схемы обеспечивается подавление интермодуляционных частот четного порядка.

Рисунок 1.3. Балансный смеситель

На рисунке 1.4 представлена схема двойного балансного (четырехтактного) смесителя. В отличие от двух ранее рассмотренных схем, схема двойного балансного смесителя обеспечивает на выходе подавление как входного сигнала, так и сигнала гетеродина, вследствие чего обеспечиваются высокие уровни развязок «вход-выход» и «гетеродин выход». Как и в схеме балансного смесителя, на выходе компенсируются комбинационные частоты четного порядка.

--

02

Еш (х)

Рисунок 1.4. Двойной балансный смеситель

На рисунке 1.5 представлена схема тройного балансного (восьмитактного) смесителя. Тройной балансный смеситель, как и двойной

балансный обеспечивает на выходе подавление как входного сигнала, так и сигнала гетеродина, а также компенсацию комбинационных частот четного порядка. Однако, по сравнению с двойной балансной схемой тройной балансный смеситель обеспечивает более высокий коэффициент передачи и уровни развязок по портам.

Рисунок 1.5. Тройной балансный смеситель

На рисунке 1.6 представлена схема смесителя с подавлением зеркального канала. Для формирования выходного сигнала смесителя с подавленным зеркальным каналом на практике используется квадратурная схема (рисунок 1.6).

Рисунок 1.6. Блок-схема смесителя с подавлением зеркального канала

Входной сигнал представляется как Uc = Ucm cos wci, а сигнал гетеродина Uг = Usm cos югг, где Ucm и Uгт амплитуды соответствующих сигналов. Тогда квадратурные составляющие: Uг =игт cos югг и

U = U

( -

%

cos ю t + — г 2

Выходное напряжение первого смесителя

V 2 У

определяется как

Ul' = \UcmUZm [cos(®c - ЮгУ + cos(®c + Юг)t] :

а выходное напряжение на выходе второго смесителя:

U '=1U U

2 ^ cm г

cos

%

К Юг )t-~ 2

f

+ cos

%

V

К +юг )t + -

2 У

С выходов сумматоров снимаются сигналы, соответствующие нижней и верхней боковой полосе соответственно:

их = V[А0° + V'А90° = Ас/^[со8(шс -шг> + со8(шс + шг>] +

2

+1U U Tcos((ю -ю V) + cos((ю + ю V + %)! = U U cos((ю -ю )t);

^ cm гm г J / \\ c г / /J cm ^^ \\ c г / /'

+1 U_U. 2

cm гm

C/2 = C//Z900 + £/2'Z0° = -C/^ [cos((a>e - шг> + + cos((cdc +юг> +

cos ( (юс - юг )t - ) + cos ( (®c + юг )t + %/2 ) = = U U cos((ю +ю )t +

cm гт \Vc г ^ /2/

При рассмотрении на входе смесителя сигнала, соответствующего зеркальной частоте U3 = U3m cos (юг + юпч)t, где юпч =юг -юc, с выходов

смесителей снимаются сигналы:

1

U1 = ^ UsmU2m [cos юп4 + ™sK4 + 2юг )t] >

U;= I UmmUmm

cos

(%2 - юп^) + cos(K4 + 2юг )t + %%)

Тогда, на выходах сумматоров формируются следующие сигналы:

Ux = U[Zff + u;zw = \из,ргт [cosco,^ + cosK4 + 2co 2)t] +

2

+1 изтигт [ cos (я ■- a J) + cos ((ют + ^ )t + я)] = 0;

U, = £//Z90° + С/,'Z0° =—С/ С/

2 1 2 ^ зт г

cos

a t + — + cos 2

V

'У

я

(a + 2a )t + —

V пч г/ 2

+

+1 2

зт гт

cos

А-ТГ л А

я

--апч^ + cos

V2 У V

я

(апч + 2аг У + -

/

UU^ cos

зт гт

я

(a + 2a )t + —

пч г

2У

На частотах СВЧ диапазона такая схема реализуется с помощью 90-градусных гибридных квадратурных ответвителей (рисунок 1.7).

Рисунок 1.7. Принципиальная схема СВЧ смесителя с подавлением

зеркального канала

1.1.2. Основные характеристики СВЧ смесителей

Основные характеристики смесителей можно разделить на три группы:

• линейные (коэффициент передачи, уровни развязок по портам);

• шумовые (коэффициент шума);

• нелинейные (коэффициенты нелинейных искажений по N-м гармоникам, параметры IIP, IIP3 и CPldB.

Коэффициент передачи смесителя К определяется как отношение амплитуды выходного сигнала на промежуточной частоте Vвых (/пч) к

амплитуде входного сигнала на несущей частоте Vвх (/):

и (/ )

£ _ выхт пч '

~ ихт / .

Недостатком диодных смесителей является уменьшение мощности выходного сигнала, следовательно, коэффициент передачи меньше 1, в то время как транзисторные смесители позволяют получить усиление преобразованного сигнала по мощности. Коэффициент передачи двойного балансного смесителя Ж-диапазона, изготовленного по БиКМОП-технологии [1], достигает 6,6 дБ, а коэффициент передачи двойного балансного смесителя на диодах Шоттки ^-диапазона [2] соответствует -12 дБ. Балансные схемы смесителей позволяют обеспечить более высокий коэффициент передачи, чем небалансные. Кроме того, чем больше преобразовательных элементов в составе схемы, тем выше коэффициент передачи. Так, например, в работе [3] представлена разработка тройного балансного диодного смесителя. При частотах входного сигнала, принадлежащих диапазону 1-26 ГГц, коэффициент передачи лежит в пределах от -9,8 дБ до -4,5 дБ. В работе [4] представлен двойной балансный смеситель, показано, что в диапазоне частот входного сигнала от 1 ГГц до 46 ГГц коэффициент передачи достигает -17 дБ.

В идеальном случае на выходе смесителя должен присутствовать только сигнал на промежуточной частоте. Однако в реальных системах в спектре выходного сигнала смесителя помимо гармоник на промежуточной частоте присутствуют гармоники на несущей частоте, на частоте гетеродина и комбинационные частоты. Уровень развязки по портам соответствует эффекту прохождения сигнала, приложенного к одному из входов смесителя, на выход или на второй входной порт. Выделяют следующие основные типы развязок: развязка «вход-выход», развязка «гетеродин-выход/вход», развязка

«гетеродин-вход».

Обеспечить хорошую развязку по портам позволяют балансные структуры смесителей, в частности двойные балансные и тройные балансные. Обе структуры обеспечивают хорошую развязку «гетеродин-вход» и «вход-выход», однако, тройная балансная структура позволяет обеспечить более высокую развязку «гетеродин-выход». В работе [5] показано, что на частотах ^-диапазона развязка «гетеродин-выход» в двойном балансном диодном смесителе лучше 20 дБ, а в тройном балансном - лучше 30 дБ. В [6] развязка «гетеродин-выход» тройного балансного смесителя на диодах Шоттки Х-диапазона более 60 дБ.

Коэффициент шума Р равен отношению «сигнал/шум» на выходе

смесителя к отношению «сигнал/шум» на входе . Отношение

«сигнал/шум» характеризуется отношением мощности сигнала на входе

(выходе) РС (РЫых) к мощности шума на входе (выходе) смесителя РШ (РШ):

рЫ / Р

Р _ ^ вых _ Р вых/ Р в

_ ¿ж " РЫ1Р

ш вых Ы I рш

вх вх

Коэффициент шума диодных смесителей значительно ниже, чем транзисторных схем. В работе [7] представлен балансный диодный смеситель: частоты сигнала и гетеродина 4,2 ГГц и 4 ГГц соответственно, однополосный коэффициент шума составляет 6,665 дБ, а двухполосный 2,368 дБ. Разработка диодного балансного смесителя для частот 50 представлена в работе [8]. Показано, что однополосный коэффициент шума лежит в пределах от 5,68 дБ до 6,29 дБ, а двухполосный - 5,49-6,38 дБ. В работах [9, 10] представлены смесители, реализованные по схеме Гильберта на технологии 180 нм КМОП. Коэффициент шума смесителей составляет 14,77 дБ и 11,7-13,9 дБ соответственно.

Коэффициенты нелинейных искажений по Ы-м гармоникам Кы определяются отношением амплитуды Ы-ой гармоники выходного сигнала иых м (Щт) к амплитуде сигнала на промежуточной частоте ивъх (/пч):

Км

ивьа „ (/)

и выхт (/пч )

11Р2 - характеристическая точка мощности интермодуляционных

искажений 2-го порядка, 11Р3 - характеристическая точка мощности интермодуляционных искажений 3-го порядка. В случае воздействия на схему сигнала х(1) = х1со^(2п/1!) + х2сов(2л/2£), являющегося суммой двух

гармонических колебаний с частотами / и /2, параметр 11Р2 может быть определён как мощность входного сигнала на одной из частот / или /2, при которой амплитуда гармоники интермодуляционной составляющей на частоте / + /2 или / - /2 равна амплитуде гармоники на основной частоте.

Параметр 11Р3 - мощность входного сигнала на одной из частот / или /2, при которой амплитуда гармоники интермодуляционной составляющей на частоте 2/ - /2 или 2/2 - / равна амплитуде гармоники на основной частоте.

СРЫВ - точка сжатия на 1 дБ, определяемая уровнем мощности входного сигнала, при котором уровень гармоники выходного сигнала на промежуточной частоте уменьшается на 1 дБ по отношению к линейному случаю.

Как известно, в балансных структурах смесителей осуществляется подавление четных гармоник сигнала, что позволяет обеспечить уровень нелинейных искажений значительно ниже, чем в небалансных схемах. Следовательно, при анализе балансных схем параметр 11Р2 не учитывается, а

нелинейные свойства такого типа схем будут определяться параметром 11Р3. Так, например, в [11] представлена схема тройного балансного смесителя для частот диапазона 1-18 ГГц, 11Р3 достигает значений 22-33 дБм, СРЫВ -18-23 дБм. А в схеме двойного балансного смесителя на частотах 1,5-4,5 ГГц 11Р3 достигает значений 18,6-20,4 дБм, СРЫВ - 9-10 дБм [12].

1.1.3. Классификация: активные и пассивные СВЧ смесители

В зависимости от типа компонентной базы и режима работы активных элементов смесители делятся на активные - схемы смесителей на основе ячейки Гильберта, и пассивные - смесители на транзисторах в ключевом режиме, работающие от генератора тока, смесители на транзисторах в ключевом режиме, работающие от генератора напряжения, диодные смесители и смесители на транзисторах в диодном включении. Рассмотрим перечисленные типы смесителей на примере двойной балансной схемы.

На рисунке 1.8 представлена схема активного смесителя на основе ячейки Гильберта. Такие смесители позволяют решить проблему низкого коэффициента передачи и обеспечивают усиление в диапазоне от 0 до 20 дБ [13-15]. Однако, смесители на основе ячейки Гильберта потребляют мощность постоянного тока, обладают высоким коэффициентом шума и низкой линейностью. Например, в работе [16] представлен активный двойной балансный смеситель, выполненный по технологии КМОП 180 нм. Диапазон рабочих частот смесителя 2,4-2,5 ГГц, коэффициент передачи 6,2 дБ, коэффициент шума 12,8 дБ, 11Р3 -4,4 дБм, СРЫВ -14,3 дБм.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Головань Ольга Андреевна, 2025 год

Список литературы

1. Chen, A. Y.-K. An 80 GHz high gain double-balanced active up-conversion mixer using 0.18 цт SiGe BiCMOS technology / A. Y.-K. Chen, Y. Baeyens, Y.-K. Chen, J. Lin // IEEE Microwave Wireless Compon. Lett. - 2011. -Vol. 21. - № 6. - P. 326-328. DOI: 10.1109/LMWC.2011.2140095.

2. Sudow, M. A highly linear double balanced Schottky diode S-band mixer / M. Sudow, K. Andersson, P. A. Nilsson, N. Rorsman // IEEE Microw. Wirel. Compon. Lett. - 2006. - Vol. 16. - № 6. - P. 336-338. DOI: 10.1109/LMWC.2006.875625.

3. Choi, S. T. A novel uniplanar ultra-broadband double doubly balanced mixer for high dynamic range applications / S. T. Choi, Y. J. Kim, Y. H. Kim, D. H. Lee, C. T. Choi // in Proc. Eur. Microw. Conf. (EuMC). - Rome, Italy: IEEE. -2009. - P. 65-68. DOI: 10.23919/EUMC.2009.5295994.

4. Schneiderbanger, D. A double-balanced diode mixer with multi-decade bandwidth up to 119 GHz / D. Schneiderbanger, M. Nezadal, M. Sterns, R. Rehner, S. Martius, L. P. Schmidt // in Proc. 2008 European Conference on Wireless Technology. - Amsterdam, Netherlands: IEEE. - 2008. - P. 5-8.

5. Do, M. N. Double and Triple Balanced Wideband Mixers Integrated in GaAs Technology / M. N. Do, D. Langrez, J.-F. Villemazet, J.-L. Cazaux // Workshop Int. Nonlin. Microw. Millim.-Wave Circuits. - Gothenburg, Sweden: IEEE. - 2010. - P. 85-88. DOI: 10.1109/INMMIC.2010.5480129.

6. Kobayashi, K.W. A Double-double Balanced HBT Schottky Diode Broadband Mixer at X-band / K.W. Kobayashi, R. Kasody, A.K. Oki, S. Dow, B. Allen, D.C. Streit // in Proc. 1994 IEEE GaAs IC Symposium. - Philadelphia, PA, USA: IEEE. - 1994. - P. 315-318. DOI: 10.1109/GAAS.1994.636992.

7. Ren, J. Design of a Single Balanced Diode Mixer With Low Noise / J. Ren, G. Guo, X. Li, X. Ding, J. Chang, S. Liu // in Proc. 2020 Asia Conference on Computers and Communications (ACCC). - Singapore, Singapore: IEEE. - 2020. - P. 38-42. DOI: 10.1109/ACCC51160.2020.9347939.

8. Sellidj, A. Efficient Design of a Single-Balanced Diode Mixer for 5G

Communication Systems / A. Sellidj, S. Gaoua, M. C. E. Yagoub // in Proc. 2022 International Conference on Computing, Electronics & Communications Engineering (iCCECE). - Southend, United Kingdom: IEEE. - 2022. - P. 37-40. DOI: 10.1109/iCCECE55162.2022.9875088.

9. Chung, J. Modeling a High Linearity, Low Noise Gilbert Cell Mixer using Three Optimization Techniques / J. Chung, A. A. Iliadis // in Proc. 2020 IEEE 63rd International Midwest Symposium on Circuits and Systems (MWSCAS). -Springfield, MA, USA: IEEE. - 2020. - P. 790-793. DOI: 10.1109/MWSCAS48704.2020.9184485.

10. Kim, M.-G. A low-voltage, low-power, and low-noise UWB mixer using bulk-injection and switched biasing techniques / M.-G. Kim, H.-W. An, Y.-M. Kang, J.-Y. Lee, T.-Y. Yun // IEEE Trans. Microw. Theory Techn. - 2012. - Vol. 60. - № 8. - P. 2486-2493. DOI: 10.1109/TMTT.2012.2198238.

11. Hill, C. A 1-to-18GHz Distributed-Stacked-Complementary Triple-Balanced Passive Mixer With up to 33dBm IIP3 and Integrated LO Driver in 45nm CMOS SOI / C. Hill, J. F. Buckwalter // in Proc. 2022 IEEE International SolidState Circuits Conference (ISSCC). - San Francisco, CA, USA: IEEE. - 2022. - P. 1-3. DOI: 10.1109/ISSCC42614.2022.9731662.

12. Kokolov, A.A. Broadband Double-Balanced SiGe BiCMOS Mixer With Integrated Asymmetric Baluns / A.A. Kokolov, A.S. Salnikov, F.I. Sheyerman, L.I. Babak // in Proc. 2017 Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines. -Omsk, Russia: IEEE. - 2017. - P. 1-4. DOI: 10.1109/Dynamics.2017.8239463.

13. Paliwoda, P. An optimized CMOS Gilbert mixer using inter-stage inductance for ultra wideband receivers / P. Paliwoda, M. Hella // in Proc. IEEE 49th International Midwest Symposium on Circuits and Systems (MWSCAS). -San Juan, PR, USA: IEEE. - 2006. - P. 362-365. DOI: 10.1109/MWSCAS.2006.382072.

14. Motieifar, A. An Ultra-Wideband (UWB) Mixer with 0.18UM RF CMOS Technology / A. Motieifar, Z.A. Pour, G. Bridges, C. Shafai // in Proc. 2006 Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering. - Ottawa,

ON, Canada: IEEE. - 2006. - P. 697-700. DOI: 10.1109/CCECE.2006.277435.

15. Piccinni, G. A novel optimization framework for the design of gilbert cell mixers / G. Piccinni, G. Avitabile, G. Coviello, C. Talarico // in Proc. 2017 IEEE 60th International Midwest Symposium on Circuits and Systems (MWSCAS). - Boston, MA, USA: IEEE. - 2017. - P. 1418-1421. DOI: 10.1109/MWSCAS.2017.8053198.

16. Liu, Y. A 0.18^m 3.3mW double-balanced CMOS active mixer / Y. Liu, W.Q. Lu, S.W. Cheng, S.G. Cao, X.F. Zhou // in Proc. 2007 7th International Conference on ASIC. - Guilin: IEEE. - 2007. - P. 419-422. DOI: 10.1109/ICASIC.2007.4415656.

17. Коротков, А. С. Устройства приема и обработки сигналов. Микроэлектронные высокочастотные устройства радиоприемников систем связи : учебное пособие / А. С. Коротков. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. - 223 с.

18. Lei, F. A RF/DC Current-Mode Detector for BiST and Digital Calibration of Current-Driven Mixers / F. Lei, V. Yenamandra, S. Bibyk, M. Ismail // in Proc. 2012 19th IEEE International Conference on Electronics, Circuits, and Systems (ICECS 2012). - Seville, Spain: IEEE. - 2012. - P. 729-732. DOI: 10.1109/ICECS.2012.6463622.

19. Gould, P. A CMOS resistive ring mixer MMICs for GSM 900 and DCS 1800 base station applications / P. Gould, C. Zelley, J. Lin // in Proc. 2000 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest. - Boston, MA, USA: IEEE. - 2000. - P. 521-524. DOI: 10.1109/MWSYM.2000.861103.

20. Chen, J.-H. A 15-50 GHz broadband resistive FET ring mixer using 0.18-цт CMOS technology / J.-H. Chen, C.-C. Kuo, Y.-M. Hsin, H. Wang // in Proc. 2010 IEEE MTT-S International Microwave Symposium. - Anaheim, CA, USA: IEEE. - 2010. - P. 784-787. DOI: 10.1109/MWSYM.2010.5517957.

21. Pu, Y. A 3 GHz to 10 GHz GaAs double balanced mixer / Y. Pu, Z. Huang, S. Pan, G. Wang // in Proc. 2017 IEEE 3rd Information Technology and Mechatronics Engineering Conference (ITOEC). - Chongqing, China: IEEE. -

2017. - P. 1083-1086. DOI: 10.1109/MWSYM.2010.5517957.

22. Xie, H. A wideband GaAs double-balanced mixer and driver amplifier MMIC / H. Xie, Y. Fan // in Proc. 2018 Cross Strait Quad-Regional Radio Science and Wireless Technology Conference (CSQRWC). - Xuzhou, China: IEEE. -

2018. - P. 1-3. DOI: 10.1109/CSQRWC.2018.8469116.

23. Mohyuddin, W. A compact double-balanced diode ring mixer for wideband applications / W. Mohyuddin, G. H. Lee, D. H. Kim, I. B. Kim, H. C. Choi, K. W. Kim // in Proc. 2018 48th European Microwave Conference (EuMC). - Madrid, Spain: IEEE. - 2018. - P. 648-651. DOI: 10.23919/EuMC.2018.8541547.

24. Michaelsen, R. A passive x-band double balanced mixer utilizing diode connected SiGe HBTs / R. Michaelsen, T. Johansen, K. Tamborg, V. Zhurbenko // in Proc. 2013 European Microwave Integrated Circuit Conference. - Nuremberg, Germany: IEEE. - 2013. - P. 188-191.

25. Rasmus, S. A SiGe BiCMOS Double-balanced mixer with active Balun for X-Band doppler radar / Rasmus S. Michaelsen, Tom K. Johansen, Kjeld M. Tamborg, Vitaliy Zhurbenko // in Proc. 2015 SBMO/IEEE MTT-S International Microwave and Optoelectronics Conference (IMOC). - Porto de Galinhas, Brazil: IEEE. - 2015. - P. 1-5. DOI: 10.1109/IMOC.2015.7369090.

26. Yeom, K.-W. A novel 60-GHz monolithic star mixer using gate-drain-connected pHEMT diodes / K.-W. Yeom, D.-H. Ko // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 2005. - Vol. 53. - № 7. - P. 2435-2440. DOI: 10.1109/TMTT.2005.850402.

27. Michaelsen, R. S. Flicker noise comparison of direct conversion mixers using Schottky and HBT dioderings in SiGe:C BiCMOS technology / R. S. Michaelsen, T. K. Johansen, K. Tamborg, M. Squartecchia // in Proc. 2015 Integrated Nonlinear Microwave and Millimetre-wave Circuits Workshop (INMMiC). - Taormina, Italy: IEEE. - 2015. - P. 1-3. DOI: 10.1109/INMMIC.2015.7330373.

28. Zijie, H. A 1- to 10-GHz RF and Wideband IF Cross-Coupled Gilbert

Mixer in 0.13- ^m CMOS / H. Zijie, K. Mouthaan // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. - 2013. - Vol. 60. - № 11. - P. 726-730. DOI: 10.1109/TCSII.2013.2278130.

29. Deguchi, J. A 0.6V 380^W -14dBm LO-input 2.4GHz double-balanced current-reusing single-gate CMOS mixer with cyclic passive combiner / J. Deguchi, D. Miyashita, M. Hamada // in Proc. 2009 IEEE International Solid-State Circuits Conference - Digest of Technical Papers. - San Francisco, CA, USA: IEEE. - 2009. - P. 224-225, 225a. DOI: 10.1109/ISSCC.2009.4977389.

30. Rodriguez, S. An IIP2 digital calibration technique for passive CMOS down-converters / S. Rodriguez, S. Tao, M. Ismail, A. Rusu // in Proc. 2010 IEEE International Symposium on Circuits and Systems. - Paris, France: IEEE. - 2010. - P. 825-828. DOI: 10.1109/ISCAS.2010.5537437.

31. Song, C. 0.18-^m CMOS Wideband Passive Mixer / C. Song, O. B.-Lubecke, I. Lo // Microwave and Optical Technology Letters. - 2013. - Vol. 55. -№ 1. - P. 23-27. DOI: 10.1002/mop.27226.

32. Chang, T. 1-11 GHz ultra-wideband resistive ring mixer in 0.18- ^m CMOS technology / T. Chang, J. Lin // in Proc. IEEE Radio Frequency Integrated Circuits (RFIC) Symposium, 2006. - San Francisco, CA, USA: IEEE. - 2006. - P. 1-4. DOI: 10.1109/RFIC.2006.1651178.

33. Lo, I. Wide-band 0.25^m CMOS passive mixer / I. Lo, X. Wang, O. Boric-Lubecke, Yunpyo Hong, Chenyan Song // in Proc. 2009 IEEE Radio and Wireless Symposium. - San Diego, CA, USA: IEEE. - 2009. - P. 502-505. DOI: 10.1109/RWS.2009.4957398.

34. Drobotun, N. A Decade Bandwidth Mixers Based on Planar Transformers and Quasi-vertical Schottky Diodes Implemented in GaAs MMIC Technology / N. Drobotun, D. Danilov, A. Drozdov // in Proc. 2020 50th European Microwave Conference (EuMC). - Utrecht, Netherlands: IEEE. - 2021. - P. 957960. DOI: 10.23919/EuMC48046.2021.9338211.

35. Torrey, H.C. Crystal Rectifiers / H.C. Torrey, C.A. Whitmer. - New York: McGraw-Hill, 1948. - 443 p.

36. Strutt, M. J. O. Noise-Figure Reduction in Mixer Stages / M. J. O. Strutt // Proceedings of the IRE. - 1946. - Vol. 34. - № 12. - P. 942-950. DOI: 10.1109/JRPROC.1946.232920.

37. Van der Ziel, A. Noise: Sources, Characterization, Measurement / A. Van der Ziel. - NJ: Prentice-Hall, 1970. - 184 p.

38. Kim, C. S. Tunnel-diode converter analysis / C. S. Kim // IRE Transactions on Electron Devices. - 1961. - Vol. 8. - № 5. - P. 394-405. DOI: 10.1109/T-ED.1961.14819.

39. Dragone, C. Analysis of thermal and shot noise in pumped resistive diodes / C. Dragone // The Bell System Technical Journal. - 1968. - Vol. 47. - № 9. - P. 1883-1902. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1968.tb01095.x.

40. Messenger, G. C. Theory and Operation of Crystal Diodes as Mixers / G. C. Messenger, C. T. McCoy // Proceedings of the IRE. - 1957. - Vol. 45. - № 9. -P. 1269-1283. DOI: 10.1109/JRPROC.1957.278532.

41. Kerr, A. R. Anomalous Noise in Schottky Diode Mixers at Millimeter Wavelengths / A. R. Kerr // in Proc. 1975 IEEE-MTT-S International Microwave Symposium. - Palo Alto, CA, USA: IEEE. - 1975. - P. 318-320. DOI: 10.1109/MWSYM.1975.1123379.

42. Zawels, J. The Transistor as a Mixer / J. Zawels // in Proceedings of the IRE. - 1954. - Vol. 42. - № 3. - P. 542-548. DOI: 10.1109/JRPROC.1954.274815.

43. Sharpless, W. M. Wafer-type millimeter wave rectifiers / W. M. Sharpless // The Bell System Technical Journal. - 1957. - Vol. 35. - № 6. - P. 1385-1402. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1956.tb03833.x.

44. Mania, L. Effects of the Diode Junction Capacitance on the Conversion Loss of Microwave Mixers / L. Mania and G. Stracca // IEEE Transactions on Communications. - 1974. - Vol. 22. - № 9. - P. 1428-1435. DOI: 10.1109/TCOM.1974.1092358.

45. Barber, M. R. Noise Figure and Conversion Loss of the Schottky Barrier Mixer Diode / M. R. Barber // IEEE Transactions on Microwave Theory and

Techniques. - 1967. - Vol. 15. - № 11. - P. 629-635. DOI: 10.1109/TMTT.1967.1126552.

46. Saleh, A.A.M. Theory of Resistive Mixers / A.A.M. Saleh. -Massachusetts: The M.I.T. Press, 1971. - 172 p.

47. Egami, S. Nonlinear, Linear Analysis and Computer-Aided Design of Resistive Mixers / S. Egami // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 1974. - Vol. 22. - № 3. - P. 270-275. DOI: 10.1109/TMTT.1974.1128210.

48. Peterson, L. C. The Performance and Measurement of Mixers in Terms of Linear-Network Theory / L. C. Peterson, F. B. Llewellyn // Proceedings of the IRE. - 1945. - Vol. 33. - № 7. - P. 458-476. DOI: 10.1109/JRPR0C.1945.230223.

49. Буга, Н.Н. Радиоприёмные устройства: учебник для вузов / Н.Н. Буга, А.И. Фалько, Н.И. Чистяков. - М.: Радио и связь, 1986. - 320 с.

50. Henderson, B. Microwave mixer technology and applications / B. Henderson, E. Camargo. - New York: Artech House, 2013. - 877 p.

51. Kerr, A. R. Noise and Loss in Balanced and Subharmonically Pumped Mixers: Part I - Theory / A. R. Kerr // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 1979. - Vol. 27. - № 12. - P. 938-943. DOI: 10.1109/TMTT.1979.1129771.

52. Wambacq, P. Distortion analysis of analog integrated circuits / P. Wambacq, W. Sansen. - Kluwer Academic Publishers, 1998. - 501 p.

53. Богданович, Б.М. Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах / Б.М. Богданович. - М.: Связь, 1980. - 280 с.

54. Методы нелинейных функционалов в теории электрической связи. / Под ред. Б.М. Богдановича - М.: Радио и связь, 1990. - 280 с.

55. Roychowdhury, J. Cyclostationary noise analysis of large RF circuits with multitone excitations / J. Roychowdhury, D. Long, P. Feldmann // IEEE Journal of Solid-State Circuits. - 1998. - Vol. 33. - № 3. - P. 324-336. DOI: 10.1109/4.661198.

56. Darabi, H. Noise in RF-CMOS mixers: a simple physical model / H. Darabi, A. A. Abidi // IEEE Journal of Solid-State Circuits. - 2000. - Vol. 35. - №

1. - P. 15-25. DOI: 10.1109/4.818916.

57. Головань, О.А. Линейный анализ схемы небалансного диодного смесителя / О.А. Головань, А.С. Коротков // Неделя науки СПбПУ: материалы научной конференции с международным участием. 16-20 ноября 2020 года. Институт физики, нанотехнологий и телекоммуникаций. - Санкт-Петербург, Россия. - 2020. - С. 123-125.

58. Korotkov, A. Theory and Analysis of the Diode Frequency Mixers: Generalized Matrix Approach (Part I: Transfer Function) / A. Korotkov, O. Golovan // in Proc. Int. Symp. Signals, Circuits and Systems. - Iasi, Romania: IEEE. - 2021. - P. 1-6. DOI: 10.1109/ISSCS52333.2021.9497445.

59. Korotkov, A. Theory and Analysis of the Diode Frequency Mixers: Generalized Matrix Approach (Part II: Port Isolation, Mismatch Effect) / A. Korotkov, O. Golovan // in Proc. Int. Symp. Signals, Circuits and Systems. - Iasi, Romania: IEEE. - 2021. - P. 1-4. DOI: 10.1109/ISSCS52333.2021.9497452.

60. Коротков, А.С. Анализ нелинейных искажений в диодных смесителях в обобщенном матричном виде с использованием рядов Вольтерра / А.С. Коротков, О.А. Головань // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем (МЭС). - Москва, Россия. - 2021. - № 3.- С. 182-189.

61. Korotkov, A.S. Analysis of Diode Mixers Using Nodal Voltage Method in Generalized Matrix Form in Frequency Domain. Part 1: Transfer Function / A.S. Korotkov, O.A. Golovan // Radioelectronics and Communications Systems. -2022. - Vol. 65. - № 2. - P. 81-95.

62. Коротков, А.С. Анализ диодных смесителей методом узловых потенциалов в обобщенном матричном виде в частотной области. Часть 2: развязка между портами, эффект рассогласования, уровень шума / А. С. Коротков, О. А. Головань // Радиотехника и электроника. - 2024. - Т. 69. - №

2. - С. 167-179.

63. Golovan, O.A. Analysis of diode mixers using nodal voltage method in generalized matrix form in frequency domain. Part 3: nonlinear distortions / O.A. Golovan // Computing, Telecommunications and Control. - 2024. - Vol. 17. - № 1. - P. 33-43.

64. Sheu, B. J. BSIM: Berkeley short-channel IGFET model for MOS transistors / B. J. Sheu, D. L. Scharfetter, P.-K. Ko, M.-C. Jeng // IEEE Journal of Solid-State Circuits. - 1987. - Vol. 22. - № 4. - P. 558-566. DOI: 10.1109/JSSC.1987.1052773.

65. Baker, R. J. CMOS: Circuit Design, Layout, and Simulation / R. J. Baker, H. W. Li, D. E. Boyce. - New York, NY: IEEE Press, 1998. - 902 p.

66. Joao Rosario, M. MESFET drain mixers: analysis and design / M. Joao Rosario, R. B. Vitor Pedro, J. Costa Freire // in Proc. Electrotechnical Conference Integrating Research, Industry and Education in Energy and Communication Engineering. - Lisbon, Portugal: IEEE. - 1989. - P. 343-346. DOI: 10.1109/MELCON.1989.50052.

67. Joao Rosario, M. Design technique for MESFET mixers for maximum conversion gain / M. Joao Rosario, J. Costa Freire // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 1990. - Vol. 38. - № 12. - P. 1972-1979. DOI: 10.1109/22.64582.

68. Hu, S. An improved mixer with high-precision automatic sweet-spot biasing and active-inductor-based harmonic suppression / S. Hu, Y. Huang, Z. Hong // in Proc. 2011 IEEE International Symposium on Radio-Frequency Integration Technology. - Beijing, China: IEEE. - 2011. - P. 81-84. DOI: 10.1109/RFIT.2011.6141769.

69. Sansen, W. Biasing for Zero Distortion: Using the EKV\/BSIM6 Expressions / W. Sansen // IEEE Solid-State Circuits Magazine. - 2018. - Vol. 10. - № 3. - P. 48-53. DOI: 10.1109/MSSC.2018.2844607.

70. Pinto, R. D. Assessment of the Zero Distortion Bias Point Using Design-Oriented 7-Parameter MOSFET Model / R. D. Pinto, P. Toledo, J. P. Oliveira // in Proc. 2023 7th International Young Engineers Forum (YEF-ECE). - Caparica /

Lisbon, Portugal: IEEE. - 2023. - P. 84-88. DOI: 10.1109/YEF-ECE58420.2023.10209294.

71. Tsividis, Y. Operation And Modeling Of The Mos Transistor Oxford University Press / Y. Tsividis. - New York: Oxford University Press, 2003. - 640 p.

Приложение А. Вычисление коэффициентов ряда Фурье при разложении

в ряд нелинейной проводимости диода

«Неинтенсивный режим»:

Коэффициенты ряда Фурье дп для случая «неинтенсивного» режима работы гетеродина вычисляются следующим образом:

gn=1i0G(ULO)cosnuLOtdt, где Т = 2

VLO

2П

uLOm

дп = ~~~ i^LO ~~ 6 LO

2п J0 <pt

_ VLO f^LO 'S „ ZmCOSVLOt

■a ^t co

L r2n ULOjmcosn

cosnwLot dt =

toLot = П

dn = wLodt

Г 2U -——

■ I e vt Jn

cos пП dn.

2n<pt 0

Вводя в рассмотрение функции Бесселя порядка n: Вп(х) = — CnexcOsncosnndn,

пк J 2nJ0 '

представим коэффициенты ряда Фурье дп как:

дп=<МТУ

«Интенсивный режим»:

Коэффициенты ряда Фурье дп для случая «интенсивного» режима работы гетеродина могут быть вычислены следующим образом:

1 Т/ 1 т/ до = 1Щ2 G(Ulo) cos 0 • wLot dt = 11G(Uw)dt =

= 2 ft2 G(Uw)dt = 2 WJ4 G(Uw)dt + Т,2 G(ULo)dt

Т

т / Г uLOm ' '4 "

<t

iJ4~edt + [J,2 — e vt dt

■'о < JlU <

/4

Т/- T- ULOm /4 <t

vt i/4 dt + — e vt L/2dt < о < Т

ULOm Т

/4

S

ULOm Т

4

21s.

Т<t

u LO m

Т

4

ULOm

2 Т

Т Т

ULOm Т /

J LOm Т / J -ULOm Т/

vt t\J4 + —e vt t\'2 ">*■ 0 l/4_

<t

e vt (--0) + e vt (---)

м J 2 4

S

<t

ULOm ULOm

= —(e vt + e vt ). <t

Если n > 0:

Т/

дп = 1 i-y G(Ulo) cosn^Lot dt = 2 f0/2 G(ULo)cosn^Lot dt =

Т/ Т/

/0 4 G(Ulo) cos ntoLOtdt + ¡T/ 2 G(Ulo) cos nwLOtdt

Т/ j uLOm Т/ ¡ uLOm

¡o Vt cosnMLOtdt + ¡T,/2-^e <Pt cosnMLOtdt

uLOm

T/4 <Pt

— evt (/4cosnM,ntdt + — e L/2 cosn^rnt dt

<pt Jo LU <Pt 14

uLOm T

'U

Is

uLOm T

'/2

Is

uLOm

Is

uLOm

l lvtnuL0 2 IS

T vtnuL0

e <Pt sinnML0t\J4 —e <Pt sinnMwt\j!

T/:

Vt™L0

2

/4\

uLOm n¿¡} j uLOm

e vt (sin———sinO) + e vt

(sin^ - sin^)

2n

Осуществим подстановку T = — в полученную формулу для дп:

ЫLO

9п =

2ü>lqis

ÜL°m r . 2ппш10 . , -Uh°m, . 2ппш10 . 2ппш10л

е vt (sin-— - sinO) + е (sin-— - sin-—)

4toL0

2wlo

4toL0

Is

Ul0m ПП uLOm

e vt (sin—— sinO) + e <Pt (sin (nn) - sin'-^-)

nnN

Так как sin 0 = 0 и sin(nn) = 0, выражение для коэффициентов дп примет следующий вид:

* Ъ S Ч • ЛИ

ап = —— (е <Pt —е vt )Sin—.

ап ptnn J 2

uLOm

uLOm

nn

nn

Функция sin— может принимать значения: 0, 1 и -1. Следовательно, рассмотрим три случая, когда п = 2к, 4к + 1 и 4к + 3: 1) п = 2к^п = 2,4... ^ = 0 ^ д2к = 0;

2) п = 4к + 1^п = 1,5

. пп „ ^ Sin— = 1 ^

2

^ 04к+1 =

3) п ■

^ 04к+3 =

Is

uLOm

uLOm

(e vt -e vt );

nn

4k + 3 ^n = 3,7 ... ^ sin —

2

= -1^

is

uLOm

ytnn

(e vt - e

uLOm Vt ).

Приложение Б. Выражение для составляющей тока через диод в

частотной области

Учтем в разложении в ряд нелинейной проводимости первые две гармоники гетеродина, то есть положим N = 2:

G(ULo) = G0 + G1 cos wLot + G2 cos 2wLot. Тогда, согласно (2.2) для переменного тока через диод получим: I(t) = (G0 + G1 cos wLot + G2 cos 2wLot)(Uo + UIF) = = ( Go + G± cos wLot + G2 cos 2(Lot)(Uom

cos wot + UjFm cos (jFty = = G0U0m cos wot + G0UIFm cos wIFt + 0.5G1Uom(cos(wo + wLo)t + + cos( wo — wLo)t) + 0.5G1UIFm(cos(wLo + wIF)t + cos(wLo — wIF)t) + +0.25 G2Uom(cos(((o + wlo) + wLo)t + cos(((o — wlo) + wLo)t +

+ cos(( w0 + (Lo) — (Lo)t + cos(((o — (Lo) — (Lo)t) — —0.25 G2Uom(cos((Wo + wlo) — wLo)t + cos((Wo — wlo) — wLo)t — — cos(( wo + wlo) + wLo)t — cos((wo — wlo) + wLo)t) + + 0.5 G2 UjFm(cos(2^Lo + wiF)t + cos(2^lo — wiF)t). Для сокращения записи представим выражение в виде:

I(t) = G0U0m cos wot + G0UIFm cos wIFt + 0.5G1U0m cos(wo ± wLo)t + +0.5GiUjFm cos(wLo ± wIF)t + 0.25G2Uom cos((wo ± wlo) ± wLo)t — —0.25G2Uom(cos((wo ± wlo) — wLo)t — cos((wo ± wlo) + wLo)t) +

+ 0.5 G2UjFmcos(2wLo ± wIF)t. Осуществим следующую замену переменной:

wIF = w0 ± wLo.

Тогда получим:

I( t) = GoUom cos wot + Go UjFm cos(wo ± ^o)t + + 0.5GiUom cos(wo ± wLo)t + 0.5GiUjFm cos(wLo ± (wo ± wLoty +

+ 0.25G2 Uom cos((wo ± Wlo) ± wLo)t — —0.25G2Uom(cos((wo ± Wlo) — wLo)t — cos((wo ± Wlo) + wLo)t) + +0.5G2U1Fm COS(2Wlo ± (wo ± wLoty = = (Go + 0.5G2)Uom cos wot + (Go + 0.5G2)U!Fm cos(wo ± wLo)t +

+0.5С1и0т cos(ш0 ± ш10) t + 0.5G1UIFm(cos(ш0 ± 2ш10)Ь + 2 cos шо +0.5С2и0т + 2ыьо)г + 0.5С2и1Ет ± 3шьо)1.

Предполагается, что слагаемые вида cos(ш0 ±пшьо)1, где п>2, соответствуют высшим гармоникам гетеродина и будут отфильтрованы. Поэтому составляющие 0.5G1UIFmcos(ш0 ±2ы10)1, 0.5G2U0mcos(ш0 + 2ы10)1 и 0.5G2UIFmcos(ш0 ±3ы10)1 в выражении !(€) не учитываются. Таким образом, выражение для тока через диод имеет вид:

т = ¡1+12

= (во + 0.5С2)и0т ^ + + 0.5С2)и1Ет ± шьо)г +

+0.5в1и0т соз(^0 ± ш10) t + С1и1Рт cos шо1. С помощью преобразования Лапласа по аргументу ]ш0 осуществляется преобразование из временной в частотную область. Тогда, составляющая тока через диод 11 + 12 в частотной области будет представлена как: Кр) = (Со + 0.5С2)ио(ро) + (Со + 0.5С2)и1Е(ро ±]ыьо) +0.5С1ио(Ро ±М,о) + С^^ро).

Приложение В. Вычисление составляющей тока, соответствующей эффекту просачивания гетеродина на выход

«Неинтенсивный» режим:

2 ГТ „,тт N . т 2ж

ко1 = 211 =-{0 , где Г =

2 т . иЮтС03Шьо* \ 2 Т иЮтС05Шьо* 2 Т

= 2'*в1 (^-Т^^шолм =

2п

=2>*в1 =

= 2^ ед -^С^псш = ив (О**)

«Интенсивный» режим:

т/ т/ / ию \

к о 1 = 2ь =4í0/2f(ULо)cosшLоtdt = 4f0/2Is(e~^-1)cosшLоtdt =

т / и^о т/

/012 ^е ъ ^ ШLоtdt — /012 ^ ^ ШLоt ЛЬ

Т/ иЮт Т/ иЮт Т /

¡0'4 ^е ъ собшшЬ ЛЬ + ¡Т/2 ^е ъ СОБШшЬЛЬ — ¡0'2

иЮт Т/ иЮт Т/ Т/ Л

е ъ sinшL0t\04 + e ъ sinшL0t\т2 — sinшL0t\02] =

иЮт , .. „ \ иЮт

, 413 ' ТшЬо

еи^°г иы^ — бЬПО) + ип^ — sin!Щ —

Тшьо V 4 ) Тшьо V 2 4 )

— (sЫ^ — sin0) = е^ (sin— 8Ш) +

\ 2 ) 2пШ1о \ 4Ш1о )

иЮт

ж

+ 41§?ао e—(sin2-ж?10 — sin— ит2-^ — sin0) =

2жшЬо \ 2шю 4шю ) \ 2шю /

иьот ( ж \ -иЮт , жЧ

е ъ ^п - — Бт0) + е ъ (sin (п) — sin-) — ^т (п) — sin0)

211 ж

иЮт иЮт

е ъ — е ъ

0

Приложение Г. Вычисление коэффициентов ряда Фурье при

разложении G"

«Неинтенсивный режим»:

Коэффициенты ряда Фурье дп'' для случая «неинтенсивного» режима работы гетеродина вычисляются следующим образом:

дп" = 1 G"(UL0) cosnuLOt dt, где T = 2

VLO

2П

дп = 2n J0 6<Pt3e

uLOm

COS VLot

6<t

cosn<vL0t dt =

Is 1 r2n ULOmcosn _ , _

" cos nn du.

Mlo* = П dU = wL0dt

2npt3 6J0

1 r 2U -——

- I e Lt

a. J()

Вводя в рассмотрение функции Бесселя порядка п: Вп(х) = —í27Texcosncosnndn,

пк у 2п •'о '

представим коэффициенты ряда Фурье дп'' как:

дп

_ 1 I S П fuLOm\

= 6pt3*n\ pt У

«Интенсивный режим»:

Коэффициенты ряда Фурье дп" для случая «интенсивного» режима работы гетеродина могут быть вычислены следующим образом:

до''=1—2 G"(ULo)cos0^Lotdt = 1i_/2 G"(UL0)dt =

1rV.

Т /2

Т /2

= 2 JJ2 G'\Uho)dt = 2 [i04 G''(UL0)dt + f^ G''(Uw)dt

2

Т

2 Т

Т

Т/ * j uLOm Т/ , , __

f0/41—3e vt dt + fM-^e vt dt

J0 6pt3 j1!a 6 <3

т. uLOm 'Т/4 6pt3

\ , uLOm Т/ 1 r uLOm Т/

ЩеЮТ J >4 dt + lO~ U2 dt

6pt3 Jo 6pt3 JW4

'0 6pt3 uLOm Т /

л J LOm ! , 1 J uLOm Т/

Lt tL/4+--^e Lt td;

6pt3 10 6pt3 /4 J

21 Is

Т6pt3

_ 2

= Т

uLOm

e Lt (Т-0) + е <Pt (Т-Т)

4 J 2 4

Т

/4 is. 6pt3

uLO m

Т Т

S

uLO m

uLOm

12 pt3

( e Lt +e Lt ).

Если n > 0:

if7;

-L 2 T /

9n" = 1 í-T2/nG"(UL0) cosnvLOt dt = ; ÍQ/2 G"(ULO)cosnuLOt dt =

-т/ vu

2

т/ т/

/0 G"(Ulo) cosn^Lotdt + ¡T,2 G"(Ulo) cosn^Lotdt

т

fJ4lJ^e vt cosnwL0tdt + fT/2--^e vt cosnwL0tdt

uLOm

T

'/2 - ¡S

uLOm

'0 6 Vt3

/4 6 (t3

uLOm Ti

1 It¡ ^-Lom T/ 1 j -Ewm T/

—^e vt i/4cosn^I0tdt +---^e vt \J 2 cosn^I0tdt

6(t3 0 lo 6(t3

■3~ JT/.

- S

uLOm

6Vt3n^LO 2 - S

T/. - Je-----

e vt sinnteL0t |Q 4 + —e vt sinnML0t\T2

4

uLO m

6(pt3n(ÚLO

T/2 'U\

T6(t3H(LO

e^^ (sinn(LoT — sinQ) + e--^^ (sinn(LoT — sinn(LoT)

2n

Осуществим подстановку T = — в полученную формулу для gn

(L O

_ 1 2(lo!s дп =

6 2n(t3n(LO

uLO m

е v (sin

2nn(LO 4(LO

2nn^LO 4(LO

uLO m

— sin0) + e v (sin

. 2nn(LO

2(LO

S l n

1 ¡S

6 (t3nn

nn

uLO m

uLOm

e vt (,sinnn — sinQ) + e vt (sin (nn) — sin

nn

Так как sin 0 = 0 и sin(nn) = 0, выражение для коэффициентов gn' примет следующий вид:

, иЮт иЮт а 1 Ы ^ —I;— --^—N ■ жп

ап =--^(е ъ —е ъ )Б1П— .

ап 6 ф£3жп у 2

ж п

Функция 5 ш— может принимать значения: 0, 1 и -1. Следовательно, рассмотрим три случая, когда п = 2к, 4к + 1 и 4к + 3:

4) п = 2к ^ п = 2,4... ^ Бт™ = 0^ д2к" = 0;

5) п = 4к + 1 ^ п = 1,5 ... ^ Бт—= 1 ^

2

1 , иЮт иЮт

^ д4к+1'' =7—3Ь(е ** —е ъ );

о»4 к + ! 6 ф£3жп '

6) п = 4к + 3 ^ п = 3,7 ... ^ Бтжп = —1 ^

г , иЮт иЮт

^ д4к+з" =---^(е ^ —е ъ ).

)

Приложение Д. Выражение для третьей гармоники тока диода в