Математическое моделирование в топливно-энергетическом секторе промышленности для оценки достоверности исходных данных на основе теории нечетких множеств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Чувашов Артур Александрович

• Чувашов Артур Александрович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Чувашов Артур Александрович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Применение теории нечетких множеств для оценки достоверности неоднородных параметров

1.1. Фильтрационно-ёмкостные свойства горных пород и их значимость для построения моделей пласта

1.2. Классификация и описание существующих методик подсчета запасов углеводородов

1.3. Применение элементов петрофизического моделирования при подсчете запасов углеводородов

1.4. Корреляционно-регрессионный тип петрофизических моделей

1.5. Применение теории нечетких множеств для оценки достоверности неоднородных параметров

1.5.1 Краткие сведения об элементах нечеткого моделирования

1.5.2 Технология нечеткого моделирования и построения информационной модели

1.6. Заключение

Глава 2. Построение математической модели, основанной на итерационном алгоритме подбора оптимального вектора источников информации

2.1. Применение методов математической оптимизации при оценке запасов углеводородов

2.1.1 Общие сведения по проблеме анализа данных

2.1.2 Необходимые критерии оптимальности

2.2. Построение математической модели для оценки достоверности исходных данных (включающей решение оптимизационной задачи)

2.2.1 Постановка задачи

2.2.2 Первый этап: определение расположения источников (кластеризация). Виды кластеризации. Теоретические сведения о метриках, выбор метрик

2.2.3 Второй этап: подбор веса и эффективного параметра для каждого источника (разработка численного метода)

2.2.4 Реализация модели

2.3. Заключение

Глава 3. Разработка комплекса программ для подбора оптимального шага расчетной сетки с целью повышения точности результата вычислений при построении петрофизических моделей

3.1. Влияние размеров расчетной сетки на качество результатов построения моделей

3.2. Проведение и анализ вычислительных экспериментов

3.3. Интерфейс программного комплекса

3.4. Заключение

Глава 4. Применение разработанного математического аппарата ДЛЯ РЕШЕНИЯ РЯДА ЗАДАЧ науки и техники

4.1. Применение разработанного математического аппарата при диагностике состояния агрегатов транспортных средств

4.2. Применение разработанного математического аппарата при прогнозном определении состава природных минеральных вод

4.3. Применение разработанного математического аппарата при прогнозировании обводненности продукции нефтедобывающих скважин

4.4. Заключение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А - Акт №1 о внедрении результатов диссертационного исследования в производственный процесс

Приложение Б - Акт №2 о внедрении результатов диссертационного исследования в производственный процесс

Приложение В - Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ

Приложение Г - Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование в топливно-энергетическом секторе промышленности для оценки достоверности исходных данных на основе теории нечетких множеств»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность диссертационной работы. Одним из важнейших условий получения достоверных математических (и не только) моделей является их базирование на достоверных исходных данных. Человеческий фактор, погрешность приборов, методики измерений - все это оказывает влияние на качество моделей. К примеру, от качества исходных данных напрямую зависит результат оценки количества запасов углеводородов и прогнозирования обводненности продукции нефтедобывающих скважин (топливно-энергетический сектор промышленности), корректность диагностики технического состояния агрегатов транспортных средств (эксплуатация автотранспортных средств), точность определения состава минеральных вод большой залежи (гидрогеология). Основываясь на оптимальности соотношения «универсальность-необходимое количество исходных данных», чаще всего для прогнозирования параметров используются методы математической статистики (в частности, объемный метод и его модификации). Однако, существенным недостатком применения статистических методов является отсутствие заложенной в них оценки достоверности входных данных. Компенсировать данный недостаток способно многократное проведение экспериментальных замеров, что не представляется возможным при решении задач в приведенных выше областях науки.

В условиях, не предполагающих повторные эксперименты, нужна обработка данных технологией, которая позволяет учитывать их особенности (неоднородную структуру), ранжируя исходные данные по достоверности. Создание технологии возможно с использованием нечеткого моделирования. Однако, это возможно при выполнении следующих условий:

^ адаптации этой технологии к определенным задачам (для

решения конкретных проблем); ^ развития математического аппарата.

С помощью данной технологии возможна оценка достоверности значений параметров, что позволит снижать риски технико-экономического характера.

Зачастую, для построения математических моделей параметры имеют следующие особенности, которые связаны с неоднородным строением среды и переносятся в конечные построения [45]:

• фрагментарность (разное количество измеренных значений);

• неоднородность (большой разброс значений одновременно измеренных параметров);

• неопределенность (отсутствие измеренных значений).

Величины, заданные нечетко, описываются собственной алгеброй

нечетких величин [45]. Исходя из этого, необходимо перестроить под данную алгебру задачи оценки достоверности и прогнозирования в соответствие со следующими правилами:

1. умножение матриц осуществляется с помощью нечеткого логического вывода;

2. сложение выполняется с применением логической операции объединения;

3. используется логическая операция пересечения [45].

После этого можно утверждать о реализации корректной технологии нечеткого моделирования (исходные данные представлены нечеткими величинами, зависимости описаны с помощью нечетких отношений), с помощью которой возможно решить ряд серьезных промышленных проблем, что является одной из важнейших задач математического моделирования [45].

Анализ литературы показывает, что вопрос изучения нечеткого моделирования является актуальным в последнее десятилетие, и теоретические основы его использования в решении производственных задач описаны в трудах ряда мировых и российских ученых, таких, как: В. В. Борисов, А. Е. Алтунин, И. П. Жабрев, Xu Dong Jing, A. Bardossy и др. В

научных работах А. И. Кобрунова, П. В. Кожевниковой, А. С. Могутова приведены результаты адаптации теории нечетких множеств к прикладным задачам и апробации на данных тестового характера. Однако, остался ряд задач, которые требуют создания новых методов. Конкретно, отсутствуют работы, свидетельствующие:

❖ об использовании производной Фреше при разработке итерационного алгоритма оценки достоверности исходных данных;

❖ об определении оптимального размера шага расчетной сетки при оценке достоверности подсчетов запасов углеводородов;

❖ о возможном применении созданных математических методов и комплексов программ в различных областях науки.

Цель диссертационной работы:

разработка численных методов, математической модели и программного комплекса, предназначенных для оценки достоверности значений неоднородных исходных данных в задачах топливно-энергетического сектора промышленности (с демонстрацией возможности применения результатов разработки в различных областях науки, где исходные данные обладают неоднородностью).

Основные задачи диссертационной работы:

1. Предложить математическую модель, представляющую зависимости между исходными данными в топливно-энергетическом секторе промышленности (обладающими неоднородностью, фрагментарностью, неопределенностью), в форме нечетких отношений.

2. Разработать численный метод для подбора оптимального вектора источников информации с целью оценки достоверности исходных данных, используемых для решения задач топливно-энергетического сектора.

3. Разработать комплекс программ для анализа влияния размера расчетной сетки (при проведении процедуры оценки достоверности исходных данных) на точность построения моделей для решения задач

топливно-энергетического сектора промышленности и, соответственно, на достоверность оценки исходных данных.

4. Продемонстрировать экспериментальное обоснование возможности применения созданного численного метода и комплекса программ в различных областях науки и техники, где исходные данные обладают аналогичными особенностями.

Объект исследования:

* фильтрационно-емкостные свойства (пористость, проницаемость, насыщенность) и геолого-геофизические параметры (акустический импеданс, интервальное время) пород-коллекторов в объеме данных об исследовании скважин конкретных месторождений нефти и газа;

* данные определения состава газа в водах природных источников;

* результаты анализа образцов отработанного моторного масла;

* данные по обводненности флюида нефтедобывающих скважин.

Предмет исследования:

* неоднородность взаимозависимостей геолого-геофизических и фильтрационно-емкостных параметров и их возможные способы моделирования;

* неоднородность исходных данных в процессе прогнозирования геолого-промысловых характеристик месторождений по геофизическим и лабораторным исследованиям;

* неоднородность исходных данных в процессе определения состава газовой смеси в водах природных источников;

* неоднородность исходных данных в процессе прогнозирования потери эксплуатационных свойств смазочных материалов для автотранспорта;

* неоднородность исходных данных при прогнозировании обводненности флюида нефтедобывающих скважин.

Методы исследований. При выполнении диссертационной работы использовались методы математического моделирования; элементы нечеткой логики; методы оптимизации функции принадлежности; методы решения дифференциальных и интегральных уравнений.

Научная новизна диссертационной работы:

- предложена математическая модель, позволяющая представлять исходные данные в форме нечетких отношений, отличающаяся тем, что исходные данные ранжируются по степени достоверности;

- предложен математический метод, позволяющий рассчитывать оптимальный вектор входных параметров при построении физических зависимостей, отличающийся применением теории нечетких множеств;

- разработан программный комплекс, позволяющий осуществлять подбор шага расчетной сетки для построения моделей с большой степенью достоверности при допустимом расчетном времени, апробированный на предприятиях ТИП «Усинскнефтегаз» и ООО «АГМ-Сервис»;

- разработан программный комплекс, позволяющий выполнять прогноз обводненности флюида нефтедобывающих скважин, апробированный на предприятии ТИП «Усинскнефтегаз»;

- продемонстрирована возможность применения разработанной математической модели, позволяющей ранжировать по достоверности значения параметров, в различных технических отраслях науки.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель представления исходных данных в форме нечетких отношений, основанная на итерационном алгоритме подбора оптимального вектора источников информации, позволяет ранжировать данные по достоверности.

2. Программный продукт, основанный на подборе оптимального шага расчетной сетки при формировании исходных данных в форме нечетких отношений, позволяет повысить точность результатов вычислений.

3. Разработанный метод, основанный на нечетком моделировании, позволяет выполнять оценку достоверности значений параметров в различных отраслях науки.

Практическая значимость.

Созданные алгоритмы, методы и комплекс программ на основе элементов теории нечеткого моделирования могут применяться при оценке достоверности данных, обладающих рядом особенностей: прогнозный подсчет запасов углеводородов; определение состава газовой смеси в водах природных источников; прогнозирование потери эксплуатационных свойств смазочных материалов; прогнозирование обводненности флюида нефтедобывающих скважин.

Результаты диссертационного исследования апробированы и внедрены в прикладную деятельность следующих предприятий, что подтверждается:

- актом внедрения результатов диссертационного исследования в учебный процесс ФГБОУ ВО «Ухтинский государственный технический университет» (подготовка технологов по направлению 21.02.01 «Нефтегазовое дело» (в рамках изучения темы «Методы подсчета запасов углеводородов»); бакалавров по направлению 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника» (в рамках изучения дисциплин «Дискретная математика» и «Интеллектуальные системы и технологии»); бакалавров по направлению 38.03.02 «Менеджмент» (в рамках изучения дисциплины «Экономико-математические методы и модели в производственном менеджменте»);

- актом о внедрении результатов диссертационного исследования в производственные процессы ООО «АГМ-Сервис» (г. Новосибирск);

- актом о внедрении результатов диссертационного исследования в производственные процессы ТПП «Усинскнефтегаз» (г. Усинск).

Соответствие паспорту научной специальности.

Диссертационная работа соответствует паспорту научной специальности 1.2.2 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по следующим пунктам:

п.2 - Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применений современных компьютерных технологий;

п.3 - Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента;

п.8 - Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Степень достоверности результатов.

Достоверность результатов подтверждается математически корректными выводами из анализа результатов обработки реальных исходных данных: фактических геолого-геофизические характеристик реальных нефтегазовых месторождений Тимано-Печорской нефтегазоносной провинции и Северо-Устюртской нефтегазоносной области; данных определения состава газа в водах природных источников Эльбрусской и Казбекской вулканических областей Большого Кавказа; результатов анализа образцов отработанного моторного масла. Результаты, полученные при апробации, позволяют сделать вывод о возможности использования разработанных методов для оценки достоверности производственных моделей. Результаты исследований, отраженные в четвертой главе, позволяют сделать вывод о возможности использования разработанных методов в различных областях науки, где присутствуют аналогичные проблемы исходных данных.

Апробация результатов исследования.

Ключевые положения диссертационного исследования были представлены и обсуждены на следующих научных конференциях:

1) Международная молодежная научно-практическая конференция «Рассохинские чтения» (Ухта, 2021-2025 гг.);

2) Международная молодежная научно-практическая конференция «СЕВЕРГЕОЭКОТЕХ» (Ухта, 2021-2025 гг.);

3) Всероссийская научно-практическая конференция «Управление устойчивым развитием в топливно-энергетическом комплексе» (Ухта, 20212025 гг.);

4) XIV Всероссийская конференция молодых ученых, специалистов и студентов «Новые технологии в газовой промышленности» (Москва, РГУНГ им. И. М. Губкина, 2022 г.);

5) Всероссийская научно-практическая конференция «Цифровые технологии в образовании, науке, обществе» (Петрозаводск, ПетрГУ, 20222024 гг.).

Публикации.

Основные положения диссертации напечатаны в 21 научной работе, в том числе 6 - в журналах, рекомендованных ВАК РФ, включенных в «Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук»; 15 - в научных журналах, сборниках материалов конференций и сборниках тезисов конференций различного уровня. Получено 2 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ.

Степень разработанности темы исследования.

При выполнении диссертационного исследования были проанализированы существующие работы отечественных и зарубежных авторов по обозначенной проблеме, тщательно изучена диссертационная работа научного руководителя и найдены аспекты, не отраженные в ней.

Создана математическая модель, разработан численный метод (за основу взята производная Фреше), проведен ряд вычислительных экспериментов с использованием реальных производственных данных, выполнены работы по созданию комплекса программ, направленного на решение обозначенной проблемы оценки достоверности исходных данных.

Личный вклад автора. Разработанные в диссертационном исследовании и выносимые на защиту численные (вычислительные) методы и комплекс программ принадлежат лично автору.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Объем диссертации с приложениями составляет 115 страниц, без приложений - 111 страниц. Диссертация содержит 10 таблиц и 38 рисунков. Список литературы включает 81 наименование.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель исследования, выделены задачи, отражена научная новизна и практическая значимость выполненных исследований, сформулированы выносимые на защиту научные положения.

В первой главе «Применение теории нечетких множеств для оценки достоверности неоднородных параметров» описаны основные особенности исходных данных, используемых при построении моделей для решения задач топливно-энергетического сектора промышленности, представлены краткие теоретические сведения о нечетком моделировании.

Во второй главе «Построение математической модели, основанной на итерационном алгоритме подбора оптимального вектора источников информации» представлено описание построения математической модели, основанной на итерационном алгоритме подбора оптимального вектора источников информации, позволяющей представлять исходные данные в форме нечетких отношений, ранжированных по достоверности.

В третьей главе «Влияние размеров расчетной сетки на качество результатов построения моделей» описан процесс разработки комплекса программ для подбора оптимального шага расчетной сетки с целью повышения точности результата вычислений.

В четвертой главе «Применение разработанного математического аппарата для решения ряда задач науки и техники» экспериментально обосновывается возможность применения разработанного математического аппарата в различных областях науки и техники, где исходные данные обладают проблемами, аналогичными проблемам исходных данных, описанных в первой главе (неоднородность, фрагментарность, неопределенность).

ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ДОСТОВЕРНОСТИ НЕОДНОРОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ

Добыча жидких углеводородов (нефти, газа и газового конденсата) является комплексом сложных инженерно-технических изысканий и мероприятий: исследование горных пород, определение площади нефтегазоносности, составление проектных документов на разработку месторождения, подбор технологий и оборудования для достижения оптимальных показателей добычи, осуществление контроля и регулирования разработки, и т.д. Итоговые качественные показатели процесса напрямую зависят от проработанности каждого из вышеперечисленных элементов. Акцентируя внимание на начальной стадии разработки месторождения, можно утверждать, что значительное количество параметров определяется по результатам геолого-геофизических исследований.

В первой главе с помощью анализа работ ряда советских, российских и зарубежных исследователей описаны основные особенности исходных данных, используемых при построении петрофизических моделей, представлены краткие теоретические сведения о нечетком моделировании.

1.1. Фильтрационно-ёмкостные свойства горных пород и их значимость для построения моделей пласта

Огромное значение в нефтегазодобыче играет ряд параметров, характеризующих накопление и фильтрацию флюида в коллекторах. Такие параметры называются фильтрационно-ёмкостные свойства. К ним относятся: пористость, проницаемость, насыщенность. Данные параметры являются количественными характеристиками, и служат, как для описательной характеристики коллектора, так и для выбора корректного режима разработки и эксплуатации месторождений. Необходимо подробнее остановиться на каждом из перечисленных параметров.

Пористость - это наличие в горной породе пустот различного характера (пор, каверн, трещин) [27,38,45,52,57,58,64]. Коэффициентом

15

абсолютной (полной) пористости тп называют отношение объема всех пор Упор к объему образца Уобр [45]:

Кюр

"Ш = ——

п V

Коэффициентом открытой пористости то считается отношение объема пор, имеющих гидродинамическую связь 1{,ткр к объему образца Уобр:

К)ткр

'т — -—

о т/

Коэффициентом эффективной пористости тэф считается отношение объема пор, участвующих в фильтрации флюида Уфил к объему образца Уобр:

_ ^фил эф = V

Ш^ф —

Наибольшую практическую значимость составляет именно значение коэффициента тэф.

Единицы измерения коэффициента пористости - доли единицы (%). В таблице 1. 1 представлены численные значения коэффициента пористости для некоторых горных пород. Основываясь на этих значениях, можно в очередной раз наглядно убедиться в том, что нефть и газ залегает именно в осадочных породах.

Таблица 1.1 - Пористость некоторых горных пород [57]

Порода Пористость, %

от до

Магматические 0,05 1,5

Глинистые сланцы 0,5 1,54

Глины 6 50

Пески 6 52

Песчаники 3,5 29

Известняки и доломиты 0,5 33

Большое влияние на свойство пористых сред оказывает размер поровых каналов. По диаметру эти каналы принято разделять на 3 группы: • 0 > 0,5 мм - сверхкапилляры (жидкость и газ движется легко);

• 0 = 0,0002...0,5 мм - капилляры (жидкость перемещается при приложении силы, большей, чем капиллярные; газы перемещаются легко);

• 0 < 0,5 мм - субкапилляры (перемещение жидкости невозможно при существующих в реальной нефтегазодобыче перепадах давления).

Наряду с пористостью, важнейшим фильтрационно-емкостным свойством является проницаемость, характеризующая способность породы фильтровать (пропускать) через себя флюид. В нефтегазодобыче принято различать абсолютную, относительную и фазовую проницаемости. Следует подробнее описать эти понятия.

Абсолютной называется проницаемость породы при наличии в ней только одной фазы (нефти, газа, воды). Она является теоретической величиной, и в большинстве случаев определяется для горных пород по воздуху, либо по азоту.

Фазовой является проницаемость коллектора для какой-то конкретной жидкости или газа при одновременном нахождении в породе-коллекторе нескольких фаз.

Отношение же коэффициента фазовой проницаемости к коэффициенту абсолютной является относительной (часто принято называть относительной фазовой) проницаемостью (ОФП). По полученным в лабораториях результатам исследования образцов горной породы строятся графики ОФП.

Определяют проницаемость чаще всего по одному из основных законов физики нефтяного и газового пласта - закону Дарси в линейном виде, который выглядит следующим образом [39, 40, 46]:

F ^Ь '

где V - линейная скорость фильтрации;

Q - объемная скорость фильтрации (дебит);

F - площадь поперечного сечения рассматриваемой горной породы;

¡л - коэффициент динамической вязкости жидкости;

АР - перепад (разница) давления на концах образца породы;

Ь - длина образца исследуемой породы;

к - коэффициент проницаемости.

Проведя необходимые операции, получим следующую формулу для определения коэффициента проницаемости:

к = ДРГ

В международной системе единиц СИ проницаемость измеряется в размерности площади, т.е. в м2. Однако, т.к. значение коэффициента проницаемости является малой величиной, для удобства расчетов в нефтегазовом деле была введена альтернативная единица измерения - Дарси. Эти единицы измерения имеют следующее соотношение:

1 Д = 1 • 10-12 м2 = 1 мкм2

Как правило, встречающаяся на практике нефтегазодобычи проницаемость коллекторов находится в пределах 0,01.. .1 Д.

Третьей из ряда фильтрационно-ёмкостных свойств коллекторов является насыщенность, то есть величина, характеризующая наличие в породах газа, нефти и воды. Для количественного описания этого свойства введены соответствующие коэффициенты, определяемые по следующим формулам:

К-

5 = ——

°г V '

"пор

5 = ——

°н V '

пор

5 = ——

°в V '

пор

где 5г, 5н, 5в - коэффициенты газо-, нефте- и водонасыщенности;

Уг, Ун, Ув - объем пор коллектора, занятый газом, нефтью и водой;

Упор - объем пор горной породы.

Для газонасыщенных пород верно выражение &г + &в = 1; для нефтенасыщенных пород - + & = 1; для газонефтенасыщенных же справедливо тождество 5г + 5н + &в = 1. На практике нефтегазодобычи средние значения коэффициентов газонасыщенности для газовых месторождений, или нефтенасыщенности для нефтяных стремятся к значению 0,85 д. ед. Данные коэффициенты определяются путем исследований отобранных из пласта образцов керна в лабораториях. По результатам данных исследований строятся диаграммы насыщенностей для последующего изучения. Примеры диаграмм насыщенности, а также зависимость «ОФП-Водонасыщенность», построенные по результатам исследований кернового материала пачки V пласта Инсырейского

месторождения (Архангельская область, Тимано-Печорская нефтегазоносная провинция) представлены на рисунках 1.1 и 1.2 соответственно [16, 22].

/(73

$О во 70 60 ¿0 4-0 30 20 /о о 8 рдоиа сыщснииоть„

Рисунок 1.1 - Тройная диаграмма насыщенностей для трёхфазной фильтрации при условии Рпл < Рнас [16, 22]

100

90

80

70

60

£ о -•

с 50

©

о

40

30

20

10

0

_X_ ОФП воды (прямая ветвь) ОФП нефти (прямая ветвь)

—■—

1 - - А - ■ ОФП воды (обратная ветвь) - - О - ■ ОФП нефти (обратная ветвь)

\

\

\

\

\

\

-л А * г- 4

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 В о до насыщенность (д.е.)

Рисунок 1.2 - Пример построенных графиков ОФП [15]

1.2. Классификация и описание существующих методик подсчета запасов углеводородов

В нефтегазодобыче конкретная местность той или иной нефтегазоносной провинции характеризуется определенным количеством начальных потенциальных ресурсов нефти и газа, то есть ресурсов, содержащихся в породах-коллекторах данного региона по результатам геологических оценок и геологоразведки [46]. Согласно приказа МПР РФ от 07.02.2001 № 126 «Об утверждении временных положения и классификаций» (вместе с «Временным положением об этапах и стадиях геологоразведочных работ на нефть и газ») все ресурсы нефти и газа на территории РФ учитываются в соответствие с классификацией, представленной на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - Классификация ресурсов нефти и газа [46]

Исходя из степени изученности месторождения, а также его готовности к промышленному извлечению нефти и газа, запасы углеводородов подразделяются на достоверные и предполагаемые. Достоверные запасы же классифицируются четырьмя категориями: А, В, С и С2. Сумма скоплений категорий А, В и С1 формирует базу промышленных (или доказанных) запасов. Данные для оценки их количества базируются на получении притоков углеводородов в области установленной ловушки, поэтому их размерами руководствуются при создании проектов разработки месторождений. Основанием для проведения углубленных поисковых работ на месторождениях служат запасы категории С2. В отдельные классы также вычленяются ресурсы категории С3 (перспективные), и прогнозные ресурсы Э1, Э2. Данные категории описывают перспективы промышленного нефтегазосодержания определенных геологических объектов.

Во время проведения оценки количества углеводородов, а также содержащихся в них ценных компонентов (в промышленно значимом количестве) производится деление запасов на геологические и извлекаемые. Геологические запасы - это количество нефти, газа, конденсата, находящееся в недрах. Под извлекаемыми же запасами подразумевают тот объем углеводородов, который можно извлечь, исходя из экономической целесообразности, существования технологий и соблюдения правил охраны недр и окружающей среды.

Руководствуясь величиной извлекаемых запасов, месторождения принято классифицировать в соответствие с данными, приведенными в таблице 1.2.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чувашов Артур Александрович, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алексеев, А. В. Проблемы разработки математического обеспечения выполнения нечетких алгоритмов / А. В. Алексеев // Модели выбора альтернатив в нечеткой среде. - Рига, 1984. - С. 79-82.

2. Алексеев, А. В. Применение нечеткой математики в задачах принятия решений / А. В. Алексеев // Методы и системы принятия решений. - Рига: РПИ, 1983. - С.38-42.

3. Алтунин А. Е. Вероятностные и нечеткие оценки запасов нефти / А. Е. Алтунин, М. В. Семухин, Е. А. Алтунин, О. А. Ядрышникова // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. -2003. - №9. - С.27-31.

4. Алтунин, А. Е. Вероятностный и нечеткий подходы к оценке запасов / А. Е. Алтунин, М. В. Семухин // Сборник трудов международного научно-технического семинара «Информационные системы и технологии в геологии и нефтегазодобыче». - Тюмень: Вектор Бук, 2005. - С. 143-145.

5. Алтунин, А. Е. Методы определения функций принадлежности в теории размытых множеств / А. Е. Алтунин, Н. Н. Востров // Труды ЗапсибНИГНИ.- Тюмень: ЗапсибНИГНИ, 1980. - Вып.154. - С. 62-72.

6. Алтунин, А. Е. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях [Текст] : учеб. пособие / А. Е. Алтунин, М. В. Семухин. -Тюмень : Изд-во ТГУ, 2000. - 352 с.

7. Алтунин, А. Е. Оптимизация инвестиционных планов проведения геолого-разведочных работ на основе нечеткого математического программирования / А. Е. Алтунин, М. В. Семухин, О. А. Ядрышникова // Нефтяное хозяйство. - 2009. - № 10. - С. 30-32.

8. Алтунин, А. Е. Расчеты в условиях риска и неопределенности в нефтегазовых технологиях [Текст] : монография / А. Е. Алтунин, М. В. Семухин. - Тюмень: Изд-во Тюмен. гос. ун-та, 2005. - 220 с.

9. Алтунин, А. Е. Сравнительный анализ использования вероятностных и нечётких методов оценки неопределённостей и рисков при подсчёте запасов и ресурсов углеводородов / А. Е. Алтунин, М. В. Семухин // Нефтяное хозяйство. - 2011. - № 9. - С. 44-49.

10. Алтунин Е. А. Нечеткие методы идентификации и управления процессами нефтегазодобычи: дис. канд. техн. наук. : 05.13.01 / Алтунин Евгений Александрович. - Тюмень: ТГНГУ, 2002. - 203 с.

11. Алиев, М. М. Девонские отложения Волго-Уральской нефтегазоносной провинции [Текст] : учеб. пособие / М. М. Алиев, Г. П. Батанова, Р. О. Хачатрян. - М. : Недра, 1978. - 216 с.

12. Ампилов, Ю. П. Анализ геолого-экономических показателей, применяемых при оценке эффективности разведки и освоения участков недр / Ю. П. Ампилов, А. В. Лапо // Минеральные ресурсы России. Экономика и управление. - 2010. - № 5. - С. 29-34.

13. Ампилов, Ю. П. Сопоставление альтернативных методов прогноза фильтрационно-емкостных свойств по данным сейсморазведки / Ю. П. Ампилов и др. // Geomodel 2008-10th EAGE science and applied research conference on oil and gas geological exploration and development. - 2008. - С. 125-138.

14. Аттетков, А. В. Методы оптимизации [Текст]: учеб. для вузов / А. В. Аттетков, С. В. Галкин, B. C. Зарубин ; под ред. B. C. Зарубина, А. П. Крищенко. - 2-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. -440 с.

15. Баюк, И. О. Математическое моделирование анизотропных эффективных упругих свойств карбонатных коллекторов сложного строения / И. О. Баюк и др. // Технологии сейсморазведки. - 2012. - № 03. - С. 42-55.

16. Баюк, И. О. Теоретические основы определения эффективных физических свойств коллекторов углеводородов / И. О. Баюк и др. // Акустика неоднородных сред. Ежегодник РАО. - 2011. - № 12. - С. 107-120.

17. Белонин, М. Д. Метод Монте-Карло в нефтяной геологии [Текст] : учеб. пособие / М. Д. Белонин и др. - М.: ВИЭМС, 1981. - 269 с.

18. Беллман, Р. Прикладные задачи динамического программирования [Текст] : учеб. пособие / Р. Беллман, С. Дрейфус. - М: Наука, 1965. - 460 с.

19. Беллман, Р. Принятие решений в расплывчатых условиях / Р. Беллман, Л. Заде // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. - М.: Мир, 1976. - С.172-215.

20. Вендельштейн, Б. Ю. Геофизические методы изучения подсчетных параметров при определении запасов нефти и газа [Текст] : учеб. пособие / Б. Ю. Вендельштейн, Г. М. Золоева, Н. В. Царева. - М.: Недра, 1985. - 248 с.

21. Головинский, В. И. Сейсмофации и нефтегазоносность верхнепалеогеновых и неоген-четвертичных отложений российской части Черного моря / В. И. Головинский и др. // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. - 2002. - № 2. - С. 35-42.

22. Голф-Рахт, Т. Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов [Текст] : учеб. пособие / Т. Д. Голф-Рахт. - М.: Недра, 1986. - 608 с.

23. Глебов, Н. И. Методы оптимизации [Текст]: учеб. пособие / Н. И. Глебов, Ю. А. Кочетов, А. В. Плясунов. - Новосибирск : Из-во Новосибирского ун-та, 2000. - 105 с.

24. Галимов, Э. М. Геохимия стабильных изотопов углерода [Текст] : учеб. пособие / Э. М. Галимов. - М : Недра, 1968. - 224 с.

25. Дахнов, В. Н. Интерпретация результатов геофизических исследований разрезов скважин [Текст] : учеб. пособие / В. Н. Дахнов. - М. : Недра, 1982. - 448 с.

26. Дейк, Л. П. Практика инжиниринга нефтяных пластов [Текст] : учеб. пособие / Л. П. Дейк. - Ижевск: перевод с английского АНО «Ижевский институт компьютерных исследований», 2007. - 652 с.

27. Добрынин, В. М. Коллектор нефти в нефтематеринских глинистых толщах / В. М. Добрынин, В. Г. Мартынов // Геология нефти и газа. - 1979.- № 7. - С. 36-43.

28. Дорогобед, А. Н. Нечеткое отношение параметров физико-геологической модели и техника их прогноза по наблюдаемым данным / А. Н. Дорогобед, П. В. Кожевникова // Электронный журнал «Международный Студенческий Научный вестник». - 2015. - № 3, ч. 3. - С. 395-397.

29. Дюбуа, Д. Л. К анализу и синтезу нечетких отображений / Д. Л. Дюбуа, А. С. Прад // Нечеткие множества и теория возможностей. - 1986. -С. 229-240.

30. Кирсанов, А. Н. Подсчет запасов газа с использованием теории нечетких множеств. Петрофизическое обеспечение подсчета запасов нефти и газа / А. Н. Кирсанов, М. В. Семухин, В. В. Адлер // Труды института ЗапСибНИГНИ. - Тюмень: ЗапСибНИГНИ, 1989. - С. 86-107.

31. Кластерный анализ. [Электронный ресурс]: Национальная библиотека им. Н. Э. Баумана. - Режим доступа: https://ru.bmstu.wiki/Кластерный_анализ. Дата обращения: 19.08.2024.

32. Климчук, А. Б. Основные особенности и проблемы гидрогеологии карста: спелеогенетический подход. Сообщение 1: пористость и проницаемость карстовых коллекторов // Научный журнал «Пещеры». -2001. - № 27. - С. 28-51.

33. Кобрунов, А. И. Адаптация метода нечётких петрофизических композиций для определения подсчётных параметров Низевого месторождения / А. И. Кобрунов, В. Е. Кулешов, А. С. Могутов // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». - 2011.- № 6.- С. 307315.

34. Кобрунов, А. И. Математические методы моделирования в прикладной геофизике (избранные главы). В 2-х ч. Ч. 1. Функционально-аналитические основы [Текст] : учеб. пособие / А. И. Кобрунов. - Ухта : УГТУ, 2014. - 224 с.

35. Кобрунов, А. И. Метод нечетких петрофизических композиций при прогнозировании петрофизических параметров / А. И. Кобрунов, В. Е. Кулешов, А. С. Могутов, А. Н. Художилова // Вестник института Геологии Коми НЦ УРО РАН. - 2011. - № 9. - С. 18-24.

36. Кобрунов, А. И. Методика прогноза параметров нефтегазоносности, основанная на использовании нечеткого моделирования / А. И. Кобрунов, Е. Н. Мотрюк // // Рассохинские чтения - 2019 : материалы конференции / под редакцией Р. В. Агиней. - Ухта : Изд-во УГТУ, 2019. -352 с. : ил. - Текст : электронный. С. 250-257.

37. Кобрунов, А. И. Моделирование неопределенности при прогнозе параметров геолого-промысловых моделей месторождений углеводородов / А. И. Кобрунов, В. Е. Кулешов, А. С. Могутов, А. Н. Дорогобед // Нефтяное хозяйство. - 2014. - № 7. - С.78-80.

38. Коротаев, Ю. П. Теория и проектирование разработки газовых и газоконденсатных месторождений [Текст] : учебник для вузов / Ю. П. Коротаев, С. Н. Закиров. - М. : Недра, 1981. - 294 с.

39. Коршак, А. А. Основы нефтегазового дела [Текст] : учебник для вузов / А. А. Коршак, А. М. Шаммазов. - Уфа : ООО «ДизайнПолиграфСервис». - 2001. - 544 с.

40. Котяхов, Ф. И. Физика нефтяных и газовых коллекторов [Текст] : учебник для вузов / Ф. И. Котяхов. - М.: Недра, 1977. - 287 с.

41. Кофман, А. Введение в теорию нечетких множеств [Текст] : учеб. пособие / А. Кофман и др. - М. : Радио и связь, 1982. - 432 с.

42. Криони, Н. К. Смазочные материалы в машинах и при лезвийной обработке [Текст] : учеб. пособие / Н. К. Криони, М. Ш. Мигранов, Р. Г. Нигматуллин, А. М. Мигранов. - М. : Инновационное машиностроение, 2018. - 221 с.

43. Кожевникова, П. В. Влияние шага расчетной сетки при построении функций принадлежности отношений между петрофизическими параметрами / П. В. Кожевникова, В. Е. Кунцев, А. А. Чувашов //

Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. - 2022. - № 7.

- С. 65-70 (ВАК).

44. Кожевникова, П. В., Кунцев В. Е., Чувашов А. А. Математическая модель расчета источников информации при построении функции принадлежности в задачах оценки достоверности запасов углеводородов / П. В. Кожевникова, В. Е. Кунцев, А. А. Чувашов // Вестник Астраханского государственного технического университета. - 2023. - № 1. -С. 98-104 (ВАК).

45. Кожевникова, П. В. Разработка математических моделей информационно-экспертной оценки анализа достоверности промыслово-геологических моделей на основе нечеткого моделирования: диссертация ... канд. технич. наук: 05.13.18 / П. В. Кожевникова. - Петрозаводск, 2019. - 132 с.

46. Кузнецов, Д. В. Подсчёт запасов нефти и растворённого газа [Текст] : учеб. пособие / Д. В. Кузнецов, В. Е. Кулешов, А. С. Могутов. -Ухта : УГТУ, 2013. - 112 с.

47. Лаврентьев, М. М. Некорректные задачи математической физики и анализа [Текст]: учеб. пособие / М. М. Лаврентьев и др. - М. : Наука, 1980.

- 286 с.

48. Лаврик, С. А. Оценка значимости сейсмических атрибутов на основе многослойных нейронных сетей / С. А. Лаврик, Д. В. Логинов // Геонауки - от новых идей к новым открытиям: труды 3-ей международной конференции и выставки. - СПб, 2008. - С. 55-61.

49. Лаврушина, В. Ю. Изотопный состав азота и углерода в газах углекислых вод Северного Кавказа / В. Ю. Лаврушина и др. // ГЕОХИМИЯ. -2020. - Том 65, № 11. - С. 1115-1128.

50. Леоненков, А. В. Нечеткое моделирование в среде МАТЬАБ и Ш77уТЕСН [Текст] : учеб. пособие / А. В. Леоненков. - СПб. : БХВ-Петербург, 2003. - 736 с.

51. Матвеев, М. Г. Арифметические операции над двухкомпонентными нечеткими числами / М. Г. Матвеев, Я. А. Воронцов, О. И. Канищева // Вестник ВГУ, серия: системный анализ и информационные технологии. - 2014. - № 2. - С. 75-82.

52. Матерон, Ж. Основы прикладной геостатистики [Текст] : учебник для вузов / Ж. Матерон и др. - М. : Мир, 1968. - 408 с.

53. Меркулов В. П., Краснощёкова Л. А. Исследование пространственной литолого-петрофизической неоднородности продуктивных коллекторов месторождений нефти и газа / В. П. Меркулов, Л. А. Краснощёкова // Известия Томского политехнического университета. - 2002.

- Т. 305, № 6. - С. 296-303.

54. Методические рекомендации по определению подсчетных параметров залежей нефти и газа по материалам геофизических исследований скважин с применением результатов анализа керна, опробований и испытаний продуктивных пластов // Под редакцией Вендельштейна Б. Ю., Козяра В. Ф., Яценко Г. Г. - Калинин: НПО «Союзпромгеофизика», 1990. - 261 с.

55. Мигранов, А. М. Мониторинг состояния узлов трения по анализу смазочных материалов / А. М. Мигранов, М. Ш. Мигранов, Р. Г. Нигматуллин, С. Р. Шехтман // Вестник Тверского государственного технического университета. Серия «Технические науки». - 2021. - № 2 (10).

- С. 29-38.

56. Мигранов, М. Ш. Текущая диагностика оборудования инновационным устройством / М. Ш. Мигранов, Р. Г. Нигматуллин, Т. З. Салахов, Р. Г. Хамидуллин, А. М. Мигранов // Механика и физика процессов на поверхности твердых тел, деталей технологического и энергетического оборудования. - 2017. - № 10. - С. 68-71.

57. Мордвинов, А. А. Основы нефтегазопромыслового дела [Текст] : учеб. пособие / А. А. Мордвинов, О. А. Морозюк, Р. А. Жангабылов. - Ухта : УГТУ, 2015. - 161 с.

58. Никитин, А. А. Теоретические основы обработки геофизической информации [Текст] : учебник для вузов / А. А. Никитин. - М: Недра, 1986. -342 с.

59. Ниязова, А. Т. Характеристика коллекторских свойств продуктивных горизонтов по керну и ГИС в терригенных отложениях месторождения Арыстановское / А. Т. Ниязова, Г. К. Умирова, Е. М. Ахметов // Труды Международных Сатпаевских чтений «Роль и место молодых ученых в реализации новой экономической политики Казахстана». - 2015. - Том III. - С. 39-44.

60. Орлов, А. И. Теория принятия решений [Текст] : учебное пособие / А. И. Орлов. - М.: Март, 2004. - 656 с.

61. Радченко, С. Г. Планы экспериментов для получения моделей высокой точности / С. Г. Радченко, О. В. Козырь // Математические машины и системы. - 2014. - № 2. - С. 117-127.

62. Салахов, Т. З. Увеличение эффективности технического обслуживания промышленного оборудования на основе анализа состояния масла / Т. З. Салахов, М. Ш. Мигранов, Р. Г. Нигматуллин // Успехи современной науки и образования. - 2017. - Т. 5., № 2. - С. 50-54.

63. Семухин, М. В. Теория нечетких множеств [Текст] : учебно-методическое пособие / М. В. Семухин. - Тюмень: ТюмГУ, 1999. - 50 с.

64. Тиаб, Д. Петрофизика: теория и практика изучения коллекторских свойств горных пород и движения пластовых флюидов [Текст] : монография / Д. Тиаб и др. - М.: ООО «Премиум инжиниринг» (перевод с английского), 2009. - 868 с.

65. Хургин, Я. И. Проблемы неопределенности в задачах нефти и газа [Текст] : учеб. пособие / Я. И. Хургин. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 320 с.

66. Чувашов, А. А. Актуальность применения теории нечетких множеств при планировании разработки месторождений природного газа с учетом неопределенности исходных данных / А. А. Чувашов, П. В.

Кожевникова // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. - 2021. - № 7. - С. 132-137 (ВАК).

67. Чувашов, А. А. Использование элементов нечеткого моделирования при решении задачи оценки достоверности подсчетов запасов углеводородов / А. А. Чувашов, П. В. Кожевникова, В. Л. Мушинский // Цифровые технологии в образовании, науке, обществе : материалы XVI Всероссийской науч.-практ. конф. (8-10 декабря 2022 года) / отв. ред. О. Ю. Насадкина. - Петрозаводск: Издательство ПетрГУ, 2022. - 128 с. : ил. - Текст : электронный. С. 117-120.

68. Чувашов, А. А. Оценка достоверности исходных данных для построения прикладных петрофизических и гидрогеологических моделей с применением теории нечетких множеств / А. А. Чувашов // Научно-технический вестник Поволжья. - 2024. - № 12. - С. 99-101.

69. Чувашов, А. А. Оценка технического состояния агрегатов транспортных средств с использованием технологии нечеткого моделирования / А. А. Чувашов, П. В. Кожевникова, В. Л. Мушинский // Рассохинские чтения : материалы конференции / под редакцией Р. В. Агиней.

- Ухта : Изд-во УГТУ, 2023. - 536 с. : ил. - Текст : электронный. С. 399-404.

70. Чувашов, А. А. Применение теории нечетких множеств в задачах оценки достоверности исходных данных при создании гидрогеологических и петрофизических моделей / А. А. Чувашов // Рассохинские чтения - 2025 : материалы конференции / под редакцией Р. В. Агиней. - Ухта : Изд-во УГТУ, 2025. - 494 с. : ил. - Текст : электронный. С. 360-363.

71. Чувашов, А. А. Применение элементов теории нечеткого моделирования в задачах контроля технического состояния узлов и агрегатов автотранспортных средств / А. А. Чувашов, П. В. Кожевникова, В. Л. Мушинский // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики.

- 2023. - № 1. - С. 166-171.

72. Чувашов А. А., Кожевникова П. В., Мушинский В. Л. Программа для прогнозирования обводненности продукции нефтяных скважин с

использованием математической модели Баклея-Леверетта. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2024665722. Дата поступления заявки 24.06.2024, дата регистрации в реестре программ для ЭВМ 04.07.2024.

73. Чувашов А. А., Кожевникова П. В. Программа расчета функции принадлежности петрофизических параметров с подбором расчетной сетки. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022662182. Дата поступления заявки 05.05.2022, дата регистрации в реестре программ для ЭВМ 30.06.2022.

74. Чувашов А. А., Кожевникова П. В., Кунцев В, Е., Мушинский В. Л. Решение задачи оценки достоверности исходных данных путем применения элементов теории нечетких множеств в технических отраслях науки / А. А. Чувашов, П. В. Кожевникова, В. Е. Кунцев, В. Л. Мушинский // Цифровые технологии в образовании, науке, обществе : материалы XVIII Всероссийской науч.-практ. конф. (3-5 декабря 2024 года) / отв. ред. О. Ю. Насадкина. - Петрозаводск: Издательство ПетрГУ, 2024. - 200 с. : ил. - Текст : электронный. С. 177-180.

75. Mamdani, E. H. Application of fuzzy algorithms for control of simple dynamic plant / E. H. Mamdani // Electrical Engineers, Proceedings of the IEE. -1974. - 121(12). - P. 1585-1588.

76. Mamdani, E. H. Twenty years of fuzzy control: experiences gained and lessons learned, IEEE Internal / E. H. Mamdani // Conf on Fuzzy Systems. -1993. - P. 339-344.

77. Zadeh, L. A. A theory of approximate reasoning (AR) / L. A. Zadeh // Machine Intelligence. - 1979. - V. 9. - P. 149-194.

78. Zadeh, L. A. Fuzzy Logic = Computing With Words / L. A. Zadeh // IEEE Transactions of Fuzzy Systems. - 1996. -V.4. - P. 103-111.

79. Zadeh, L. A. Fuzzy Logic, Neural Network and Soft Computing / L. A. Zadeh // Communication of the ACM. - 1994. - V. 37, № 3. - P. 77-84.

80. Zadeh, L. A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility / L. A. Zadeh // Fuzzy sets and systems. - 1978. - №1. - P. 3-28.

81. Zadeh, L. A. Toward a perception-based theory of probabilistic reasoning with imprecise probabilities / L. A. Zadeh // Journal of Statistical Planning and Inference. - 2002. - V.105. - P. 233-264.

Приложение А - Акт №1 о внедрении результатов диссертационного исследования в производственный процесс

АГм\

ОБЩЕСТГОЕИ'тНЕМЮИОТДООТКННКТЪН АГМ СЕРВИС Г НОВОСИБИРСК

II >1Л' им 11 ЩЯ Гупмшия га^й ■ пш якяиат I ги *чл ДО --. ■ :■ I. ....... .■■;■ ■-- ■ I ■ I

¡ш

д кн:. ф^'нии нау ¡но-кс^лсдаватсдьсиай р-мои,.

Эта г ЦЕй№ме>#1 м(|.1 |'Аерж.-:ает чт;1 тсхппппгпя ц теор^ ИЧйС^Ие йчй^нч дии1Г[)1 а.у1:1нн;ич) мсс. а н иг Лртурп .ДЛ?1йе[1ЦДртЯНЙ ЧуВйШСна на тему о:Мятематическое модслнЖшш а тотишмо-^керпепчеисом сй^т^й прлъш именно^ и

ДЛЯ ЫИНЖЫ ^^.ии^риис ! н нилод|.ы\ ..и.1; 1ГЫV ни (чнои? ттслпин ЯРСбтзШХ МмО;1№1'11!'\ 1 ]МЕ8Не рийриБ^тшл.^л и .и чип* Й* |№п1 и и и 1<.'д<тнг-пя юомпьютсрнад . I р(Н ри ч м 1 (к-Прл ршлна расчета ||ущ:;и.м тфинцдлсжносда пстрсфшЕнсскр парамефШ! [; [ШдбЬрпм [гасчсгнда иеги№ были внесены г. райсчий гренке ире^лрлхч им и исмиль^ю-ся дпп ;.:' = |-|гсиии -.гЬф^гггип:юг-и :1КСПЛу5)"ПЩ[£Н 1.1.и1и1 авим раи;;| ны\ л I^и>р 11ПТНЯ■

ДаИзШв ЙЙСЙеДО ЙМЙЙТ бЗ.Ш^уй Практическую сонность ]Г ЙисйКуй

актупыюнсь.

Приложение Б - Акт №2 о внедрении результатов диссертационного исследования в производственный процесс

ЛКТ

О внедрении результатйи г гпучтт-исследовательский рабиты

Данный акт подтверждает, что технология и теории диссертационной работы Чупашппл Артура Александровича на к-му йМатематическое мсиелиронаниЕ в м п л и в к о - эн^гетическом секаре иримыш.челиости для оценки дсчлоиср мости исходных данных на ос его ас теории ьшегкин множеств» ошадшот теоретической и практический ^начимШтьК) и тгггелрепы ь Гф.ОйЗйодственные процессы ТПП «ЛУКОЙЛ-Усинсхнефтегаз» с целью

Приложение В - Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ

Приложение Г - Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ