Исследование и разработка методов повышения эффективности использования технологии OFDM при передаче дискретных сообщений по каналам с памятью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Семенов Евгений Сергеевич

• Семенов Евгений Сергеевич
• доктор наук
• 2025

Оглавление диссертации доктор наук Семенов Евгений Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СВОЙСТВ БЕСПРОВОДНЫХ КАНАЛОВ СВЯЗИ

1.1 Модель канала с памятью

1.2 Многолучевые каналы и их характеристики

1.2.1 Рассеяние во времени

1.2.2 Полоса когерентности канала (рассеяние по частоте)

1.2.3 Доплеровский разброс

1.2.4 Время когерентности

1.3 Узкополосные модели с замиранием

1.4 Компьютерное моделирование каналов с замираниями

1.4.1 Модель Кларка и Ганса

1.4.2 Метод Джейкса

1.4.3 Модель Нафтали

1.5 Выводы к главе

ГЛАВА 2 ОБЗОР ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМ С ОРТОГОНАЛЬНЫМ ЧАСТОТНЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ (OFDM)

2.1 История развития OFDM

2.2 Преимущества технологии и систем OFDM

2.3 Недостатки технологии и систем OFDM

2.4 Физическая модель системы OFDM

2.4.1 Мультиплексирование OFDM

2.4.2 Защитный интервал

2.4.2.1 Циклический префикс

2.4.2.2 Защитный интервал с нулевым заполнением

2.5 Аналитическая модель OFDM-системы

2.5.1 Передатчик

2.5.2 Канал

2.5.3 Приемник

2.6 Модернизация алгоритма «прием в целом с поэлементным принятием решения»

2.7 Методы оценивания импульсной характеристики каналов связи с памятью

2.7.1 Классичесие методы оценивания канала

2.7.1.1 Метод двумерной (2D) интерполяции

2.7.1.2 Метод наименьших квадратов

2.7.1.3Метод раздельной (2хШ) интерполяции

2.7.1.4 Байесовский метод

2.7.1.5 Метод полиномиальной интерполяции

2.7.1.6 Метод регуляризации

2.7.2 Первоначальное оценивание импульсной характеристики

2.7.2.1 Метод регуляризации

2.7.2.2 Метод наименьших квадратов

2.7.3 Текущее оценивание импульсной характеристики

2.7.3.1 Метод наименьших квадратов

2.7.3.2 Весовое суммирование оценок импульсной характеристики

2.7.4 Сравнение методов оценивания импульсной характеристики

2.7.5 Компенсация смещения регуляризованных оценок импульсной характеристики

2.8 Выводы к главе

ГЛАВА 3 ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ПРИЕМА ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ В СИСТЕМАХ OFDM

3.1 Новая структура формирования передачи символов OFDM

3.2 Анализ вероятности битовой ошибки системы OFDM-QPSK

3.3 Модель канала с доплеровским смещением

3.4 Использование сигналов OFDM в системе MIMO в каналах с памятью

3.5 Алгоритм приема сигналов OFDM в каналах с рассеиванием при оценивании параметров канала

3.6 Структура OFDM-системы для каналов с памятью и быстрыми замираниями

3.7 Прием сигналов OFDM со сверточным кодированием

3.8 Выводы к главе

ГЛАВА 4 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЧАСТОТНО-СЕЛЕКТИВНЫХ КАНАЛОВ В СИСТЕМАХ OFDM

4.1 Слепые методы оценивания канала

4.1.1 Слепое оценивание стационарной импульсной характеристики векторного и скалярного каналов

4.1.2 Метод максимального правдоподобия

4.1.3Метод взаимных отношений

4.1.4. Слепое оценивание методом сглаживания наименьших квадратов

4.1.5 Слепое оценивание нестационарной импульсной характеристики каналов мобильной связи

4.2 Полуслепые методы оценивания канала

4.2.1 Полуслепое оценивание импульсной характеристики канала связи с памятью в системе OFDM при использовании алгоритма «приёма «в целом»

4.2.1.1 Модель системы

4.2.1.2 Оценивание параметров канала

4.2.1.3 Компьютерное моделирование

4.2.2 Полуслепая оценка канала с использованием предварительного

кодера

4.2.2.1 Модель системы

4.2.2.2 Оценивание параметров канала

4.2.2.3 Оценивание принимаемых символов

4.2.2.4 Свойства предварительного кодера

4.2.2.5 Компьютерное моделирование

4.2.3 Оценивание канала в системах OFDM с защитным префиксом

4.2.3.1 Модель системы

4.2.3.2 Оценивание параметров канала

4.2.3.3 Результаты моделирования

4.3 Выводы к главе

ГЛАВА 5 ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ OFDM В СИСТЕМАХ ППРЧ

5.1. Использование сигналов OFDM в технологии ППРЧ

5.2. Оценивание канала при использовании технологии OFDM - ППРЧ

5.2.1 Использование сигналов OFDM в технологии ППРЧ

5.2.2 Оценивание параметров канала связи с памятью в системах ППРЧ

5.2.3 Оценивание отсчётов огибающей символа OFDM на приёме

5.2.4 Экспериментальная оценка помехоустойчивости приема

5.3 Выводы к главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ДОКУМЕНТЫ ПОДТВЕРЖДАЮЩИЕ ВНЕДРЕНИЕ ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка методов повышения эффективности использования технологии OFDM при передаче дискретных сообщений по каналам с памятью»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Учитывая растущие требования по доступности сетевых услуг, которые не зависят от времени подключения и месторасположения абонента, беспроводные технологии заняли самую развивающуюся сферу в области инфокоммуникаций. В последние десятилетия в области телекоммуникаций было разработано множество эффективных технологий. Новые разрабатываемые технологии и стандарты направлены на распространение повсеместности, а также повышение скорости передачи беспроводных сетей. В разрабатываемых беспроводных сетях пятого поколения планируется предоставить оконечному пользователю скорость передачи данных до нескольких гигабит в секунду. В сфере провайдерских услуг, основными критериями для абонента являются качество и точность поступающих данных, в условиях воздействующих помех. Кроме того, все предоставляемые услуги должны быть обеспечены высокоскоростной передачей информации.

Системы ортогонального частотного мультиплексирования (OFDM) получили в последнее время чрезвычайно широкое применение [1,2] не только для построения радиоинтерфейса беспроводных сетей и построения сетей доступа широкополосных систем, но и в высокоскоростных цифровых линиях передачи со скоростями 100 Мбит/с и выше, в построении модемов для разных частотных диапазонов, в цифровом радиовещании и телевидении. Это основано на технологической простоте реализации системы, основанной на использовании быстрого преобразования Фурье (БПФ) и простоте обработке принимаемого сигнала, обусловленной применением корреляционного приема. При этом в каналах связи с временным рассеянием энергии передаваемого сигнала, обусловленным многолучевым распространением сигнала и ограничением полосы частот в формирующих фильтрах для борьбы с неизбежно возникающей межсимвольной интерференцией, используются защитные промежутки между символами OFDM (т.н. префикс и постфикс), которые могут «израсходовать» до 20% пропускной способности канала.

Несмотря на то, что система OFDM является многоxканальной («параллельной») системой сигналов, в работах [11, 21, 24,36] показано, что в месте приема обработку сигналов OFDM целесообразно осуществлять на основе использования субоптимальных алгоритмов так называемой «последовательной» (одноканальной) обработки [3]. Эти алгоритмы, предназначенные в первую очередь для «последовательных» систем передачи, учитывают влияние памяти канала связи, приводящей к интерференции сигналов в месте приема. Распространение алгоритмов «последовательной» обработки на прием сигналов OFDM объясняется тем, что при любых видах модуляции значения комплексных отсчетов огибающей OFDM-символа передаются по каналу связи именно последовательным способом. При этом все негативные влияния канала связи проявляются для «параллельной» системы так же, как и для «последовательной».

Одним из эффективных алгоритмов обработки сигналов одноканальных систем является алгоритм ПЦППР [3] - приём «в целом» на интервале рассеяния (памяти) с поэлементным принятием решения. Этот алгоритм, используемый для обработки сигналов дискретных сообщений, который обладает помехоустойчивостью, практически совпадающей с помехоустойчивостью «алгоритма Витерби» и имеет минимально возможную для алгоритмов, работающих в каналах с памятью, задержку в принятии решения. Последнее свойство алгоритма обусловлено использованием «обратной связью по решению» (ОСР), использование которой определяет принципиальное отличие ПЦППР от «алгоритма Витерби».

Но непосредственное применение алгоритма ПЦППР на приёме при обработке последовательности аналоговых значений отсчётов огибающей OFDM символов, полученных на выходе блока ОДПФ (ОБПФ), вряд ли реализуемо при высокой размерности используемого вида модуляции поднесущей, например КАМ, т.к. ПЦППР подразумевает полный перебор гипотез относительно последовательности передаваемых дискретных элементов на интервале памяти канала.

«Модернизировать» алгоритм ПЦППР можно с использованием результатов работы [200], где обсуждается замена решения «задачи различения гипотез» на

«задачу оценивания», что позволит сохранить идеологию оптимальности обработки последовательности аналоговых отсчётов в канале с памятью. При этом алгоритм ПЦППР преобразуется в алгоритм «прием «в целом» с поэлементным формированием оценок» - ПЦПФО, а интерференцию от уже полученных оценок отсчетов огибающей можно компенсировать за счет «обратной связи по оценке» (ОСО), аналогично тому, как это делается при использовании (ОСР)- «обратной связи по решению» в алгоритме ПЦППР.

В месте приёма наблюдается колебание, в котором на фоне аддитивной помехи содержатся отсчёты комплексной огибающей OFDM символа, которые получены на выходе блока ОБПФ на передаче. Если бы в канале отсутствовало рассеяние энергии и аддитивные помехи и не было бы замираний, то наилучшее по критерию минимума средней вероятности ошибки решение о передаваемых дискретных элементах, которыми промодулированы поднесущие колебания на передаче, было бы получено путём подачи полученных отсчётов сигнала на блок БПФ на приёме с последующей корреляционной обработкой результатов с выхода блока БПФ. При этом количество корреляторов на выходе блока БПФ определяется числом поднесущих колебаний на передаче, а сами промоделированные несущие являются опорными сигналами в корреляторах.

Таким образом, главной задачей на приёме сигналов OFDM является формирование «наилучших» в смысле критерия минимума мгновенной ошибки оценивания отсчётов огибающей OFDM символа по наблюдаемому сигналу на выходе канала связи.

В такой постановке задача различения модулирующих последовательностей на передаче, как показано в [200], может быть заменена на задачу оценивания некоторого случайного вектора-индикатора со значениями 0 и 1 . Этот вектор в месте приёма скалярно умножается на вектор отсчётов наблюдаемого колебания и далее по байесовскому критерию с квадратичной функцией потерь ищется оценка его компонент при наблюдении некоторой j-й реализации входного колебания. Причём

вектор-индикатор формируется так, что при справедливости j-й гипотезы все его координаты кроме j-й равны нулю, а j-я - единице.

В предположении, что модулирующие символы для поднесущих на передаче равновероятны и функция распределения наблюдаемой выборки известна (в канале с гауссовским шумом её определение тривиально) оценки k-ой составляющей вектора-индикатора определяются функционалом отношения правдоподобия совокупности отсчётов огибающей OFDM символа [200].

В работе [34] показано, что восстановление вектора отсчётов огибающей OFDM-символа по критерию минимизации среднеквадратической ошибки сводится к решению обратной задачи. Иными словами, прежде чем перейти к нахождению оптимальных оценок отсчётов огибающей, необходимо предварительно оценить импульсную характеристику канала с многолучевым рассеянием. Последняя также формулируется как обратная задача, решаемая с использованием пилотного сигнала, структура которого известна на приёмной стороне [45, 164].

Обе обратные задачи могут быть решены посредством минимизации соответствующих регуляризующих функционалов по методу академика А.Н. Тихонова.

Если параметры канала на рассматриваемом интервале рассеяния можно считать постоянными (в КВ канале, например, интервал рассеяния составляет примерно 2,5мс), то формирование регуляризованных оценок отсчётов импульсной характеристики и оценок отсчётов огибающей OFDM символа может быть реализовано посредством решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) по алгоритму Мура-Пенроуза.

Отличительной особенностью данного подхода к формированию оценок отсчётов импульсной характеристики канала связи с памятью и оценок отсчётов огибающей OFDM символа является то, что конкретная реализация оценок по критерию минимума среднеквадратической погрешности методом регуляризации по А.Н. Тихонову приводит к тому, что повторяющиеся однократные процедуры оценивания дают в среднем погрешность оценивания существенно меньшую, чем это

следует из аналитического результата, соответствующего критерию минимума среднеквадратической погрешности.

Разработанность темы исследования.

В основе теории оптимальных методов приёма дискретных сообщений, разработанной В. А. Котельниковым, первые результаты были получены для каналов без памяти с аддитивным «белым» гауссовским шумом. Эта теория получила быстрое развитие трудами Л.М. Финка, Ф. Вудворда (P. Woodward), Дж. Турина (G.Turin), Ф. Белло (P. Bello), Дж. Возенкрафта (J. Wozencraft), А.А. Харкевича, Д.Д. Кловского и других учёных.

Современная передача сигналов сталкивается с проблемой дисперсии энергии в сигнале вследствие многолучевого распространения, ограниченной ширины спектра, замираний и доплеровского сдвига частоты, а также неоднородностей среды передачи. Это означает, что на сигнал оказывает влияние предыдущее состояние канала в различных точках пространственно-частотной области обработки. Память канала является серьезным фактором, влияющим на помехоустойчивость алгоритма обработки сигнала на приёме.

Следует отметить, что сравнительные исследования параллельных (многоканальных) методов передачи дискретных сообщений и последовательных (одноканальных) в каналах с памятью, по мнению автора, отдают предпочтение последовательным (одноканальным) методам обработки. Такой вывод во многом предопределил задачи диссертационного исследования и методы их решения, так как сигналом, передающим сформированный OFDM-символ в канал, является последовательность отсчётов комплексной огибающей передаваемого символа.

Исходной точкой развития одноканальной схемы передачи дискретных сообщений по многоканальным линиям связи с хаотически меняющимися характеристиками стали исследования Д.Д. Кловского и К. Хелстрома (C. Helstrom). В процессе разработки оптимальных алгоритмов обработки сигналов в указанных условиях впервые применён принцип обратной связи по принятому решению (ОСР), значительно упрощающий практическое воплощение соответствующих методик.

Использование ОСР обсуждалось в работах М.Остина (M.Austin), Д.Д. Кловского, Н.П. Хворостенко, И.А. Цикина и С.Б. Макарова, В.Г. Карташевского. Использование ОСР в хорошо известном отечественном алгоритме «приём «в целом» на интервале рассеяния с поэлементным принятием решения» (ПЦППР) позволило создать алгоритм, практически не уступающий по помехоустойчивости «алгоритму Витерби» (АВ) (A.Viterbi), который считается лучшей реализацией «приёма «в целом» на полубесконечном временном интервале.

Серьёзный вклад в развитие теории оптимального приёма для последовательных систем передачи дискретных сообщений, работающих в каналах с памятью, внесли работы отечественных учёных Д.Д. Кловского, Б.И. Николаева, В.Г. Карташевского, Д.В. Мишина, а также работы зарубежных учёных А. Витерби, Г. Форни (G.Forney), Дж. Омура (J.Omura), Г. Унгербоека (G. Unge^eck) и др.

Важной особенностью алгоритма ПЦППР является его адаптивность, основанная на изучении «мгновенных» свойств используемого канала, т.е. на периодическом оценивании импульсной характеристики канала, для реализации которого используются пилот-сигналы. Данное оценивание осуществляется, как отмечалось выше, методом решения обратной задачи.

Использование данного метода опирается на работы А.Н. Тихонова, А.П. Трифонова, Ю.С. Шинакова, Л.Г. Красного, а решение задачи последовательного оценивания отсчётов импульсной характеристики на интервале между двумя пилот-символами в структуре канальной последовательности OFDM-шмволов, основывалось на работах Э. Сейджа и Дж. Мелсы, Р. Л. Стратоновича, Р. Калмана (R. Kalman), Ю.Г. Сосулина, Е.И. Куликова и А.П. Трифонова и др.

Технология OFDM, исследованию которой посвящена данная работа, является по сути многоканальной («параллельной») системой. Эти системы известны с 60-х годов прошлого столетия, но особый интерес к ним возник после 1971г., когда С. Вейнстейн и П. Эберт (S. Weinstein, P.Ebert) предложили использовать дискретное преобразование Фурье (ДПФ) для технически простой реализации процессов модуляции на передаче и соответственно демодуляции на приёме.

Среди очень большого количества зарубежных публикаций, посвященных различным реализационным аспектам технологии OFDM, следует отметить важный вклад в развитие теории сетей подвижной связи, использующих технологию OFDM, отечественных ученых: А.С. Аджемова, М.Г. Бакулина, В.М. Вишневского, Ю.А. Громакова, В.Г. Карташевского, В.Б. Крейнделина, А.Е. Кучерявого, С.Б. Макарова А.И. Парамонова, Ю.Н. Паршина, В.О. Тихвинского, Б.И. Шахтарина, А.М. Шлома и др.

Повышение эффективности использования предоставленной для связи полосы частот может быть достигнуто путём отказа от пилот-сигналов, предназначенных для оценивания импульсной характеристики используемого канала связи с памятью, в структуре канальной последовательности OFDM-символов. При этом задача оценивания может быть решена методами слепой и «полуслепой» идентификации, в разработку которых внесли вклад такие учёные как О.В. Горячкин, У. Сато (Y. Sato), Д. Годард (D. Godard), Т. Кайлас (T. Kailath), Г. Ху (G. Xu), Л. Тонг (L. Tong) и др.

«Полуслепое» оценивание предполагает использование априорной информации о содержании информационной последовательности и состоянии используемого канала.

Объектом исследования является технология OFDM, применяемая в каналах связи с памятью.

Предметом исследования являются методы и алгоритмы обработки сигналов, используемые в OFDM-системах для функционирования в условиях каналов с памятью, при этом основное внимание уделяется процедурам оценивания параметров характеристик канала связи.

Цель исследования заключается в повышении эффективности применения технологии OFDM в каналах с памятью. Под «эффективностью» понимается рост пропускной способности канала и повышение достоверности приема дискретных сообщений

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

- Исследование свойств беспроводных каналов связи.

- Анализ использования сигналов OFDM в каналах с памятью и доплеровским смещением частоты.

- Анализ методов оценивания параметров каналов связи с памятью.

- Разработка алгоритма «приема «в целом» в канале с памятью для технологии OFDM при замене различения оцениванием.

- Разработка и анализ «слепых» и «полуслепых» методов оценивания параметров каналов связи.

- Разработка алгоритмов оценивания параметров частотно-селективных каналов в системах OFDM.

- Разработка методов использования сигналов OFDM в технологии ППРЧ.

Научная новизна исследований, проведенных в диссертации, состоит в

следующем:

1. Предложен субоптимальный алгоритм «приема «в целом» с поэлементным формированием оценок (ПЦПФО) отсчетов огибающей сигналов OFDM-символов в каналах с памятью. Отличительной особенностью алгоритма является отказ от перебора гипотез о передаваемых дискретных сообщениях и замена процедуры «обратной связи по решению» (ОСР) на «обратную связь по оценке» (ОСО), что позволяет эффективно компенсировать межсимвольные искажения.

2. Предложен метод аналитического расчёта границ вероятности ошибочного приёма символа при обработке сигналов OFDM-QAM в каналах с памятью, основанный на использовании статистических неравенств.

3. Предложены новая структура OFDM-символов и новая структура потока символов для одноканальной передачи сигналов OFDM, в которой не используются специальные префиксы и постфиксы для сохранения ортогональности поднесущих колебаний в месте приема.

4. Предложен способ оценивания импульсной характеристики канала связи с памятью, отличающийся формированием оценок отсчётов ИХ на основе минимизации регуляризующего функционала А.Н. Тихонова.

5. Предложен алгоритм оценивания параметров частотно-селективных каналов связи, отличающийся тем, что передаточная функция канала рассчитывается по коэффициенту корреляции векторов отсчетов наблюдаемого колебания. Данный алгоритм может быть использован при «полуслепом» оценивании параметров канала с памятью с применением специального предварительного кодирования (прекодера).

6. Для технологии OFDM-ППРЧ предложено решение задачи демодуляции, основанное на замене процедуры различения гипотез оцениванием отсчетов огибающей OFDM с использованием алгоритма ПЦПФО. Предложен алгоритм «слепого» вычисления оценок отсчетов импульсной характеристики при обработке сигналов систем OFDM-ППРЧ, основанный на использовании разнесенного приёма.

Методы исследования.

Теоретическая часть работы опирается на методы теории вероятностей и математической статистики, а также на положения теории оптимального приёма дискретных сообщений и современные подходы к оцениванию параметров сигналов и каналов связи.

Экспериментальная часть исследований выполнена с использованием метода статистических испытаний, средств имитационного моделирования и численных методов анализа, реализованных в среде Matlab.

Теоретическая и практическая значимость исследования.

Теоретическая значимость диссертационной работы обусловлена, прежде всего, разработкой новой структуры потока символов OFDM и разработкой нового субоптимального алгоритма «прием в целом с поэлементным формированием оценок отсчётов огибающей» принимаемого OFDM-символа, отличающийся отказом от перебора гипотез относительно передаваемых дискретных сообщений и заменой «обратной связи по решению» (ОСР) на «обратную связь по оценке» (ОСО), что позволяет решать задачу демодуляции корреляционной обработкой, одновременно экономя до 20% пропускной способности канала связи и повышая помехоустойчивость приёма дискретных сообщений.

Практическая значимость проведенных исследований обусловлена разработанными алгоритмами формирования передающих и приемных операций над символами OFDM, распространяемыми по каналам с памятью. Важным результатом является возможность точной оценки импульсной характеристики (ИХ) канала с памятью посредством методов регуляризации, используемых для решения систем линейных уравнений, адаптированных к новой структуре символов OFDM. Также разработана методика полуслепого оценивания ИХ, реализованная на основе усовершенствованной конструкции предварительных кодеров. Применение предлагаемых алгоритмов улучшает качество оценок ИХ в системе OFDM в каналах с памятью.

Практическую ценность представляет субоптимальный алгоритм «приема «в целом» с поэлементным формированием оценок», основанный на применении «обратной связи по оценке» (ОСО), который может использоваться не только при новой структуре потока символов OFDM, но и при любой технологии последовательного способа передачи дискретных и аналоговых сообщений в каналах с памятью.

Результаты, полученные в диссертационной работе, внедрены в:

- АО «НИИ «Вектор» (г. С-Петербург),

- АНО «Институт инженерной физики» (г. Серпухов, Московской обл.),

- АО «НПО Завод «Волна» (г. С-Петербург),

- Волгоградском государственном университете (ВолГУ) в учебный процесс

кафедры Телекоммуникационных систем.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Новый алгоритм субоптимального «приема «в целом» сигналов OFDM в каналах с памятью, в котором осуществлён отказ от перебора гипотез относительно передаваемых дискретных сообщений, и для компенсации межсимвольных искажений предложена обратная связь по оценке (ОСО).

2. Показано, что при обработке сигналов OFDM в каналах с памятью целесообразно использовать новый алгоритм оценивания импульсной характеристики канала с памятью, основанный на методе регуляризации А.Н. Тихонова для новой структуры символа OFDM. В частности, для канала с четырьмя отсчётами ИХ (M = 4) при отношении сигнал/шум 0 дБ оценивание методом регуляризации даёт значение нормированной среднеквадратической ошибки (СКО), характеризуемое значением 5,1, а при оценке методом наименьших квадратов - 10,1.

3. Представлены результаты оценки эффективности применения алгоритма ПЦПФО при решения следующих задач:

- OFDM в системе MIMO,

- OFDM в доплеровском канале с памятью,

- OFDM с использованием свёрточного кодирования,

- OFDM в канале с быстрыми замираниями.

Показано, что в системе MIMO алгоритм ПЦПФО имеет энергетический выигрыш 2дБ перед алгоритмом MMSE на уровне Рош = 5 • 10"3 и является более простым в вычислительном отношении.

Показано, что при приеме сигналов OFDM-QAM-16 с параметрами: длительность OFDM-символа 4мкс, время выборки At = 0,065мкс., (использован 4-х лучевой канал, импульсная характеристика определяется четырьмя отсчетами), частота Доплера составляет 926 Гц (что соответствует скорости движения 100 км/ч). При этом отсчёты импульсной характеристики при At = 0,065мкс практически не изменяют своих значений на интервале времени обработки 10 символов OFDM.

Показано, что в системе, использующей OFDM-QAM-16 кодирование с демодуляцией по алгоритму ПЦПФО дает энергетический выигрыш как в канале без замираний, так и в канале с замираниями. Например, при вероятности ошибки 10"2 в канале без замираний кодирование дает энергетический выигрыш 4,5 дБ. В канале с рэлеевскими замираниями при вероятности ошибки 10"2 выигрыш составляет примерно 6 дБ.

Показано, что в каналах с памятью и быстрыми замираниями использование алгоритма ПЦПФО позволяет снизить вероятность битовых ошибок на два порядка при соотношении сигнал/шум равном 15 дБ по сравнению с традиционными методами демодуляции.

4. Алгоритм полуслепого оценивания параметров частотно-селективных каналов связи, в котором передаточная функция канала рассчитывается по коэффициенту корреляции векторов отсчетов наблюдаемого колебания.

Показано, что изменяя структуру матрицы прекодера, можно обеспечить энергетический выигрыш алгоритма до 5 дБ на уровне вероятности ошибки 103.

5. Для алгоритма полуслепого оценивания параметров канала с памятью предложена новая структура предварительного кодера, матрица которого имеет полный ранг.

Показано, что выбор р -параметра матрицы позволяет минимизировать

среднеквадратическую ошибку оценивания параметров канала. Указанная минимизация обеспечивает выигрыш на порядок по вероятности битовой ошибки.

6. Предложен алгоритм слепого оценивания отсчётов импульсной характеристики канала с памятью для субоптимальной обработки сигналов при «медленной» реализации 1111РЧ-ОРЭМ. Результаты статистического моделирования показали, что при использовании модуляции QAM-4 и слепого оценивания импульсной характеристики для пачки из 100 символов в канале с памятью (М = 4) частота ошибок составила 0,03 при отношении сигнал/шум 3 дБ, а при отношении сигнал/шум 7 дБ ошибки не наблюдались.

Обоснованность и достоверность результатов работы. Обоснованность и достоверность результатов работы обеспечивается корректностью применения используемого математического аппарата, подтверждается многочисленными экспериментами на реальных объектах и компьютерных моделях и подтверждается совпадением с результатами других авторов в частных случаях.

Апробация результатов. Основные положения диссертационной работы были представлены и обсуждались на следующих конференциях:

- Международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь» (RLNC), г. Воронеж, 2023 г., 2024 г., 2025 г.,

- Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы передачи информации в инфокоммуникационных системах», г. Волгоград, 2020 г., 2021 г., 2022 г., 2023 г., 2024 г., 2025 г.,

- V International scientific forum on computer and energy sciences, Almaty, Kazakhstan, 2023г,

- XXV научно-практическая конференция Национально-исследовательского Мордовского государственного университета им. Н.П. Огарёва, г. Саранск, 2022 г.,

- AIP Conference Proceedings 2466, 2022г.,

- «Smart Technologies» for Society, State and Economy, ISC 2020,

- Межрегиональный вебинар «Радиочастотное планирование и электромагнитная совместимость» Национально-исследовательского Мордовского государственного университета им. Н.П. Огарёва (г. Саранск), 2020 г., 2024 г.,

- International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies, FarEastCon, 2019,

- Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее приложения - DSPA-2018», Москва, 2018 г.

Публикации результатов. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 54 работах, в том числе в 15 статьях, опубликованных в журналах, включенных в перечень ВАК, в 4 полнотекстовых статьях, опубликованных в трудах конференций, индексируемых в Scopus и Web of Science, в 2 свидетельствах о регистрации программ ЭВМ, 1 патенте, в 12 публикациях материалов научных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, приложения. Работа содержит 295 страниц

машинописного текста, 74 рисунка, 6 таблиц. В приложении представлены акты, подтверждающие внедрение основных результатов диссертационной работы.

Личный вклад автора. Все основные научные результаты, теоретических и прикладных исследований, выводы, изложенные в диссертации, получены автором лично. В работах, опубликованных в соавторстве, соискателю принадлежит часть, связанная с постановкой задач, разработкой алгоритмов и проведением экспериментальных исследований.

Соответствие паспорту специальности. Диссертация выполнена по научной специальности 2.2.15 — «Системы, сети и устройства телекоммуникаций». Работа соответствует требованиям пунктов № 8 и № 14 паспорта указанной специальности:

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Семенов Евгений Сергеевич, 2025 год

использования ОСР

Сравнение рисунков 2.22 и 2.23 демонстрирует важный эффект: исключение процедуры компенсации межсимвольной интерференции (ОСР) позволяет уменьшить дисперсию ошибки приблизительно в 1,8 раза для канала с памятью М=3. При этом оценки, полученные методом максимального правдоподобия, имеют дисперсию, почти в девять раз превышающую дисперсию регуляризованных оценок (2.122). При определённом выборе с = о регуляризованные оценки полностью совпадают с результатами метода максимального правдоподобия.

Следует отметить, что при специфической структуре матрицы кодовых символов и_2 = 1, и_1 = 1, и0 = -1, и1 = -1, и2 = 1 приводит к неограниченному росту СКО, что соответствует расходимости алгоритма ММП, вызванной отсутствием обратимой матрицы отсчётов огибающей. В отличие от ММП, регуляризационные методы лишены данного недостатка, обеспечивая устойчивость оценки. Основными

ограничениями методов компенсации смещения остаются высокая вычислительная сложность и ограниченная точность оценивания, связанная с фиксацией СКО при изменении а.

(Гп + аЖ + УпК+--- + УхмК-х = ад + + • • • + им_хгм_х = у0, ГгхК + (Ггг + аЖ + • • • + ПмК-х = и-х^о + + • ■ • + им-2^м-х = Ух >

(2.126)

УмхК + Гмг^ + ■ • ■ + (Гмм + = и-х{м-х)^ + ■ • ■ + "о^м-1 = Ум- х-

Для повышения эффективности разработан альтернативный способ компенсации смещения в алгоритме регуляризации. Этот метод проще в реализации и обеспечивает более высокую точность оценивания для матрицы кодовых символов вида (2.126). В случае М=3 решение системы задаётся формулами (2.123), при этом полученные оценки содержат смещение (2.127).

=-аТ(У2 - У223) - а1(УУ12 - У13У23) - а"Т"2(У12У23 - VУl3), А А А

$ =ааhL(vyl2 - У13У23 ) - 2 - У2) - - У12У13)' (2.127)

А А А

51 = (аА°(У12У23 - vУlз) + ^^13 - У12У13) - ^Г^2 - У122). А А А

Сравнение выражений (2.124) и (2.127) показывает, что смещение можно

устранить путём формирования корректирующих оценок Н = 1г1- , I = 0, М - 1. Для этого к правой части системы (2.105) прибавляются соответствующие значения аЬ^,,...,акм_х, что эквивалентно выбору }>0 + а\,^ + а\,...,ум_х + оскм_х. В случае неизвестных истинных значений, их заменяют текущими средними

величинами к0,\,...,км_х их можно заменить текущими средними I = 0,М -1. В результате формируются оценки вида (2.128), для которых смещение обращается в нуль:

k = - ri) - - ПзГпН^(ГаГ23 - vr13),

A A A

К = - y° \aK (УГ12 - r13r23) + (v2 - rl\) - Уг +A^/?2 (vr23 - Г12Г13). (2.128) A A A

й,=-_ УЛз) _ _ ЛЛз)+a^V _

AAA Для шума с некоррелированными отсчётами среднеквадратическая ошибка оценивания задаётся выражением (2.129):

СКО = ^т А2

21 4 , ->^2 o/о..З , RQ

9v4 + 3Q - 2(2v + ) + 9v^(v - 2)

2

(2.129)

Графики зависимости СКО от параметра регуляризации а приведены на

рисунке 2.24 для различных наборов коэффициентов ', соответствующих наиболее

«неблагоприятным» комбинациям элементов матрицы кодовых символов. На рисунке 2.24:

- Кривая 1 соответствует значениям '12 = _3, '13 = 3 '23 = _3';

- Кривая 2 - '12 =1 '13 = -1, '23 = !•;

- Кривая 3 - '12 = -1, '13 = -3, '23 =1

Основная особенность представленных кривых заключается в том, что при

увеличении а значение СКО уменьшается, демонстрируя стабилизацию оценок и снижение дисперсии ошибки.

Сравнение результатов алгоритмов с рисунками 2.23 показывает, что при оптимальном выборе параметра регуляризации с=10 дисперсия ошибки оценивания в модифицированном алгоритме (2.129) примерно в шесть раз меньше по сравнению с предыдущим методом без компенсации смещения. Это подчёркивает эффективность предложенного способа корректировки оценок ИХ и преимущество регуляризационного подхода для каналов с памятью и различной структурой матрицы кодовых символов.

Рисунок 2.24 - СКО модифицированных регуляризованных оценок с компенсацией

смещения

2.8Выводы к главе 2

1. Среди основных преимуществ технологии OFDM можно выделить два самых основных, таких как способность выдерживать сложные условия в беспроводном канале (прежде всего для устранения межсимвольных помех и борьбы с узкополосными помехами), а также спектральная эффективность технологии.

2. При всех преимуществах технологии OFDM ее недостатками являются: необходимость высокоточной синхронизации по времени и по частоте, наличие высокого уровня пик-фактора; ограничение на применение технологии в мобильных системах из-за чувствительности к эффекту Доплера.

3. Приведены математические описания и аналитические модели передатчика, канала и приемника в системе OFDM.

4. В работе предложен модернизированный алгоритм ПЦППР, в котором произведена замена решения «задачи различения гипотез» на «задачу оценивания» [200], что позволило сохранить идеологию оптимальности обработки последовательности аналоговых отсчётов в канале с памятью. При этом алгоритм ПЦППР преобразовался в алгоритм «прием «в целом» с поэлементным формированием оценок» - ПЦПФО, а интерференция от уже полученных оценок отсчетов огибающей компенсируются за счет «обратной связи по оценке» (ОСО).

5. Проведено исследование методов оценивания импульсной характеристики канала. Разработан новый алгоритм оценивания импульсной характеристики канала с памятью, основанный на методе регуляризации А. Н. Тихонова.

6. Показано, что существенным недостатком регуляризационного подхода является наличие смещения оценок. В работе рассмотрены и предложены методы компенсации данного смещения, позволяющие повысить точность алгоритма оценивания импульсной характеристики.

ГЛАВА 3 ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ПРИЕМА ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ В СИСТЕМАХ OFDM

3.1 Новая структура формирования передачи символов OFDM

В диссертационной работе предложена новая структура формирования последовательности передачи OFDM-сигналов, которая направлена на повышение спектральной эффективности системы. В традиционных OFDM-системах для обеспечения устойчивости к многолучевому распространению и временному рассеянию сигнала к каждому символу добавляются защитные интервалы — префикс

и постфикс. Однако включение таких интервалов снижает спектральную

ТР

эффективность примерно в [1 + (2 * 4)—] раз. Эта избыточность компенсирует влияние

межсимвольной интерференции, но ограничивает пропускную способность канала.

В предлагаемой структуре OFDM-последовательности защитные интервалы для каждого символа отсутствуют. Вместо этого вводится специальная тестовая вставка в виде отдельного OFDM-символа с заранее известной на приёме кодовой последовательностью, как показано на рисунке 3.1. Такая вставка позволяет приёмнику оценивать параметры канала и корректировать интерференцию, сохраняя при этом высокую спектральную эффективность, так как дополнительные интервалы между каждым символом не требуются.

Рисунок 3.1- Новая структура OFDM последовательности

На входе модулятора, например, КАМ-модулятора, формируется последовательность кодовых символов b. Эти символы группируются в блоки, каждый из которых преобразуется в комплексное число d , соответствующее одной

из точек сигнального созвездия создаваемого КАМ-символа. Комплексное

di

и фазой arg( df) i-го поднесущего

представление определяется амплитудой

колебания, что позволяет отразить как энергетические, так и фазовые характеристики передаваемого сигнала.

Например, в КАМ-16 каждый блок содержит четыре бита информации, которые кодируются в один комплексный символ b. Если количество ортогональных

поднесущих равно N отсчёты комплексной огибающей OFDM-символа длительностью T могут быть представлены в виде последовательности комплексных значений:

N-1 Г 2т 1

Ч (ti) = X d expj j — (tl-tk)V l, i = 0,1,... N-1 , i3.1)

¿=0 1 T J

T

tl = tk +1 ■ At, At =-.

l k N -1

При наличии выраженного временного рассеяния канала тр«M ■At , характеризуемого количеством значимых отсчётов импульсной характеристики , каждый из передаваемых отсчётов й(1) на приёме подвергается интерференционному воздействию всех (M -1) предшествующих отсчетов.

Если импульсная характеристика канала с постоянными параметрами определяется отсчетами ^0, h1,. hM -1, то на приемной стороне сигнал, соответствующий OFDM символу и наблюдаемый на интервале та = (N + м - 1)At, запишется в виде:

N-1

z(t, U j) = X ukjh(t - k ■At) + w(t), (3.2)

k=0

где

- Uj = [u0, iii, •••,uN-i]jT — вектор отсчетов огибающей j-го OFDM символа;

- [■]T — операция транспонирования;

- w(t) — реализация аддитивного белого гауссовского шума.

Отсчёты огибающей формируются согласно выражению (3.1), которое описывает преобразование блоков кодовых символов в комплексную огибающую OFDM-символа. Как было показано во второй главе диссертации, для канала с постоянными параметрами и присутствием аддитивного белого гауссовского шума совместно оптимальные оценки комплексных отсчётов огибающей м>(г) могут быть получены с применением алгоритма ПЦПФО в следующем виде:

\та N-1

и = arg шт <! | [ г (г) - £ ик]Н(г - к ■ Аг)]2

1 I 0 к =0

(3.3)

где, к = 0,1,... N-1.

Совместное оценивание вектора индикатора получаются из системы алгебраических уравнений, для регуляризованных решений (оценок) {и(к) = щк }а в виде:

N +М-1

а¥к + £'ИП = /к, к = 0,1,... N + М-1, (3.4)

I=0

N + М -1

где 'к] = £ ккк],

I=0

N+М -1

/к = £ 81кЧ . I=0

Оценивание по (3.4), реализуемое алгоритмом ПЦПФО, и дающее минимальное значение среднеквадратической ошибки оценивания (при определенном выборе параметра а) отсчётов огибающей OFDM-символа на приёме, по сути дела, является основной процедурой, определяющей точность решения задачи по вынесению решений в отношении передаваемых кодовых символов. Получаемые оценки отсчётов огибающей OFDM-символа поступают на блок дискретного преобразования Фурье. На его выходе формируются оценки векторов соответствующих сигнальным точкам КАМ-созвездия. Далее, на основе корреляционной обработки этих векторов принимается решение о переданных кодовых символах Ъ.

Эффективность разработанного метода обработки OFDM-сигналов в канале с памятью оценивалась с помощью статистического моделирования в Matlab. Это позволило исследовать работу системы в условиях, близких к реальным. Общая схема эксперимента показана на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 - Структурная схема моделирования обработки сигнала OFDM в канале

с памятью

На рисунке 3.2 показаны две ветви обработки OFDM-сигнала. Верхняя ветвь

А.

соответствует традиционному подходу: поток КАМ-символов * преобразуется в канальный сигнал через ОДПФ, а принятый поток отсчётов огибающей ик

посредством ДПФ преобразуется обратно в КАМ-символы . Нижняя ветвь включает блок «Оценивание», где формируется оценка первого отсчёта огибающей

на каждом интервале анализа, сдвигаемом на величину ^ интервале анализа Та , по критерию максимального правдоподобия.

На приёмной стороне сигнал проходит предварительную обработку, заключающуюся в выделении квадратурных компонент. Это необходимо для раздельного анализа действительной и мнимой частей сигнала, несущих информацию о фазе и амплитуде поднесущих. Формирование оценок квадратурных компонент импульсной характеристики канала показано на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 - Обработка OFDM на основе выделения квадратурных компонент

После прохождения канала связи наблюдаемая реализация сигнала представляет собой комбинацию полезного сигнала и мешающих воздействий, вызванных шумами и межсимвольной интерференцией. Данный процесс может быть описан выражением:

/ = ин + W

где:

- z =

¿0 cos " До sin ¿1cos - JZ1 sin

- принятым сигнал;

¿N cos - JZn s

U - вектор комплексных отсчётов огибающей OFDM-символа;

h ' 0cos Jh0 sin

H = h1cos - Jh1 sin - матрица-столбец, составленная из отсчетов

h hN cos JhN sin

характеристики; \¥ = [и-'0, и-1,..., ] ' - вектор комплексных отсчетов шума.

Используя выражение регуляризующего функционала при формировании оценок отсчётов импульсной характеристики, получим матричные выражения для косинусных и синусных компонент оценок ИХ:

, T -1 t

HCOS _ cos Ucos + aI] Ucos Zf

COS ^COS

cos cos

T -1 T

H sin = [Usin Usin + Usin Zsin .

Далее полученные оценки ИХ нCos и Hsin используются для восстановления отсчётов OFDM-символа методом регуляризации:

гТ

U cos

Н eos Н cos +«1

HT z

coicos '

(3.5)

где и =

U.

0cos

U

1cos

и

N—1cos

H

cos

fiQ 0 ••• 0

4 4 0 0

; 4 ••. o

^N-1 "' К К

z0cos

¿Icos

Z =

' eos ;

z( N—1)cos

cos

U sin =

H ein H sin + aI

—1

HT z

sin sin '

(3.6)

где и, =

и

0sin

и

1sin

и

N—1sin .

H

Üq 0 ••• 0

4 4 ° °

; 4 ••. o

h

z0sin

¿lsin

z =

' sin •

_ Z( N—1)sin _

sin

1и~\ "' к к.

После вычисления регуляризованных оценок квадратурных составляющих отсчётов OFDM-сигнала формируются их косинусная и синусная компоненты. На основе этих значений производится восстановление комплексного вектора отсчётов. Для этого косинусная и синусная составляющие объединяются по правилу

и = иС08 - ]\5, в результате чего получается полная оценка вектора отсчётов огибающей OFDM-символа. Далее этот вектор поступает на вход блока быстрого преобразования Фурье (БПФ). После преобразования выполняется демодуляция (например, QAM-16), что позволяет восстановить последовательность отсчётов переданного сигнала.

Анализ помехоустойчивости производился согласно структурной схеме алгоритма обработки, представленного на рисунке 3.2. с учётом полученных

/V

значений U.

В качестве аддитивной помехи w(t ) в процессе моделирования использовался аддитивный белый гауссовский шум. Отношение сигнал/шум определялось как

Psi nal i M-1

slgna = 10lg— £ h , где a2 - дисперсия отсчетов шума. Для анализа применялась

Pnoise a i=0

обработка сигналов OFDM с 16-позиционной QAM-модуляцией.

При исследовании канала с памятью импульсная характеристика моделировалась двумя вариантами: с тремя и с шестью ненулевыми отсчётами: h0 = 1,4; h = -0,4; h2 = 0,25; h = 1,4; \ = -0,7; h2 = 0,5; h3 = -0,35; h4 = 0,25; h5 = 0,1. В обоих случаях значение параметра регуляризации задавалось в форме а = 0,001. Полученные результаты статистического моделирования представлены на рис. 3.4.

10'

10

10

10

10

--------------1-------------- -------------- -------------- ---------------

- - ■^■"Hliiiilj|_ л JL -: Г-----

--------------— --------------г--------------

! : .........

■-------------т--------------1-------^WV, --------------г--------------

1 1 jn i

T \\ .

! ! % К ;

A J __VA__________i_____________

1

J

J

J

j

- * "Tj" --L--------------

" ------------J----------- "J----- ------- --------- ----

■ ■ 1

\

:

\ i i'

--------------1--------------

i

:

i I

10

15

20

25

Sf- К-ШЗЛ С лГЛГ[ГГ[=НЬС.[ ОЕЛЫМ ГауОС ОБСКИМ шумом

—~-Канал с паипыо ы адлнгивньсм белым гауосовжнм шумом

- Оораооталныы сигнал после шестылучевого Безнала с гатыо и аддитивным белым гзуссовскнм шумом

I Оораооталнын сигнал после трехлучевого канала с памятью н аддитивным белым гауссовскнм шумом

Рисунок 3.4 - Помехоустойчивость алгоритмов обработки OFDM сигналов в канале

с памятью

Анализ представленных зависимостей позволяет выделить несколько ключевых особенностей работы системы и эффективности различных методов обработки OFDM-сигналов в каналах с памятью.

Во-первых, нижняя кривая демонстрирует предельно достижимую помехоустойчивость классического алгоритма обработки OFDM в канале без памяти при наличии аддитивного белого гауссовского шума и использовании 16-QAM. В этой ситуации отсутствует межсимвольная интерференция, поднесущие остаются ортогональными, что обеспечивает минимальную вероятность ошибки при приёме.

Это служит ориентиром для оценки потерь производительности в более сложных условиях, когда канал обладает памятью.

Во-вторых, верхняя кривая отражает результаты применения классического алгоритма в канале с памятью, где учитываются три отсчёта импульсной характеристики. В данном случае защитный интервал OFDM-символа не используется или выбран недостаточной длины, что приводит к сохранению межсимвольной интерференции. Нарушение ортогональности поднесущих вызывает резкое увеличение вероятности ошибки, особенно при превышении «исправляющей» способности защитного интервала относительно времени рассеяния канала. В результате система фактически теряет работоспособность, что подчёркивает критическую важность корректного проектирования защитных интервалов или применения алгоритмов компенсации интерференции.

Наконец, промежуточные кривые демонстрируют характеристики предложенного алгоритма, основанного на предварительном оценивании отсчётов огибающей OFDM-символа в канале с памятью. Этот подход позволяет частично компенсировать влияние межсимвольной интерференции, восстанавливая частично потерянную ортогональность поднесущих. Анализ показывает, что при вероятности ошибки 10-4 энергетический проигрыш относительно идеального случая (канал без памяти и отсутствие интерференции) составляет около 2 дБ для различных конфигураций импульсной характеристики канала. Такой результат свидетельствует о высокой эффективности предложенного алгоритма и подтверждает его способность обеспечивать устойчивый приём сигналов в условиях наличия межсимвольной интерференции и ограниченных защитных интервалов.

Дополнительно стоит отметить, что использование предварительного оценивания огибающей позволяет адаптироваться к различным профилям канала с памятью, снижать дисперсию оценки сигналов и уменьшать влияние случайного шума на процесс декодирования. Этот подход обеспечивает баланс между вычислительной сложностью и качеством приёма, что делает его перспективным для

практической реализации в современных системах передачи данных с высокими требованиями к спектральной эффективности.

Обобщая полученные результаты, можно сделать вывод, что разработанный метод формирования OFDM-символов новой структуры демонстрирует высокую устойчивость к воздействию помех и искажений, характерных для каналов с памятью. Наиболее важным преимуществом данного подхода является возможность отказа от использования защитного интервала в структуре OFDM-сигнала. Поскольку включение защитного интервала традиционно приводит к потере части передаваемой информации и снижению спектральной эффективности, его устранение позволяет существенно повысить эффективность использования частотного ресурса.

Количественная оценка достигнутого прироста спектральной эффективности

[1 + (2 * 4)4 _

была приведена ранее и выражается через показатель 1 , характеризующий

отношение полезной информации к общей длительности передаваемого символа. Таким образом, применение предложенного алгоритма обеспечивает как повышение устойчивости системы к искажениям канала, так и значительный выигрыш в спектральной эффективности, что делает данный подход перспективным для использования в современных и будущих системах связи.

3.2 Анализ вероятности битовой ошибки системы OFDM-QPSK

В рамках работы был выполнен анализ вероятности битовой ошибки (BER) для системы OFDM-QPSK в условиях канала с памятью, обладающего постоянными параметрами, при наличии аддитивного белого гауссовского шума.

Использование фазовой манипуляции (QPSK) приводит к тому, что на выходе модулятора формируется огибающая OFDM-символа в виде четырехуровневой дискретной последовательности отсчётов, которая поступает в канал связи. Для обработки принятого потока OFDM-символов в приемнике предлагается применять алгоритм «приёма в целом» с поэлементным принятием решения (ПЦППР). Этот алгоритм ориентирован на корректное различение четырехуровневых сигналов в

условиях канала с памятью [21].

Можно считать, что полученные результаты по оценке помехоустойчивости, ориентированные на использование алгоритма ПЦППР, в данном случае являются нижней границей вероятности ошибки для алгоритма ПЦПФО. Главное отличие и преимущество алгоритма ПЦППР в сравнении с традиционно используемым инвариантным к многолучевости алгоритмом приема заключается в том, что:

• существенно повышается спектральная эффективность системы OFDM, т.к. алгоритм ПЦППР принципиально не требует использования защитного интервала на передаче при формировании группового сигнала;

• алгоритм ПЦППР, как субоптимальный алгоритм «приема «в целом», реализует практически потенциальную помехоустойчивость приема последовательно передаваемых по диспергирующему каналу отсчетов огибающей OFDM символа.

Оценим помехоустойчивость алгоритма ПЦППР в канале с памятью при приеме сигналов OFDM-QPSK. Сигнальное созвездие QPSK представлено на рис. 3.5,

.л .Ъл .л .Ъл

где с0 =е 4, q =е 4, с2 =е 4, съ =е 4, / =-1. Причем точки с0, cv с2, с3 на комплексной плоскости соответствуют передаче пар двоичных кодовых символов (1,1); (1,-1); (-1-1); (-1,1) соответственно.

Рисунок 3.5 - Сигнальное созвездие QPSK

На рис.3.6 упрощенно представлен модулятор ОРБМ^РБК, осуществляющий обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ), в котором используются 4 ортогональных поднесущих колебания, которые модулируются сигналами

(L, k = 0,N-l

Рисунок 3.5 - Модулятор OFDM-QPSK

Для физически реализуемого модулятора строгая запись для последовательности

комплексных отсчетов огибающей OFDM символа йп, п = О, N -1 при N

гармонических поднесущих может быть представлена в виде:

N N

1 • "1 1 АГ Т 1 • j-kll

<=— 2 dke^T =-Z dke » {к* 0), (3.7)

JS , N JS , N

k=-- k=--

2 2

где А/ = — - разнос частот поднесущих колебаний, т - длительность модулирующего т

т

символа, T =--интервал дискретизации, и поднесущее колебание с номером k = 0

N

не используется.

Для анализа помехоустойчивости системы OFDM-QPSK можно использовать упрощенное (модельное) представление для низкочастотной последовательности

йп, п = О, N -1 , записываемое как

1 Щ „ 2 як

1у к=о Jy

. 2л .л

где для нашего случая при N = 4 очевидно е 4 = е 2 = ] .

Для примера рассмотрим кодовую последовательность вида (-1, -1); (1,1); (-1,1); (1, -1) , которой будут соответствовать модулирующие

символы с10 = с2, с1х = с0, с12 = с3, с13=сх. Согласно (3.8) для отсчетов огибающей

йп, n = 0,N-l OFDM символа, полученного на основе использования модуляции

r V2 М1 . М . ( V2 М

QPSK, получим й0 = 0, йЛ =

4 4

J

>U2~ J 2 ' М3

V

, J' л 4 4

Теперь последовательность йп, n = 0,N-l должна быть передана по каналу связи с использованием промодулированной высокочастотной несущей каким-либо модулирующим сигналом. Перебор всех возможных последовательностей показывает, что каждая квадратурная компонента любой последовательности представляет собой пятиуровневый дискретный сигнал, состоящий из элементов

_ V2 V2 л/2 V2 _ о й

0, , • Если исключить позицию «О», при которой сигнал не

передаётся, то можно использовать модуляцию QPSK теперь уже не для формирования символов OFDM, а для передачи дискретной последовательности

йп, п = О, N -1 с основанием кодат = 4 высокочастотным сигналом[21].

В месте приема сигнал будет демодулирован с применением алгоритма ПЦППР. В предположении известности импульсной характеристики канала можно

определить помехоустойчивость приема вектора дискретных отсчетов йп, п = О, N -1 и тем самым рассчитать вероятность ошибочного приема блока кодовых символов на входе модулятора OFDM.

И V2 >/2 л/2 л/2

Имея последовательность с элементами ——, —— , каждому элементу

можно сопоставить двоичный набор (0,0); (1,0); (1,1); (0,1), отображаемый кодовыми символами b(1) - 00, b(2) -10, b(3) -11, b(4) - 01. Здесь -о- - символ соответствия. На

выходе канального модулятора сигналы формируются по правилу

b(1) -О- cos(ft>0í + — cos ú0t - sin <D0t, b(2) — cos(ú0t - —cos Ú)0t + sin co0t,

b(3) — cos(ú0t - —) — - cos Ú0t - sin Ú0t, b(4) — cos(ú0t + —) — - cos Ú0t + sin Ú0t, и все сигналы имеют длительность Т.

Если на единичный импульс cos ú0t (длительностью Т) реакцию канала со случайными неизвестными характеристиками представить как:

g0(t) = x0(t) + jy0(t) , (3.9)

Где x0(t), y0(t) - квадратурные составляющие реакции в месте приема, то нетрудно показать, что на символ b(1) реакция запишется в виде:

g(1) = (Х0 + У0) + j(У0 - x0), и, соответственно, g(2) = (x0 - y0) + j(x0 + y0),

g(3) =-(Х0 + y0) + j(x0 - y0),

g(4) = (y0 - Х0) - j(Х0 + y0) (3.10)

Согласно алгоритму ПЦППР решение о передаваемом т-ичном символе, расположенном на первой позиции интервала памяти МТ, принимается согласно правилу:

МТ- -| 2

¿¿° = argmin i \z(t)-s(t,Bi(l})] dt, i=l,mM ; 1 = 1,m. (3.11)

i(D 0

Каждому формируемому на передаче сигналу в месте приема будет соответствовать реакция g(l\t). С учетом того, что передаваемые символы b(l\ i = 1, m, имеют комплексное представление в виде b(l) = Ь['1 + jb(yl) , сигнал в месте приема также в

комплексном виде целесообразно записать как:

М-1

s(tA)=l^g{l\t-rT), (3.12)

'к-

г=О

где = + (3-13)

и £(,Ч0 = *(,)(0 + *У(,)(0. (3.14)

В выражениях (3.11) - (3.14) введены обозначения: ¿'(О = ¿(?,В) + - входное колебание, очищенное от сигналов последействия с помощью обратной связи по решению (ОСР), где н(г) - случайная функция, характеризующая белый гауссовский шум со спектральной плотностью мощности М0, В(|/| - 1-я реализация вектора кодовых символов на интервале памяти канала МТ.

С учетом последних соотношений квадратурные составляющие принимаемого сигнала ¿'О) можно представить следующим образом:

М-1

4 (г) = IЬГ х( \г - гТ) - ^ у{1 \г - гТ) + н (г),

уг

Г=0

4 (г) = I Ьг) у(/) (г - ГТ) + Ь^х() (г - гТ) + Ну (г), (3.15)

М-1

I

г=0

где нх, ну - квадратурные составляющие гауссовской помехи.

Из взаимосвязи импульсных характеристик, соответствующих передаче символов Ь(к \ к = 1, т, можно записать:

¿(/)(о=х(/)(о+/у(/)(о=[до+м)К\

где х(г), у(г) - соответствуют передаче символа Ь(1), а «коэффициент взаимосвязи»

импульсных характеристик а(1} принимает значения

1 при I = 1 ] при I = 2 -1 при I = 3 - ] при I = 4

Теперь в выражении для слагаемые Ь\1к ¡>{1)(1 - гТ) можно представить в виде:

а(1) =

M -1

¿х(t) = I Ьхгл(t - гТ) - Ьугу(г - ^) + wx(t),

г=0

И-1

zy (г) =1 Ьхгу(г - гТ ) + ьугх(г - гТ ) + ^ (г). (3.16)

г=0

Далее, введем в рассмотрение величину:

МТ 2

о

Пусть анализируется последовательность п(1). Тогда вероятность ошибки при приеме определяется следующими неравенствами:

Qчк) < Qn(l) или &(к) < йпц) или Qз(к) < йпц) или - или QN(к) < Qn(I)

. Ф п, N = т1* -1. Используем для произвольных событий Ц. неравенство:

тахР(й) < ^ЕЩ), (3-18)

г'

правая часть которого совпадает с неравенством Буля.

Тогда вероятность выполнения системы неравенств удовлетворяет соотношению:

max

к

р (к %)р (%р (к %)),

где Р (к ^П^у)) - вероятность перехода реализации информационных символов у (I)

в реализацию к (п).

Нетрудно показать, что

р (к %) )=^

п |Л т

(3.19)

1 7 -где вф* (х) = е 2 йг,

■ч2ж х

т = -X, = 2No%,

N - спектральная плотность мощности гауссовского «белого» шума.

Предполагая, что для любых к и I справедливо

мт

I х(г - кт)у(г - 1Т)йг = 0,

для величины % запишем:

( м -1

мт

м -1

[ £/х(г - гт)]2 + [ ^5Цгу(г - гт)]2 +

г=0

м -1

г=0

м -1

+[ Е/у(г - гт)]2 +[ %5«гх(г - гт)]2

V г=0

г=0

¿г

В выражении (3.20) /к,- = Ьхк - Ьх, =

0 ^ Ьхк = Ь-

2 ^ Ьхк = 1 Ьх, =-1

-2 Ьхк =-1, Ьх, = 1

(3.20)

Это следует из того, что величины Ьх и Ьу определяются одним битом - либо (1), либо (-1).

Предполагается, что при равновероятном характере распределения 1 и 0 в исходном сообщении, значения /к, в модуляторе будут иметь вероятности

р(Гк.) = 0,5 при / = 0 и Р(ук]) = 0,25 при / = ±2.

Относительно разности 5- =(Ьук -Ьу-) можно утверждать, что она принимает

такие же значения что и /к-, и что между собой /к- и 5к- независимы.

Для вычисления квадратов сумм, входящих в х, введем в рассмотрение параметры квадратурных компонент х(г) и у (г):

мт

мт

мт

I х2 (г)йг = Е0х, I х2 (г - кт)йг = Ех, | х(г - кт)х(г - пт)йг = Екпх,

Е

о = ^кх

Ркх ^